?2022年廣東中考數(shù)學模擬試卷07
時間：90分鐘，滿分：120分
一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）
1．2022的相反數(shù)的倒數(shù)是（　?。?
A．2022 B．-12022 C．12022 D．-2022
【答案】B
【解析】【解答】解：∵2022的相反數(shù)是-2022，
∴-2022的倒數(shù)是 -12022.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)解答即可.
2．下列計算正確的是（　?。?
A．（a2）2=a4 B．a(chǎn)2·a3=a6
C．（a+1）2=a2+1 D．a(chǎn)2+a2=2a4
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵（a2）2=a4，∴選項A正確；
B、∵a2·a3=a5，∴選項B錯誤；
C、∵（a+1）2=a2+2a +1，∴選項C錯誤；
D、∵a2+a2=2a2，∴選項D錯誤.
故答案為：A.
【分析】利用冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可對A作出判斷；利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對B作出判斷；利用完全平方公式的展開式是一個三項式，可對C作出判斷；然后根據(jù)合并同類項的法則，合并同類項的時候，只把同類項的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)都不變，可對D作出判斷.
3．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　?。?
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.
故答案為：A.
【分析】中心對稱圖形的定義：將一個圖形圍繞某一點旋轉180°之后能夠與原圖形完全重合，則這個圖形就是中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：將一個圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形，根據(jù)定義逐項進行判斷，即可求解.
4．某中學人數(shù)相等的甲、乙兩班學生參加了同一次數(shù)學測驗，班平均分和方差分別為 x甲=89 分， x乙=89 分， S甲2=247 ， S乙2=290 ，那么成績較為整齊的是（　?。?
A．甲班 B．乙班
C．兩班一樣整齊 D．無法確定
【答案】A
【解析】【解答】解：∵S甲2=247 ， S乙2=290 ，
∴S甲2 ＜ S乙2 ，
∴成績較為整齊的是甲班.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)方差的意義知，方差越小，波動性越小，進而即可得到答案.
5．已知點A(-2,3)與點B(a,-3)關于原點對稱，則a的值為（　?。?br /> A．-2 B．-3 C．3 D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵點A(-2,3)與點B(a,-3)關于原點對稱，
∴a=2.
故答案為：D.
【分析】關于原點對稱的點：橫、縱坐標均互為相反數(shù)，據(jù)此解答.
6．已知a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一個根，則代數(shù)式2a2﹣4a﹣1的值為（　?。?
A．3 B．﹣4 C．3或﹣4 D．5
【答案】D
【解析】【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一個根，
∴a2﹣2a﹣3＝0，
∴a2﹣2a=3，
∴2a2﹣4a﹣1 =2(a2﹣2a)-1=6-1=5.
故答案為：D.

【分析】把a代入原方程得出a2﹣2a=3，再把原式變形，然后整體代值計算即可.
7．如圖，D是等邊△ABC外接圓上的點，且∠DAC＝20°，則∠ACD的度數(shù)為（　?。?

A．20° B．30° C．40° D．45°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B＝60°，
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠D＝180°﹣∠B＝120°，
∴∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠D＝40°，
故答案為：C.

【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)可證得∠B=60°，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可證得∠D＝180°﹣∠B，代入計算求出∠D的度數(shù)；然后利用三角形的內(nèi)角和為180°，可求出∠ACD的度數(shù).
8．將拋物線 y=x2-4x+8 向上平移1個單位長度，再向左平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式是（　?。?
A．y=(x+1)2+5 B．y=(x+1)2+3 C．y=(x-5)2+5 D．y=(x-5)2+3
【答案】A
【解析】【解答】解： y=x2-4x+8=(x-2)2+4
把 y=(x-2)2+4 向上平移1個單位長度，再向左平移3個單位長度，拋物線解析式為 y=(x-2+3)2+4+1 ，化簡得 y=(x+1)2+5
故答案為：A

