2023年浙江省杭州市下城區(qū)采荷中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  小明家購(gòu)買(mǎi)了一款新型吹風(fēng)機(jī)．如圖所示，吹風(fēng)機(jī)的主體是由一個(gè)空心圓柱體構(gòu)成，手柄可近似看作一個(gè)圓柱體，這個(gè)幾何體的主視圖為(    )A.
B.
C.
D. 3.  年月日，在北京冬奧會(huì)自由式女子大跳臺(tái)金牌決賽中，中國(guó)選手谷愛(ài)凌以分奪得金牌．北京冬奧會(huì)大數(shù)據(jù)報(bào)告顯示，這場(chǎng)比賽受到我國(guó)超過(guò)萬(wàn)人的關(guān)注，萬(wàn)這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  不等式的解在數(shù)軸上的表示正確的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員參加射擊預(yù)選賽，他們射擊成績(jī)的平均數(shù)及方差如表所示，要選一個(gè)成績(jī)較好且穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員去參賽，應(yīng)選運(yùn)動(dòng)員(    )統(tǒng)計(jì)量甲乙丙丁環(huán)環(huán) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁7.  某書(shū)店分別用元和元兩次購(gòu)進(jìn)一本小說(shuō)，第二次數(shù)量比第一次多套，且兩次進(jìn)價(jià)相同．若設(shè)該書(shū)店第一次購(gòu)進(jìn)套，根據(jù)題意，列方程正確的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  已知現(xiàn)有的瓶飲料中有瓶已過(guò)了保質(zhì)期，從這瓶飲料中任取瓶，恰好取到已過(guò)了保質(zhì)期的飲料的概率是(    )A.  B.  C.  D. 9.  現(xiàn)由邊長(zhǎng)為的正方形制作的一副如圖所示的七巧板，將這副七巧板在矩形內(nèi)拼成如圖所示的“老虎”造型，則矩形與“老虎”的面積之比為(    )
A.  B.  C.  D. 10.  已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，且滿足，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的最大值與滿足的關(guān)系式是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  分解因式： ______ ．12.  二元一次方程組的解是______．13.  某倉(cāng)儲(chǔ)中心有一斜坡，其坡比：，頂部處的高為米，、在同一水平面上．則斜坡的水平寬度為______米．
14.  如圖，已知四邊形內(nèi)接于，，則的度數(shù)是______．
 15.  如圖，反比例函數(shù)上有一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交反比例函數(shù)于點(diǎn)，且以為圓心為半徑作圓，的角平分線交于點(diǎn)，若的面積為，則______．
16.  如圖，是的邊上一點(diǎn)，沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)，若，，，則 ______ ．
三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：．
化簡(jiǎn)：．18.  本小題分
為了解某學(xué)校疫情期間學(xué)生在家體育鍛煉情況，從全體學(xué)生中機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分，根據(jù)信息回答下列問(wèn)題． 組別平均每日體自設(shè)煉時(shí)間分人數(shù)______
本次調(diào)查共抽取______ 名學(xué)生．
抽查結(jié)果中，組有______ 人
在抽查得到的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)位于______ 組填組別．
若這所學(xué)校共有學(xué)生人，則估計(jì)平均每日鍛煉超過(guò)分鐘有多少人？19.  本小題分
已知，如圖，矩形，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接、．
求證：．
若，，連接，求的值．
20.  本小題分
圖是新冠疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)居民張阿姨測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖是其側(cè)面示意圖，其中槍柄和手臂始終在同一條直線上，槍身與額頭保持垂直．胳膊，，肘關(guān)節(jié)與槍身端點(diǎn)之間的水平寬度為即的長(zhǎng)度，槍身．

求的度數(shù)；
測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)與額頭規(guī)定范圍為在圖中若，張阿姨與測(cè)溫員之間的距離為問(wèn)此時(shí)槍身端點(diǎn)與張阿姨額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)，并說(shuō)明理由．
結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位．參考數(shù)據(jù)：21.  本小題分
某學(xué)校社團(tuán)在進(jìn)行項(xiàng)目化學(xué)習(xí)時(shí)，根據(jù)古代的沙漏模型圖制作了一套“沙漏計(jì)時(shí)裝置”，該裝置由沙漏和精密電子秤組成，電子秤上放置盛沙容器．沙子緩慢勻速地從沙漏孔漏到精密電子稱(chēng)上的容器內(nèi)，可以通過(guò)讀取電子秤的讀數(shù)計(jì)算時(shí)間假設(shè)沙子足夠該實(shí)驗(yàn)小組從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究：
實(shí)驗(yàn)觀察：實(shí)驗(yàn)小組通過(guò)觀察，每?jī)尚r(shí)記錄一次電子秤讀數(shù)，得到下表．漏沙時(shí)間電子秤讀數(shù)克探索發(fā)現(xiàn)：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，橫軸表示漏沙時(shí)間，縱坐標(biāo)表示精密電子稱(chēng)的讀數(shù)，描出以表中的數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)．
觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，并求出函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線上，請(qǐng)說(shuō)明理由．
結(jié)論應(yīng)用：應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：
若漏沙時(shí)間為小時(shí)，精密電子稱(chēng)的讀數(shù)為多少？
若本次實(shí)驗(yàn)開(kāi)始記錄的時(shí)間是上午：，當(dāng)精密電子秤的讀數(shù)為克時(shí)是幾點(diǎn)鐘？
 22.  本小題分
如圖已知二次函數(shù)為常數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接．

