2022年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練卷一、選擇題（共10小題，共30分）1．2022的相反數(shù)是（　?。?/span>A．2022 B． C．﹣2022 D．﹣2．如果一條繩子剪掉后，還剩10米，那么這條繩子原來長（　?。┟祝?/span>A．20 B．15 C．10 D．53．如圖，水面AB與水杯下沿CD平行，光線EF從水中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成FH，點G在射線EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，則∠GFH的度數(shù)為（　?。?/span>A．50° B．45° C．35° D．25°4．如圖是一段索道的示意圖．若AB＝1000米，∠BAC＝α，則纜車從A點到B點上升的高度BC的長為（　?。?/span>A．1000sinα米 B．米 C．1000cosα米 D．米5．明明要到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，明明出發(fā)2分鐘后，明明的爸爸立即去追明明，且在距離學(xué)校10米的地方追上了他，已知爸爸比明明的速度每分鐘快20米，求明明的速度，若設(shè)明明速度是x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（　?。?/span>A．＝2      B．﹣2 C．+2      D．6．下列命題的逆命題成立的是（　?。?/span>A．若a＝b，則＝     B．正方形的對角線相等 C．對頂角相等                 D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形7．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（　?。?/span>A．84 B．336 C．510 D．13268．九年級某班30位同學(xué)的體育素質(zhì)測試成績統(tǒng)計如表所示，其中兩個數(shù)據(jù)被遮蓋，下列關(guān)于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（　?。?/span>成績24252627282930人數(shù)▄▄23679A．平均數(shù)，方差 B．中位數(shù)，方差 C．中位數(shù)，眾數(shù) D．平均數(shù)，眾數(shù)9．歐幾里得的《原本》記載，形如x2+ax＝b2的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝．則該方程的一個正根是（　?。?/span>A．AC的長 B．AD的長 C．BC的長 D．CD的長10．已知二次函數(shù)y＝（x+m﹣3）（x﹣m）+3，點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是其圖象上兩點（　?。?/span>A．若x1+x2＞3，則y1＞y2 B．若x1+x2＜3，則y1＞y2 C．若x1+x2＞﹣3，則y1＞y2 D．若x1+x2＜﹣3，則y1＜y2二、填空題（共6小題，共24分）11．世界上最小，最輕的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，質(zhì)量只有0.000005克，用科學(xué)記數(shù)法表示0.000005這個數(shù)據(jù)　   　．12．若與最簡二次根式是同類二次根式，則實數(shù)a的值是　   　．13．把多項式a3b﹣ab3分解因式的結(jié)果是 　   　．14．掛鐘分針的長為10cm，經(jīng)過20分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的路程是　   　cm．15．已知關(guān)于x的整系數(shù)的二次三項式ax2+bx+c，當x分別取1，3，6，8時，某同學(xué)算得這個二次三項式的值分別為1，5，25，50，經(jīng)過驗算，只有一個結(jié)果是錯誤的，這個錯誤的結(jié)果是　   　．16．如圖，矩形ABCD沿EF折疊，點A的對稱點為點A'，點B的對稱點為點B'，A'B'與AD相交于點G，若點F，B'，D在同一條直線上，△A'EG的面積為4，△CDF的面積為36，則△GB'D的面積等于　   　．三、解答題（共7小題，共66分）17．解不等式組．18．每年6月14日是“世界獻血日”，某地組織居民開展義務(wù)獻血活動．參與的所有獻血者的血型檢測結(jié)果有“A”、“B”、“AB”、“O”4種血型．在所有參與獻血者中，隨機抽取了部分獻血者的血型結(jié)果進行統(tǒng)計，并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計表．血型ABABO人數(shù)a105b（1）這次隨機抽取的獻血者人數(shù)為 　   　人，m＝　   　；（2）表中的a＝　   　，b＝　   　；（3）若活動中該地有4000人參與義務(wù)獻血，根據(jù)抽樣結(jié)果回答：從所有獻血者中任抽取一人，估計其血型是O型的概率是多少？