人教版九年級上冊 24.1.4  圓周角同步練習一、選擇題(每題5分)1、如圖，在平面直角坐標系中，⊙A經過原點O，并且分別與x軸、y軸交于B、C兩點，已知B（8，0），C（0，6），則⊙A的半徑為（    ）A.3        B.4        C.5        D.8    2、如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD等于（   ）A. 116°        B. 32°        C. 58°        D. 64°     3、如圖，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，則∠C的度數(shù)為（    ）A. 135°        B. 122.5°        C. 115.5°        D. 112.5°   4、已知：如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C在⊙O上，則∠ACB的度數(shù)為（    ）A．45°     B．35°    C．25°    D．20°   5、如圖，A、B、C三點在⊙O上，且∠AOB=80°，則∠ACB等于（    ）A．100°     B．80°    C．50°    D．40°      6、如圖，點A、B、C是⊙0上的三點，若∠OBC=50°，則∠A的度數(shù)是（     ）A. 40°       B. 50°        C. 80°        D. 100°   7、如圖，DC 是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，連接BC，DB，則下列結論錯誤的是（    ）A.         B. AF=BF         C.OF=CF        D. ∠DBC=90°  8、如圖，點A，B，C，D為⊙O上的四個點，AC平分∠BAD，AC交BD于點E，CE=4，CD=6，則AE的長為（     ）A.4        B.5        C.6        D.7    二、填空題(每題10分)9、如圖，若AB是⊙O的直徑，AB=10cm，∠CAB=30°，則BC=      cm．    10、如圖，點A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，則∠ADB=     度．    11、如圖所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，則∠ABO的度數(shù)為      ．     三、解答題(每題10分)12、如圖，⊙O的直徑AB與弦CD垂直，且∠BAC=40°，求∠BOD的度數(shù)．    13、圖中圓心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延長CO與圓交于點D，求∠BOD的度數(shù)．    14、如圖，將直角三角板60°角的頂點放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與⊙O相交于A、B兩點，P是優(yōu)弧AB上任意一點（與A、B不重合），求∠APB的度數(shù)．人教版九年級上冊24.1.4  圓周角同步練習答案一、選擇題(每題5分)1、如圖，在平面直角坐標系中，⊙A經過原點O，并且分別與x軸、y軸交于B、C兩點，已知B（8，0），C（0，6），則⊙A的半徑為（    ）A.3        B.4        C.5        D.8【答案】C【解析】試題分析：連接BC，由90度的圓周角所對的弦為直徑，得到BC為圓A的直徑，在直角三角形BOC中，由OB與OC的長，利用勾股定理求出BC的長，即可確定出圓A的半徑．解：連接BC，∵∠BOC=90°，∴BC為圓A的直徑，即BC過圓心A，在Rt△BOC中，OB=8，OC=6，根據(jù)勾股定理得：BC=10，則圓A的半徑為5．故選C考點：圓周角定理；坐標與圖形性質；勾股定理2、如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD等于（   ）A. 116°        B. 32°        C. 58°        D. 64°【答案】B【解析】試題分析：由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得∠ADB=90°，繼而求得∠A的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得答案．解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=90°﹣∠ABD=32°，∴∠BCD=∠A=32°．故選B考點：圓周角定理3、如圖，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，則∠C的度數(shù)為（    ）A. 135°        B. 122.5°        C. 115.5°        D. 112.5°【答案】D【解析】試題分析：首先利用等腰三角形的性質求得∠AOB的度數(shù)，然后利用圓周角定理即可求解.解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBC=22.5°，∴∠AOB=180°﹣22.5°﹣22.5°=135°．∴∠C=（360°﹣135°）=112.5°．故選D．考點：圓周角定理4、已知：如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C在⊙O上，則∠ACB的度數(shù)為（    ）A．45°     B．35°    C．25°    D．20°【答案】A【解析】試題分析：直接根據(jù)圓周角定理進行解答即可.解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=45°．故選A．考點：圓周角定理5、如圖，A、B、C三點在⊙O上，且∠AOB=80°，則∠ACB等于（    ）A．