求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)：
若將該二次函數(shù)圖象向上平移個(gè)單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在的內(nèi)部不包括的邊界，求的取值范圍；
若為軸上且位于點(diǎn)下方的一點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，在第四象限的拋物線上是否存在一點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23.  本小題分
如圖，正方形中，為對(duì)角線，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，以為邊向右作正方形，連接；
【初步探究】
則與的數(shù)量關(guān)系是______，與的夾角度數(shù)為______；
【探索發(fā)現(xiàn)】
點(diǎn)在線段及其延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，圖，探究線段，和三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【拓展延伸】
點(diǎn)在對(duì)角線的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，連接，若，，求四邊形的面積．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是．
故選：．
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．
本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．
 2.【答案】 【解析】解：根據(jù)主視圖的概念可知，從物體的正面看得到的視圖是選項(xiàng)C．
故選：．
根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形即可解答．
本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形．
 3.【答案】 【解析】解：萬(wàn)．
故選：．
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、與不是同類(lèi)二次根式，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、原式，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、原式，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、原式，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)二次根式的加法運(yùn)算法則判斷，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算法則判斷，根據(jù)完全平方公式判斷，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則判斷．
本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握積的乘方運(yùn)算法則，完全平方公式是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
則，
，
將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：

故選：．
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為可得．
本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．
 6.【答案】 【解析】解：從表格中的數(shù)據(jù)可知，乙和丙的平均數(shù)大，而且丙的方差較小，故選丙．
故選：．
根據(jù)平均數(shù)及方差的意義直接求解即可．
本題主要考查平均數(shù)及方差的意義，熟練掌握平均數(shù)及方差的意義是解答此題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：設(shè)該書(shū)店第一次購(gòu)進(jìn)套，
根據(jù)題意可列方程：，
故選：．
根據(jù)“第一次購(gòu)買(mǎi)的單價(jià)第二次購(gòu)買(mǎi)的單價(jià)”可列方程．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．
 8.【答案】 【解析】解：從這瓶飲料中任取瓶，恰好取到已過(guò)了保質(zhì)期的飲料的概率．
故選：．
直接利用概率公式求解．
本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
 9.【答案】 【解析】解：“老虎”是由七巧板拼成的，
“老虎”的面積為，
由七巧板各邊的關(guān)系可以得出，矩形的長(zhǎng)為，寬為，
矩形的面積為，
矩形與“老虎”的面積之比為，
故選：．
根據(jù)七巧板的面積不變，可以根據(jù)正方形的面積求出“老虎”面積，再根據(jù)七巧板各邊的關(guān)系求出矩形面積然后求出比值即可．
本題主要考查七巧板的知識(shí)，熟練掌握七巧板各邊的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，
圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線，
，
對(duì)稱(chēng)軸在之間，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是時(shí)所對(duì)應(yīng)的的函數(shù)值，
，
故選A．
由二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，得出對(duì)稱(chēng)軸為直線，即可得出對(duì)稱(chēng)軸在之間，根據(jù)二次的性質(zhì)即可得出函數(shù)的最大值是時(shí)所對(duì)應(yīng)的的函數(shù)值．
本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷對(duì)稱(chēng)軸在之間是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
直接提取公因式，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出公因式是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：兩個(gè)方程相加，得，
，
把代入，得，
此方程組的解：，
故答案為：，
兩個(gè)方程相加，得的解，把代入，得．
此題考查的是解二元一次方程組，掌握用加減法消元法解方程組是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：坡度為：，米，
米，
故答案為：．
根據(jù)坡度定義直接解答即可．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--坡度坡角問(wèn)題，熟悉坡度坡角的定義是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：四邊形內(nèi)接于，，
，
故答案為：．
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

為的角平分線，
，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，
，，
，，
，
，，
∽，
，
：：：：，
，
點(diǎn)在反比例函數(shù)上，
，
，
：：，
，
，
，，
∽，
：：，
，
，
，
故答案為：．
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，可證，所以，可得，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，證明∽，可得：：：：，則，由此表示點(diǎn)的坐標(biāo)，再證明∽，根據(jù)比例求解即可．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，相似三角形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造相似．
 16.【答案】 【解析】解：連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接，取中點(diǎn)，連接，如圖，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，
垂直平分，
，點(diǎn)為中點(diǎn)，
點(diǎn)為中點(diǎn)，
為的中位線，
，，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，，
，，
，即，
，
∽，
，
設(shè)，則，，，
，
解得：或舍去，
．
故答案為：．
連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接，取中點(diǎn)，連接，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，進(jìn)而可得垂直平分，則為的中位線，，，由等邊對(duì)等角得，再根據(jù)對(duì)頂角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得推出，則，，，由等腰三角形的性質(zhì)可得，以此可證明∽，設(shè)，則，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程求解即可．
本題主要考查折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意正確作出輔助線，構(gòu)建合適的相似三角形解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．
 17.【答案】解：