【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的法則解答即可。
9．如圖所示是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結論：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1沒有實數(shù)根.其中正確的結論個數(shù)是（　　）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】D
【解析】【解答】解：∵拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間.
∴當x=-1時，y＞0，
即a-b+c＞0，所以①正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=-b2a=1，即b=-2a，
∵a-b+c＞0
∴a-b+c= a+2a+c=3a+c＞0，所以②正確；
∵拋物線的頂點坐標為（1，n），
∴4ac-b24a=n，
∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正確；
∵拋物線與直線y=n有一個公共點，
∴拋物線與直線y=n+1沒有公共點，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n+1無實數(shù)根，所以④正確.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)拋物線的對稱性可得：拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間，則x=-1對應的函數(shù)值為正，據(jù)此判斷①；根據(jù)對稱軸為x=1可得b=-2a，結合a-b+c>0可判斷②；根據(jù)頂點的縱坐標可得b2=4ac-4an=4a(c-n)，據(jù)此判斷③；易得拋物線與直線y=n+1沒有公共點，據(jù)此判斷④.
10．如圖，正方形ABCD中，F(xiàn)為AB上一點，E是BC延長線上一點，且AF=EC，連接EF，DE，DF，M是FE中點，連結MC，設FE與DC相交于點N．則4個結論：①DN=DG；②△BFG∽△EDG∽△BDE；③CM垂直BD；④若MC= 2 ，則BF=2；正確的結論有（　?。﹤€

A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】【解答】在正方形ABCD中，AD=CD，
在△ADF和△CDE中，
AD＝AD∠A＝∠DCE＝90°AF＝EC ，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴∠ADF=∠CDE，DE=DF，
∴∠EDF=∠FDC+∠CDE=∠FDC+∠ADF=∠ADC=90°，
∴∠DEF=45°，
∵∠DGN=45°+∠FDG，∠DNG=45°+∠CDE，∠FDG≠∠CDE，
而∠FDG與∠CDE不一定相等，
∴∠DGN與∠DNG不一定相等，故判斷出①不符合題意；
∵△DEF是等腰直角三角形，
∵∠ABD=∠DEF=45°，∠BGF=∠EGD（對頂角相等），
∴△BFG∽△EDG，
∵∠DBE=∠DEF=45°，∠BDE=∠EDG，
∴△EDG∽△BDE，
∴△BFG∽△EDG∽△BDE，故②符合題意；
如圖，連接BM、DM
．
∵△AFD≌△CED，
∴∠FDA=∠EDC，DF=DE，
∴∠FDE=∠ADC=90°，
∵M是EF的中點，
∴MD=12EF
∵BM=12EF
∴MD=MB，
在△DCM與△BCM中，
DM＝MBBC＝CDCM＝CM ，
∴△DCM≌△BCM（SSS），
∴∠BCM=∠DCM，
∴CM在正方形ABCD的角平分線AC上，
∴MC垂直平分BD；故③符合題意；
過點M作MH⊥BC于H，則∠MCH=45°，
∵MC=2 ，
∴MH=22×2=1 ，
∵M是EF的中點，BF⊥BC，MH⊥BC，
∴MH是△BEF的中位線，
∴BF=2MH=2，故④符合題意；
綜上所述，正確的結論有②③④．
故答案為：B．
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD，然后利用“邊角邊”證明△ADF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ADF=∠CDE，然后求出∠EDF=∠ADC=90°，而∠DGN=45°+∠FDG，∠DNG=45°+∠CDE，∠FDG不一定等于∠CDE，于是∠DGN不一定等于∠DNG，判斷出①不符合題意；根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=DF，然后判斷出△DEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠DEF=45°，再根據(jù)兩組角對應相等的三角形相似得到△BFG∽△EDG∽△BDE，判斷出②符合題意；連接BM、DM，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 BM=DM=12EF 然后判斷出直線CM垂直平分BD，判斷出③符合題意；過點M作MH⊥BC于H，得到∠MCH=45°，然后求出MH，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BF=2MH，判斷出④符合題意．
二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）
11．某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為　 　.
【答案】6
【解析】【解答】解：多邊形的內(nèi)角和是： 360°×2=720° ，
設多邊形的邊數(shù)為n，則 (n-2)·180°=720° ，
解得： n=6 .
故答案為：6.
12．已知 a2-b2=8 ， a-b=4 ，則 a+b=　 　.
【答案】2
【解析】【解答】解： ∵a2-b2=(a+b)(a-b) ， a2-b2=8 ， a-b=4 ，
∴a+b=84=2
故答案為： 2.
【分析】利用分解因式可將原等式轉化為（a+b）（a-b）=8，再整體代入，可求出a+b的值.
13．若（2x﹣y）2與|x+2y﹣5|互為相反數(shù)，則（x﹣y）2022＝　 　.
【答案】1
【解析】【解答】解：由題意得： (2x-y)2+|x+2y-5|=0,
∴2x-y=0x+2y-5=0,
解得： x=1y=2,
∴(x-y)2022=(1-2)2022=1.
故答案為：1.
【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0可得(2x-y)2+|x+2y-5|=0，根據(jù)偶次冪以及絕對值的非負性，由兩個非負數(shù)的和為0，則每一個都為0可得2x-y=0、x+2y-5=0，求出x、y的值，然后結合有理數(shù)的減法以及乘方法則進行計算.
14．若一元二次方程x2﹣4x﹣4m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則反比例函數(shù)y=m+2x的圖象分別位于第　 　象限．
【答案】一、三
【解析】【解答】∵一元二次方程x2﹣4x﹣4m=0有兩個不等的實數(shù)根，
∴Δ=b2﹣4ac=16+16m＞0，
∴m＞﹣1，
∴m+2＞1，
∴反比例函數(shù)y=m+2x的圖象所在的象限是第一、三象限，
故答案為：一、三

