?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請(qǐng)考生注意：
1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，為測(cè)量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測(cè)得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為( )

A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米
2．﹣3的相反數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，直立于地面上的電線桿 AB，在陽(yáng)光下落在水平地面和坡面上的影子分別是
BC、CD，測(cè)得 BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在 D 處測(cè)得電線桿頂端 A 的仰 角為 30°，則電線桿 AB 的高度為（ ）

A． B． C． D．
4．如果一個(gè)正多邊形內(nèi)角和等于1080°，那么這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（　　）
A． B． C． D．
5．統(tǒng)計(jì)學(xué)校排球隊(duì)員的年齡，發(fā)現(xiàn)有12、13、14、15等四種年齡，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：
年齡（歲）
12
13
14
15
人數(shù)（個(gè)）
2
4
6
8
根據(jù)表中信息可以判斷該排球隊(duì)員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為（ ）
A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、15
6．小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個(gè)（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來(lái)就是“預(yù)祝中考成功”，其中“預(yù)”的對(duì)面是“中”，“成”的對(duì)面是“功”，則它的平面展開圖可能是（ ）

A． B． C． D．
7．如圖，矩形OABC有兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E．若△BDE的面積為1，則k的值是（　　）

A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8
8．如圖，以O(shè)為圓心的圓與直線交于A、B兩點(diǎn)，若△OAB恰為等邊三角形，則弧AB的長(zhǎng)度為（ ）

A． B．π C．π D．π
9．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（　　）
A．對(duì)我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查
B．對(duì)我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查
C．對(duì)我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國(guó)》情況的調(diào)查
D．對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查
10．我國(guó)平均每平方千米的土地一年從太陽(yáng)得到的能量，相當(dāng)于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量．把130000000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A．13×kg B．0.13×kg C．1.3×kg D．1.3×kg
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是__________．
12．如圖，在Rt△ABC中，E是斜邊AB的中點(diǎn)，若AB＝10，則CE＝____．

13．A、B兩地相距20km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地．甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時(shí)后乙再出發(fā)，乙以2km/h的速度度勻速行駛1小時(shí)后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結(jié)果比甲提前到達(dá)．甲、乙兩人離開A地的距離y(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)_____小時(shí)后和乙相遇．

14．△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA＝_ ▲ ．

15．計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)的積，這兩個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)字相同，個(gè)位上的數(shù)字之和等于1．
53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=2．
（1）你發(fā)現(xiàn)上面每個(gè)數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的 ，請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述規(guī)律的算式 ．
（2）設(shè)其中一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，請(qǐng)用含a，b的算式表示這個(gè)規(guī)律．
16．二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________．
17．如圖，AB為⊙0的弦，AB=6，點(diǎn)C是⊙0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=45°，若點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是______________．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長(zhǎng)線交BC于Q．
(1)求證：OP=OQ；
(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)（不與D重合）．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng)；并求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形．

19．（5分）先化簡(jiǎn)再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．
20．（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半徑．

21．（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，的半徑為，P為上一動(dòng)點(diǎn)．
點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為______，______；
是否存在點(diǎn)P，使得為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
連接PB，若E為PB的中點(diǎn)，連接OE，則OE的最大值______．

22．（10分）如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BA與⊙O相交于點(diǎn)F．若的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為_____．

23．（12分）已知，拋物線y＝x2﹣x+與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)F．
（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為　 ?。籅點(diǎn)坐標(biāo)為　 ?。籉點(diǎn)坐標(biāo)為　 ?。?br /> （2）如圖1，C為第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接AC，BF交于點(diǎn)M，若BM＝FM，在直線AC下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△ACP＝4，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，D、E是對(duì)稱軸右側(cè)第一象限拋物線上的兩點(diǎn)，直線AD、AE分別交y軸于M、N兩點(diǎn)，若OM?ON＝，求證：直線DE必經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)．

24．（14分）計(jì)算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）2018



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、C
【解析】
試題解析：在Rt△ABO中，
∵BO=30米，∠ABO為α，
∴AO=BOtanα=30tanα（米）．
故選C．
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．
2、D
【解析】
相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1．
【詳解】
根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3.故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查相反數(shù)，題目簡(jiǎn)單，熟記定義是關(guān)鍵.
3、B
【解析】
延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于E，作DF⊥BE于F，

∵∠BCD=150°，
∴∠DCF=30°，又CD=4，
∴DF=2，CF= =2，
由題意得∠E=30°，
∴EF= ，
∴BE=BC+CF+EF=6+4，
∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，
即電線桿的高度為（2+4）米．
點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.
4、A
【解析】
首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．
【詳解】
設(shè)此多邊形為n邊形，
根據(jù)題意得：180（n-2）=1080，
解得：n=8，
∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：360°÷8=45°．
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．
5、B
【解析】
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法求解即可.
【詳解】
，
15出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是15，
從小到大排列后，排在10、11兩個(gè)位置的數(shù)是14，14，故中位數(shù)是14.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義．?dāng)?shù)據(jù)x1、x2、……、xn的加權(quán)平均數(shù)：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán)數(shù)）.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
6、C
【解析】
正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解：
【詳解】
正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解：
A、“預(yù)”的對(duì)面是“考”，“?！钡膶?duì)面是“成”，“中”的對(duì)面是“功”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、“預(yù)”的對(duì)面是“功”，“?！钡膶?duì)面是“考”，“中”的對(duì)面是“成”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、“預(yù)”的對(duì)面是“中”，“?！钡膶?duì)面是“考”，“成”的對(duì)面是“功”，故本選項(xiàng)正確；
D、“預(yù)”的對(duì)面是“中”，“祝”的對(duì)面是“成”，“考”的對(duì)面是“功”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C
【點(diǎn)睛】
考核知識(shí)點(diǎn)：正方體的表面展開圖.
7、B
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合矩形和三角形面積解答.
【詳解】