并估計這4000人中大約有多少人是O型血？  19．如圖，在△ABC中，∠A＝40°，點D，E分別在邊AB，AC上，BD＝BC＝CE，連結(jié)CD，BE．（1）若∠ABC＝80°，求∠DCA的度數(shù)；（2）若∠DCA＝x°，求∠EBC的度數(shù)（用含x的代數(shù)式表示）． 20．“豈曰無衣？與子同裳”．抗疫期間，貴州省黃平縣兩輛滿載30噸愛心蔬菜的大貨車于3月4日上午9點出發(fā)，行程千余公里，歷經(jīng)11個小時抵達巴東縣．到達目的地后，縣疫情防控指揮部工作人員迅速卸貨分配到社區(qū)．設(shè)平均卸貨速度為v（單位：噸/小時），卸完這批貨物所需的時間為t（單位：小時）．（1）直接寫出t關(guān)于v的函數(shù)表達式．（2）畫出函數(shù)圖象．（3）若要求不超過2小時卸完30噸愛心蔬菜，那么平均每小時至少要卸多少噸？（4）防控指揮部用2輛A型生活車和4輛B型生活將13噸蔬菜運往江南社區(qū)，用3輛A型生活車和5輛B型生活車將余下蔬菜全部運往江北社區(qū)，求每輛A型生活車和每輛B型生活車各裝多少噸蔬菜． 21．如圖，在正方形ABCD中，點G是對角線BD上一點，CG的延長線交AB于點E，交DA的延長線于點F，連接AG．（1）求證：△ABG≌△CBG；（2）已知正方形ABCD的面積為8，G是對角線DB上靠近B的一個三等分點，求：GB?GF的值． 22．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2mx+m（a、m是常數(shù)，a≠0）過點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）．（1）若y1＝m．①該拋物線的對稱軸為直線 　   　；②求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點．（2）若y2＝1，y1＜y3＜y2，求m的取值范圍．23．如圖，在△ABC中，D在邊AC上，圓O為銳角△BCD的外接圓，連結(jié)CO并延長交AB于點E．（1）若∠DBC＝α，請用含α的代數(shù)式表示∠DCE；（2）如圖2，作BF⊥AC，垂足為F，BF與CE交于點G，已知∠ABD＝∠CBF．①求證：EB＝EG；②若CE＝5，AC＝8，求FG+FB的值．
參考答案一．選擇題1．解：2022的相反數(shù)是﹣2022．故選：C．2．解：10÷（1﹣）＝10÷＝10×＝15（米）．故這條繩子原來長15米．故選：B．3．解：∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°．∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．故選：D．4．解：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，∴sinα＝，∴BC＝AB?sinα，∵AB＝1000米，∴BC＝1000sinα米，故選：A．5．解：設(shè)明明速度是x米/分，則爸爸速度為（x+20）米/分，根據(jù)題意得：﹣2＝，故選：B．6．解：A、逆命題為若＝，則a＝b，不成立，不符合題意；B、逆命題為對角線相等的四邊形為正方形，不成立，不符合題意；C、逆命題為相等的角為對頂角，不成立，不符合題意；D、逆命題為平行四邊形的對角線互相平分，成立，符合題意．故選：D．7．解：1×73+3×72+2×7+6＝510，故選：C．8．解：這組數(shù)據(jù)中成績?yōu)?/span>24、25的人數(shù)和為30﹣（2+3+6+7+9）＝3，則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)30，即眾數(shù)30，第15、16個數(shù)據(jù)都是29，則中位數(shù)為29，故選：C．9．解：畫Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝，設(shè)AD＝x，根據(jù)勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2，整理得：x2+ax﹣b2＝0（a≠0，b≠0），∵Δ＝a2+4b2＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，且兩根之積為﹣b2＜0，即方程的根一正一負，則該方程的一個正根是AD的長，故選：B．10．解：∵y＝（x+m﹣3）（x﹣m）+3，∴拋物線對稱軸為直線x＝＝，拋物線開口向上，∴當x1+x2＝3時，點A，B關(guān)于對稱軸對稱，y1＝y2，當x1+x2＞3時，點B到對稱軸的距離大于點A到對稱軸的距離，y1＜y2，當x1+x2＜3時，點B到對稱軸的距離小于點A到對稱軸的距離，y1＞y2，故選：B．二．填空題11．解：0.000005＝5×10﹣6，故答案為：5×10﹣6．12．解：＝2由題意得，3＝2a+2，解得：a＝，故答案為．13．解：原式＝ab（a2﹣b2）＝ab（a+b）（a﹣b）．故答案為：ab（a+b）（a﹣b）．14．解：分針20分鐘轉(zhuǎn)20×6°＝120°，所以分針的針尖轉(zhuǎn)過的路程＝＝（cm）．