【分析】先利用一元二次方程根的判別式列出不等式Δ=b2﹣4ac=16+16m＞0，求出m＞﹣1，即可得到m+2＞1，再利用反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系可得答案。
15．一個不透明的袋子中裝有若干個紅球和6個黃球，它們除顏色外都相同，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，通過大量反復實驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率約為0.3，由此推測這個袋中紅球的個數(shù)為　 　.
【答案】14
【解析】【解答】解：設紅球的個數(shù)為x個，
∵摸到黃球的頻率約為0.3，
∴6x+6=0.3，
∴x=14，
∴紅球的個數(shù)為14個.
【分析】設紅球的個數(shù)為x個，根據(jù)摸到黃球的頻率約為0.3，利用概率公式列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
16．已知一個圓錐的側面展開圖是一個圓心角為120°，面積為12πcm2的扇形，則這個圓錐的高是　 　cm．
【答案】42
【解析】【解答】解：∵圓錐的側面展開圖是一個圓心角為120°，面積為12πcm2的扇形
∴120°×π×R2360°=12π
∴R=6cm
∴圓錐的母線長為6cm
∵l=nπR180°=120°×π×6180°=4πcm
∴2πr=4π
∴r=2cm
∴該圓錐底面圓的半徑為2cm
∴h=R2-r2=62-22=42cm
故答案為：42

【分析】利用扇形面積公式求出扇形的半徑，進而求出底面圓的半徑，再利用勾股定理求出圓錐的高即可。
17．如圖，已知一次函數(shù)y＝2x+4的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A，B兩點，點B的橫坐標是1，過點A作AC⊥y軸于點C，連接BC，則△ABC的面積是 　 ?。?br />
【答案】12
【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=2x+4的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A，B兩點，點B的橫坐標是1，
∴把x=1代入y=2x+4得，y=6，
∴B（1，6），
∴6=k1，解得k=6，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=6x，
解y=6xy=2x+4得：x=1y=6或x=-3y=-2，
∴A（-3，-2），
∵AC⊥y軸于點C，
∴AC=3，
∴S△ABC=12×3×(6+2)=12．
故答案為：12．