解：作，連接．

∵四邊形AHEB，四邊形ECOH都是矩形，BE＝EC，
∴

故選B．
【點(diǎn)睛】
此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
8、C
【解析】
過(guò)點(diǎn)作，
∵，

∴，，
∴為等腰直角三角形，，
，
∵為等邊三角形，
∴，
∴．
∴．故選C.
9、D
【解析】
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．由此，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行辨析即可.
【詳解】
A、對(duì)我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、對(duì)我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、對(duì)我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國(guó)》情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項(xiàng)正確；
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
10、D
【解析】
試題分析：科學(xué)計(jì)數(shù)法是指：a×，且，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、k≥﹣1
【解析】
分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．
詳解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+1x-k=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=12-1×1×（-k）=16+1k≥0，
解得：k≥-1．
故答案為k≥-1．
點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
12、5
【解析】
試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CE=AB=5.
考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線．
13、
【解析】
由圖象得出解析式后聯(lián)立方程組解答即可．
【詳解】
由圖象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=；
由方程組，解得t=．
故答案為．
【點(diǎn)睛】
此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是由圖象得出解析式解答．
14、
【解析】
在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的長(zhǎng)，然后利用正弦的定義求解．
【詳解】

在直角△ABD中，BD=1，AB=2，
則AD===，
則sinA= ==.
故答案是：.
15、 (1)十位和個(gè)位，44×46=2024；(2) 10a（a+1）+b（1﹣b）
【解析】分析：(1)、根據(jù)題意得出其一般性的規(guī)律，從而得出答案；(2)、利用代數(shù)式表示出其一般規(guī)律得出答案．
詳解：（1）由已知等式知，每個(gè)數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的十位和個(gè)位，
例如：44×46=2024，
（2）（1a+b）（1a+1﹣b）=10a（a+1）+b（1﹣b）．
點(diǎn)睛：本題主要考查的是規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與整理，屬于基礎(chǔ)題型．找出一般性的規(guī)律是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．
16、
【解析】
求出自變量x為1時(shí)的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】
把代入得：，
∴該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
17、3
【解析】
根據(jù)中位線定理得到MN的最大時(shí)，AC最大，當(dāng)AC最大時(shí)是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．
【詳解】
解：因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，
由三角形的中位線可知：MN=AC，
所以當(dāng)AC最大為直徑時(shí)，MN最大．這時(shí)∠B=90°
又因?yàn)椤螦CB=45°，AB=6 解得AC=6
MN長(zhǎng)的最大值是3．
故答案為：3．

【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)什么時(shí)候MN的值最大，難度不大．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）證明見(jiàn)解析（2）
【解析】
試題分析：（1）先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出△POD≌△QOB，即可證得OP=OQ；
（2）根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的長(zhǎng)，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時(shí)，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形．
試題解析：（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，
所以AD∥BC，
所以∠PDO=∠QBO，
又因?yàn)镺為BD的中點(diǎn)，
所以O(shè)B=OD，
在△POD與△QOB中，
∠PDO=∠QBO，OB=OD，∠POD=∠QOB，
所以△POD≌△QOB，
所以O(shè)P=OQ．
（2）解：PD=8-t，
因?yàn)樗倪呅蜳BQD是菱形，
所以PD=BP=8-t，
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，
所以∠A=90°，
在Rt△ABP中，
由勾股定理得：，
即，
解得：t=，
即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形．
考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；全等三角形的判斷和性質(zhì)勾股定理．
19、原式=
【解析】
括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算，最后將數(shù)個(gè)代入進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】
原式=
=
=，
當(dāng)a=1+，b=1﹣時(shí)，
原式==.
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
20、（1）證明見(jiàn)解析；（1）
【解析】
試題分析：（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論；
（1）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．
試題解析：（1）證明：連接OE、EC．