故答案為．15．解：把x的值分別代入二次三項式ax2+bx+c得，a+b+c＝1①，9a+3b+c＝5②，36a+6b+c＝25③，64a+8b+c＝50④，④﹣③得：28a+2b＝25，∵a和b都是整數(shù)，∴28a+2b只能是偶數(shù)，故③和④中有一個錯誤；③﹣①得：35a+5b＝24，∵a和b都是整數(shù)，∴35a+5b只能是5的倍數(shù)，故③和①中有一個錯誤；綜上，故③是錯誤的，故答案為25．16．解：由折疊可得，∠A'＝∠A＝90°，矩形ABCD中，∠C＝90°，∴∠A'＝∠C，由題可得，A'E∥DF，AD∥BC，∴∠A'EG＝∠ADF＝∠CFD，∴△A'EG∽△CFD，∴＝＝，又∵A'B'＝AB＝CD，∴＝，＝，∵A'E∥B'D，∴△A'EG∽△B'DG，∴＝＝，∴△GB'D的面積＝4×4＝16，故答案為：16．三．解答題17．解：解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞﹣7，故這個不等式組的解集為﹣7＜x≤1．18．解：這次隨機抽取的獻血者人數(shù)為：5÷10%＝50（人），∴m%＝10÷50×100%＝20%，∴m＝20；故答案為50，20；（2）O型獻血的人數(shù)為：46%×50＝23（人），A型獻血的人數(shù)為50﹣10﹣5﹣23＝12（人），故答案為：12，23；（3）從所有獻血者中任抽取一人，估計其血型是O型的概率為＝46%，估計這4000人中O型血的人數(shù)大約有4000×＝1840（人）．19．解：（1）∵∠ABC＝80°，BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝×（180°﹣80°）＝50°，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝40°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∴∠DCA＝∠ACB﹣∠BCD＝10°；（2）在△BDC中，BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝∠A+∠DCA＝40°+x°，∴∠ACB＝∠BCD+∠DCA＝40°+x°+x°＝40°+2x°，∵CE＝BC，∴∠EBC＝∠BEC＝（180°﹣∠ACB）＝（180°﹣40°﹣2x°）＝70°﹣x°．20．解：（1）依題意得：vt＝30，∴v＝（t＞0）；（2）畫出函數(shù)t＝ 圖象如圖所示；（3）∵k＝30＞0，∴在第一象限，v隨t的增大而減?。?/span>又當t＝2時，v＝＝15，∴當0＜t≤2時，v≥15．答：平均每小時至少要卸貨15噸；（4）設(shè)每輛A型生活車可裝x噸，每輛B型生活車可裝y噸．根據(jù)題意得，，解得，答：每輛A型生活車可裝1.5噸，每輛B型生活車可裝2.5噸．21．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，點G是對角線BD上一點，∴BC＝BA，∠CBG＝ABG，∵BG＝BG，∴△ABG≌△CBG（SAS）；（2）解：∵正方形ABCD的面積為8，∴AB2＝8，∴AB＝2或﹣2（舍去），∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∵G是對角線DB上靠近B的一個三等分點，∴，∵BC∥AD，∴△BGC∽△DGF，∴，∴DF＝2BC＝2×2＝4，GB＝GD，GF＝2CG，∴GB＝BD，GF＝CF，∵BD＝＝＝4，CF＝＝＝2，∴GB＝BD＝×4＝，GF＝CF＝×＝，∴GB?GF＝×＝．22．解：（1）∵y1＝m，∴A（﹣1，m），把A（﹣1，m）代入y＝ax2﹣2mx+m得a＝﹣2m，①對稱軸為：x＝﹣，故答案為：x＝﹣；②∵a＝﹣2m，a≠0，∴m≠0，∴Δ＝（﹣2m）2﹣4am＝4m2+8m2＝12m2＞0，∴不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點；（2）∵y2＝1，∴B（1，1），把B（1，1）代入y＝ax2﹣2mx+m，得a＝m+1，把A（﹣1，y1）代入y＝ax2﹣2mx+m，得y1＝a+2m+m＝m+1+2m+m＝4m+1，把C（2，y3））代入y＝ax2﹣2mx+m，得y3＝4a﹣4m+m＝m+4，∵y1＜y3＜y2，∴，解得m＜﹣3．23．（1）解：如圖，連結(jié)OD，∵∠DOC＝2∠DBC＝2α，又∵OD＝OC，∴∠DCE＝90°﹣α；（2）①證明：∵∠ABD＝∠CBF，∴∠EBG＝∠ABD+∠DBF＝∠CBF+∠DBF＝∠DBC，設(shè)∠DBC＝α，由（1）得：∠DCE＝90°﹣α，∵BF⊥AC，∴∠FGC＝∠BGE＝α，∴∠EBG＝∠EGB，∴EB＝EG；②解：如圖，作EM⊥BE，EN⊥AC，由①得：∠EBG＝α，∠ACE＝90°﹣α，∵BF⊥AC∴∠A＝90°﹣α，∴AE＝CE＝5，∵EN⊥AC，AC＝8，∴CN＝4，∴EN＝3，∵EM⊥BF，NF⊥BF，EN⊥AC，∴四邊形EMFN為矩形，∴EN＝MF＝3，∵EB＝EG，EM⊥BG，∴BM＝GM，∴FG+FB＝FM﹣MG+FM+BM＝2FM＝6． 

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