【分析】由一次函數(shù)解析式求得B的坐標，代入y=kx求得k，再聯(lián)立方程組，解方程組求得A的坐標，再根據(jù)三角形面積公式求得即可。
三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題6分，共18分.
18．計算：（-2）2-8+（2+1）2-4cos60°.
【解析】原式=4-22+2+22+1-2
=5
19．先化簡：（3xx-1-xx-1）÷xx2-1，在從-1，1，2三個數(shù)中選擇一個恰當?shù)臄?shù)代入求值.
【解析】原式= 3x(x+1)-x(x-1)(x-1)(x+)·(x-1)(x+1)x
=3(x+1）-（x-1）
=3x+3-x+1
=2x+4
因為x=-1或1時，（x-1）（x+1）=0，
所以x只能取2
當x=2時，原式=2×2+4=8
20．為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學開展“學史明理、學史增信、學史崇德、學史力行”知識競賽，現(xiàn)隨機抽取部分學生的成績按“優(yōu)秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個等級進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）.根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學生？
（2）①請補全條形統(tǒng)計圖；
②求出扇形統(tǒng)計圖中表示“及格”的扇形的圓心角度數(shù).
（3）若該校有2400名學生參加此次競賽，估計這次競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”等級的學生共有多少名？
【答案】（1）解：由題意得抽取的學生人數(shù)為： 10÷10％=100 （名）；
（2）解：①由題意得：良好的人數(shù)為： 100×40％=40 （名），
∴優(yōu)秀的人數(shù)為： 100-40-10-30=20 （名），
∴補全統(tǒng)計圖如下所示：

②由題意得：扇形統(tǒng)計圖中表示“及格”的扇形的圓心角度數(shù)= 360°×30100=108° ；
（3）解：由題意得：估計這次競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”等級的學生共有 2400×40+20100=1440 （名）.
四、解答題（二）本大題共3小題，每小題8分，共24分。
21．蹦床是一項有利于提高全身協(xié)調(diào)性、增進親子關系的運動，安吉蹦床推出了一種家庭套票，采用網(wǎng)絡購票和現(xiàn)場購票兩種方式，從網(wǎng)上平臺購買 4 張?zhí)灼钡馁M用比現(xiàn)場購買 3 張?zhí)灼钡馁M用少 32 元，從網(wǎng)上購買點 2 張?zhí)灼钡馁M用和現(xiàn)場購買 1 張?zhí)灼钡馁M用共 304 元.
（1）求網(wǎng)上購買套票和現(xiàn)場購買套票的價格分別是多少元？
（2）2022年元旦當天，安吉蹦床按各自的價格在網(wǎng)上和現(xiàn)場售出的總票數(shù)為100張.元旦剛過，玩蹦床的人數(shù)下降，于是安吉蹦床決定1月3日的網(wǎng)上購票的價格保持不變，現(xiàn)場購票的價格下調(diào).結果發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場購票每降價2元，1月3日的總票數(shù)就會比元旦當天總票數(shù)增加4張.經(jīng)統(tǒng)計，1月3日的總票數(shù)中有 35 通過網(wǎng)上平臺售出，共余均由現(xiàn)場售出，且當天安吉蹦床的總收益為14720元.請問安吉蹦床在1月3日當天現(xiàn)場購票每張?zhí)灼钡膬r格下調(diào)了多少元？
【答案】（1）解：設網(wǎng)上購買套票和現(xiàn)場購買套票的價格分別是 x,y 元，根據(jù)題意得，
4x=3y-322x+y=304
解得： x=88y=128
答：網(wǎng)上購買套票是88元，現(xiàn)場購買套票的價格是128元
（2）解：安吉蹦床在1月3日當天現(xiàn)場購票每張?zhí)灼钡膬r格下調(diào)了 a 元，根據(jù)題意，得：
(100+a2×4)×25×(128-a)+(100+a2×4)×35×88=14720
解得 a1=30,a2=180
∵128-a>0
∴a

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