∵AC是⊙O的直徑，∴∠AEC=∠BEC=90°．∵D為BC的中點(diǎn)，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠1．∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠1+∠4，即∠OED=∠ACB．
∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切線；
（1）由（1）知：∠BEC=90°．在Rt△BEC與Rt△BCA中，∵∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BE：BC=BC：BA，∴BC1=BE?BA．∵AE：EB=1：1，設(shè)AE=x，則BE=1x，BA=3x．∵BC=6，∴61=1x?3x，解得：x=，即AE=，∴AB=，∴AC==，∴⊙O的半徑=．
點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定和相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解答此題的關(guān)鍵．
21、（1）B（1，0），C（0，﹣4）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣2）或（，）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；（1）．
【解析】
試題分析：（1）在拋物線解析式中令y=0可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）①當(dāng)PB與⊙相切時(shí)，△PBC為直角三角形，如圖1，連接BC，根據(jù)勾股定理得到BC=5，BP2的值，過(guò)P2作P2E⊥x軸于E，P2F⊥y軸于F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 =2，設(shè)OC=P2E=2x，CP2=OE=x，得到BE=1﹣x，CF=2x﹣4，于是得到FP2，EP2的值，求得P2的坐標(biāo)，過(guò)P1作P1G⊥x軸于G，P1H⊥y軸于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②當(dāng)BC⊥PC時(shí)，△PBC為直角三角形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（1）如圖1中，連接AP，由OB=OA，BE=EP，推出OE=AP，可知當(dāng)AP最大時(shí)，OE的值最大．
試題解析：（1）在中，令y=0，則x=±1，令x=0，則y=﹣4，∴B（1，0），C（0，﹣4）；
故答案為1，0；0，﹣4；
（2）存在點(diǎn)P，使得△PBC為直角三角形，分兩種情況：
①當(dāng)PB與⊙相切時(shí)，△PBC為直角三角形，如圖（2）a，連接BC，∵OB=1．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP2=，∴BP2=，過(guò)P2作P2E⊥x軸于E，P2F⊥y軸于F，則△CP2F∽△BP2E，四邊形OCP2B是矩形，∴=2，設(shè)OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=1﹣x，CF=2x﹣4，∴ =2，∴x=，2x=，∴FP2=，EP2=，∴P2（，﹣），過(guò)P1作P1G⊥x軸于G，P1H⊥y軸于H，同理求得P1（﹣1，﹣2）；
②當(dāng)BC⊥PC時(shí)，△PBC為直角三角形，過(guò)P4作P4H⊥y軸于H，則△BOC∽△CHP4，∴ =，∴CH=，P4H=，∴P4（，﹣﹣4）；
同理P1（﹣，﹣4）；
綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣2）或（，）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；
（1）如圖（1），連接AP，∵OB=OA，BE=EP，∴OE=AP，∴當(dāng)AP最大時(shí)，OE的值最大，∵當(dāng)P在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，AP的值最大，最大值=，∴OE的最大值為．故答案為．

22、S陰影＝2﹣．
【解析】
由切線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得到BA⊥AC，∠ACB=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)，得到半徑，即可求出結(jié)果.
【詳解】
如圖，連接AC，∵CD與⊙A相切，
∴CD⊥AC，
在平行四邊形ABCD中，∵AB=DC,AB∥CD∥BC，
∴BA⊥AC，∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B=45°，
∵AD∥BC,
∴∠FAE=∠B=45°，
∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，
∴
∴的長(zhǎng)度為
解得R=2，
S陰=S△ACD-S扇形=

【點(diǎn)睛】
此題主要考查圓內(nèi)的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)計(jì)算及扇形面積的計(jì)算.
23、（1）（1，0），（3，0），（0，）；（2）在直線AC下方的拋物線上不存在點(diǎn)P，使S△ACP＝4，見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析
【解析】
（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)建立方程求解，即可得出結(jié)論；
（2）在直線AC下方軸x上一點(diǎn)，使S△ACH＝4，求出點(diǎn)H坐標(biāo)，再求出直線AC的解析式，進(jìn)而得出點(diǎn)H坐標(biāo)，最后用過(guò)點(diǎn)H平行于直線AC的直線與拋物線解析式聯(lián)立求解，即可得出結(jié)論；
（3）聯(lián)立直線DE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立，得出，進(jìn)而得出，，再由得出，進(jìn)而求出，同理可得，再根據(jù)，即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）針對(duì)于拋物線，
令x＝0，則，
∴，
令y＝0，則，
解得，x＝1或x＝3，
∴，
綜上所述：,,；
（2）由（1）知，，，
∵BM＝FM，
∴，
∵，
∴直線AC的解析式為：，
聯(lián)立拋物線解析式得：，
解得：或，
∴，
如圖1，設(shè)H是直線AC下方軸x上一點(diǎn)，AH＝a且S△ACH＝4，
∴，
解得：，
∴，
過(guò)H作l∥AC，
∴直線l的解析式為，
聯(lián)立拋物線解析式，解得，
∴，
即：在直線AC下方的拋物線上不存在點(diǎn)P，使；

（3）如圖2，過(guò)D，E分別作x軸的垂線，垂足分別為G，H，
設(shè)，，直線DE的解析式為，
聯(lián)立直線DE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立，得，
∴，，
∵DG⊥x軸，
∴DG∥OM，
∴，
∴，
即，
∴，同理可得
∴，
∴，
即，
∴，
∴直線DE的解析式為，
∴直線DE必經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)．

【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，交點(diǎn)的求法，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等方法式解決本題的關(guān)鍵.
24、-1
【解析】
原式利用乘方的意義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．
【詳解】
解：原式＝﹣4+1+1+1＝﹣1．
【點(diǎn)睛】
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

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