100°     B．80°    C．50°    D．40°【答案】D【解析】試題分析：由圓周角定理知，∠ACB=∠AOB=40°.解：∵∠AOB=80°∴∠ACB=∠AOB=40°．故選D．考點：圓周角定理6、如圖，點A、B、C是⊙0上的三點，若∠OBC=50°，則∠A的度數(shù)是（     ）A. 40°       B. 50°        C. 80°        D. 100°【答案】A【解析】試題分析：在等腰三角形OBC中求出∠BOC，繼而根據(jù)圓周角定理可求出∠A的度數(shù).解：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，∴∠A=∠BOC=40°．故選A．考點：圓周角定理7、如圖，DC 是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，連接BC，DB，則下列結論錯誤的是（    ）A.         B. AF=BF         C.OF=CF        D. ∠DBC=90°【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)垂徑定理可判斷A、B，根據(jù)圓周角定理可判斷D，繼而可得出答案．解：∵DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，∴點D是優(yōu)弧AB的中點，點C是劣弧AB的中點，A、=，正確，故本選項錯誤；B、AF=BF，正確，故本選項錯誤；C、OF=CF，不能得出，錯誤，故本選項錯誤；D、∠DBC=90°，正確，故本選項錯誤；故選C．考點：垂徑定理；圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理8、如圖，點A，B，C，D為⊙O上的四個點，AC平分∠BAD，AC交BD于點E，CE=4，CD=6，則AE的長為（     ）A.4        B.5        C.6        D.7【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)圓周角定理∠CAD=∠CDB，繼而證明△ACD∽△DCE，設AE=x，則AC=x+4，利用對應邊成比例，可求出x的值．解：設AE=x，則AC=x+4，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD，∵∠CDB=∠BAC（圓周角定理），∴∠CAD=∠CDB，∴△ACD∽△DCE，∴=，即=，解得：x=5．故選B．考點：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關系；相似三角形的判定與性質二、填空題(每題10分)9、如圖，若AB是⊙O的直徑，AB=10cm，∠CAB=30°，則BC=      cm．【答案】5【解析】試題分析：根據(jù)圓周角定理可得出△ABC是直角三角形，再由含30°角的直角三角形的性質即可得出BC的長度．解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵AB=10cm，∠CAB=30°，∴BC=AB=5cm．考點：圓周角定理；含30度角的直角三角形10、如圖，點A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，則∠ADB=     度．【答案】28【解析】試題分析：根據(jù)垂徑定理可得點B是中點，由圓周角定理可得∠ADB=∠BOC，繼而得出答案．解：∵OB⊥AC，∴=，∴∠ADB=∠BOC=28°．故答案為：28．考點：圓周角定理；垂徑定理11、如圖所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，則∠ABO的度數(shù)為      ．【答案】【解析】試題分析：連接OA，根據(jù)圓周角定理可得出∠AOB的度數(shù)，再由OA=OB，可求出∠ABO的度數(shù).解：連接OA，由題意得，∠AOB=2（∠ADC+∠BAC）=80°，∵OA=OB（都是半徑），∴∠ABO=∠OAB=（180°﹣∠AOB）=50°．考點：圓周角定理三、解答題(每題10分)12、如圖，⊙O的直徑AB與弦CD垂直，且∠BAC=40°，求∠BOD的度數(shù)．【答案】80°．【解析】試題分析：根據(jù)垂徑定理可得點B是中點，由圓周角定理可得∠BOD=2∠BAC，繼而得出答案．解：∵⊙O的直徑AB與弦CD垂直，∴=，∴∠BOD=2∠BAC=80°．考點：圓周角定理；垂徑定理13、圖中圓心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延長CO與圓交于點D，求∠BOD的度數(shù)．【答案】30°．【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質由CA∥OB得到∠CAO=∠AOB=30°，利用半徑相等得到∠C=∠OAC=30°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠AOD=2∠C=60°，則∠BOD=60°﹣30°=30°．解：∵CA∥OB，∴∠CAO=∠AOB=30°，∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=30°，∴∠AOD=2∠C=60°，∴∠BOD=60°﹣30°=30°．考點：平行線的性質；圓周角定理.14、如圖，將直角三角板60°角的頂點放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與⊙O相交于A、B兩點，P是優(yōu)弧AB上任意一點（與A、B不重合），求∠APB的度數(shù)．【答案】30°．【解析】試題分析：根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，即可得出答案．解：由題意得，∠AOB=60°，則∠APB=∠AOB=30°．考點：圓周角定理. 

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