；



． 【解析】先算乘方，二次根式的化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值，再算乘法，最后算加減即可；
利用分式的加法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查分式的加減法，特殊角的三角函數(shù)值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 18.【答案】       【解析】解：本次調(diào)查的人數(shù)有：名，
故答案為：；
抽查結(jié)果中，組有人，
故答案為：；
共有個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第、個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第、個(gè)數(shù)據(jù)均落在組，
在抽查得到的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)位于組；
故答案為：；
人，
答：估計(jì)平均每日鍛煉超過(guò)分鐘有人．
用組的人數(shù)除以其所占百分比可得；
總?cè)藬?shù)減去其他類(lèi)別人數(shù)即可求得組的人數(shù)；
根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；
用總?cè)藬?shù)乘以樣本中平均每日鍛煉超過(guò)分鐘的人數(shù)所占比例即可求解．
本題考查頻數(shù)率分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：四邊形為矩形，
，，
在和中，
，
≌，
；
，
，
，
又，，
，
． 【解析】由“”可證≌，可得結(jié)論；
由勾股定理可求的長(zhǎng)，即可求解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：過(guò)點(diǎn)作于，則，，
，
，
，
；
在規(guī)定范圍內(nèi)，理由如下：
過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，
則，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
在中，，
，
又，
，
規(guī)定范圍為，
在規(guī)定范圍內(nèi)． 【解析】過(guò)點(diǎn)作于，則，，由銳角三角函數(shù)定義求出，即可解決問(wèn)題；
過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，則，，先證是等腰直角三角形，得，再求出，即可解決問(wèn)題．
本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：【探索發(fā)現(xiàn)】如圖，

觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，可知它們?cè)谕粭l直線上，
設(shè)這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，
則，，
解得：，
；
【結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：
時(shí)，，
漏沙時(shí)間達(dá)到小時(shí)時(shí)，精密電子稱(chēng)的讀數(shù)為厘米；
時(shí)，，解得：，
漏沙時(shí)間為小時(shí)，
本次實(shí)驗(yàn)記錄的開(kāi)始時(shí)間是上午：，
當(dāng)精密電子稱(chēng)的讀數(shù)為克時(shí)是下午點(diǎn)半． 【解析】【探索發(fā)現(xiàn)】在平面直角坐標(biāo)系中描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)即可；
觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，可知它們?cè)谕粭l直線上，設(shè)這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，利用待定系數(shù)法即可求解；
【結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：
利用前面求得的函數(shù)表達(dá)式求出時(shí)，的值即可得出精密電子稱(chēng)的讀數(shù)；
利用前面求得的函數(shù)表達(dá)式求出時(shí)，的值，由本次實(shí)驗(yàn)記錄的開(kāi)始時(shí)間是上午：，即可求解．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用了待定系數(shù)法求解析式，利用函數(shù)值求自變量的值，將圖象中的與的含義理解透徹是解題關(guān)鍵．
 22.【答案】解：將點(diǎn)，點(diǎn)代入，
，
解得，
，
，
頂點(diǎn)；
由題可得平移后的函數(shù)解析式為，
拋物線的頂點(diǎn)為，
設(shè)直線的解析式為，
，
解得，
，
當(dāng)頂點(diǎn)在直線上時(shí)，，
，
軸，
，
當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，
，
；
存在一點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，理由如下：
設(shè)，，，
點(diǎn)在點(diǎn)下方，
，
點(diǎn)在第四象限，
，
當(dāng)為菱形對(duì)角線時(shí)，，
，
解得舍或，
點(diǎn)橫坐標(biāo)為；
當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，
，
解得，
點(diǎn)橫坐標(biāo)為；
當(dāng)為菱形對(duì)角線時(shí)，，
，
解得舍或，
點(diǎn)橫坐標(biāo)為；
綜上所述：點(diǎn)橫坐標(biāo)為或或． 【解析】將點(diǎn)，點(diǎn)代入，即可求解；
求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)，再求出直線的解析式，當(dāng)頂點(diǎn)在直線上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，則；
設(shè)，，，分三種情況討論：當(dāng)為菱形對(duì)角線時(shí)，，，點(diǎn)橫坐標(biāo)為；當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，，點(diǎn)橫坐標(biāo)為；當(dāng)為菱形對(duì)角線時(shí)，，，點(diǎn)橫坐標(biāo)為．
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，函數(shù)圖象平移的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】   【解析】解：四邊形是正方形，
，，，
四邊形是正方形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
故答案為：，；
如圖，，理由如下：
由可得，
，
，
如圖，，理由如下：
四邊形是正方形，
，，，，
四邊形是正方形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
；
連接，

≌，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
．
由“”可證≌，可得，，即可求解；
由“”可證≌，可得，可得結(jié)論；
利用全等三角形的性質(zhì)和勾股定理可求，，的長(zhǎng)，即可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理求的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
 

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