【解析版】淄博市沂源縣八年級下期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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2022學(xué)年山東省淄博市沂源縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）
　
一、選擇題：本題共15小題，在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請把正確的選項(xiàng)填在每小題后的括號內(nèi)，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均得0分．
1．某班七個興趣小組的人數(shù)分別為：3，3，4，4，5，5，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　）
　 A． 2 B． 4 C． 4.5 D． 5
　
2．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（　?。?br /> 　 A． x= B． 3 C． x1=﹣，x2=﹣3 D． x1=3，x2=
　
3．把拋物線y=（x+1）2向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是（　　）
　 A． y=（x+2）2+2 B． y=（x+2）2﹣2 C． y=x2+2 D． y=x2﹣2
　
4．如圖，在長70m，寬40m的長方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如陰影部分所示），要使觀賞路面積占總面積的，則路寬x應(yīng)滿足的方程是（　?。?br />
　 A．（40﹣x）（70﹣x）=350 B．（40﹣2x）（70﹣3x）=2450
　 C．（40﹣2x）（70﹣3x）=350 D．（40﹣x）（70﹣x）=2450
　
5．如圖，⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB=，則⊙O的半徑為（　　）

　 A． B． C． D．
　
6．某校初一年級有六個班，一次測試后，分別求得各個班級學(xué)生成績的平均數(shù)，它們不完全相同，下列說法正確的是（　?。?br /> 　 A．全年級學(xué)生的平均成績一定在這六個平均成績的最小值與最大值之間
　 B．將六個平均成績之和除以6，就得到全年級學(xué)生的平均成績
　 C．這六個平均成績的中位數(shù)就是全年級學(xué)生的平均成績
　 D．這六個平均成績的眾數(shù)不可能是全年級學(xué)生的平均成績
　
7．豎直向上發(fā)射的小球的高度h（m）關(guān)于運(yùn)動時間t（s）的函數(shù)表達(dá)式為h=t2+πt，其圖象如圖所示．若小球在發(fā)射后第2s與第6s時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是第（　?。?br />
　 A． 3s B． 3.5s C． 4s D． 6.5s
　
8．已知二次函數(shù)y=x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是（　　）
　 A． x1=1，x2=﹣1 B． x1=1，x2=2 C． x1=1，x2=0 D． x1=1，x2=3
　
9．如圖，把菱形ABOC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE，則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為（　?。?br />
　 A． ∠BOF B． ∠AOD C． ∠COE D． ∠COF
　
10．如圖，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個圓直徑的測量器，標(biāo)有刻度的尺子OA，OB在0點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把0點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE=8個單位，OF=6個單位，則圓的直徑為（　?。?br />
　 A． 12個單位 B． 10個單位 C． 4個單位 D． 15個單位
　
11．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0）．下列說法：
①abc＜0；
②2a﹣b=0；
③4a+2b+c＜0；
④若（﹣5，y1），（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2．
其中說法正確的是（　?。?br />
　 A． ①② B． ②③ C． ①②④ D． ②③④
　
12．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連結(jié)AA′，若∠1=25°，則∠B的度數(shù)是（　?。?br />
　 A． 70° B． 65° C． 60° D． 55°
　
13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長為（　　）

　 A． 1 B． C． 2 D．
　
14．如圖，A是半徑為2的⊙O外一點(diǎn)，OA=4，AB是⊙O的切線，點(diǎn)B是切點(diǎn)，弦BC∥OA，則BC的長為（　?。?br />
　 A． B． 2 C． 2 D． 4
　
15．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表，則當(dāng)x=1時，y的值為（　?。?br /> x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2
y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3

　 A． 5 B． ﹣3 C． ﹣13 D． ﹣27
　
　
二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫最后結(jié)果．
16．某班實(shí)行每周量化考核制，學(xué)期末對考核成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果顯示甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是S甲2=36，S乙2=30，則兩組成績的比較穩(wěn)定的是　　　　　　．
　
17．已知：2是關(guān)于x的方程x2+4x﹣p=0的一個根，則該方程的另一個根是　　　　　　．
　
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，4），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是　　　　　　．

　
19．已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是　　　　　　．
　
20．如圖，拋物線y=ax2+c（a＜0）交x軸于點(diǎn)G，F(xiàn)，交y軸于點(diǎn)D，在x軸上方的拋物線上有兩點(diǎn)B，E，它們關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)G，B在y軸左側(cè)，BA⊥OG于點(diǎn)A，BC⊥OD于點(diǎn)C，四邊形OABC與四邊形ODEF的面積分別為6和10，則△ABG與△BCD的面積之和為　　　　　　．

　
　
三、解答題：本大題共7小題，共55分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
21．解下列方程：
（1）x2﹣2x=2x+1（配方法）
（2）2x2﹣2x﹣5=0（公式法）
　
22．已知：如圖，若線段CD是由線段AB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的，若A與C是對應(yīng)點(diǎn)，求作：旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)（寫出作法）．

　
23．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點(diǎn)B的切線，⊙O的弦AD平行于OC．
求證：DC是⊙O的切線．

　
24．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間s（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越強(qiáng)．
（1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增加？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？
（2）第10分時，學(xué)生的接受能力是什么？
（3）第幾分時，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？
（4）結(jié)合本題針對自已的學(xué)習(xí)情況有何感受？
　
25．如圖，△ABC和△A′B′C′是兩個完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜邊長為10cm，三角板A′B′C′繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A′落在AB邊上時，CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長是多少？

　
26．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為8，當(dāng)△ABC是等腰三角形時，求k的值．
　
27．如圖，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）．
（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？
②是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

　
　

2022學(xué)年山東省淄博市沂源縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）
參考答案與試題解析
　
一、選擇題：本題共15小題，在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請把正確的選項(xiàng)填在每小題后的括號內(nèi)，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均得0分．
1．某班七個興趣小組的人數(shù)分別為：3，3，4，4，5，5，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　）
　 A． 2 B． 4 C． 4.5 D． 5

考點(diǎn)：中位數(shù)．
分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．
解答：解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：3，3，4，4，5，5，6；
4處在第4位，所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4．
故選B．
點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意：找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
　
2．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（　?。?br /> 　 A． x= B． 3 C． x1=﹣，x2=﹣3 D． x1=3，x2=

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．
分析：方程移項(xiàng)變形后，利用因式分解法求出解即可．
解答：解：方程變形得：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，
因式分解得：（x﹣3）（2x﹣5）=0，
則x﹣3=0，2x﹣5=0，
解得：x1=3，x2=．
故選D．
點(diǎn)評：此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
　
3．把拋物線y=（x+1）2向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是（　?。?br /> 　 A． y=（x+2）2+2 B． y=（x+2）2﹣2 C． y=x2+2 D． y=x2﹣2

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．
分析：先寫出平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向下平移縱坐標(biāo)減，向右平移橫坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．
解答：解：拋物線y=（x+1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），
∵向下平移2個單位，
∴縱坐標(biāo)變?yōu)椹?，
∵向右平移1個單位，
∴橫坐標(biāo)變?yōu)椹?+1=0，
∴平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），
∴所得到的拋物線是y=x2﹣2．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)圖象的變化求解更加簡便，且容易理解．
　
4．如圖，在長70m，寬40m的長方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如陰影部分所示），要使觀賞路面積占總面積的，則路寬x應(yīng)滿足的方程是（　?。?br />
　 A．（40﹣x）（70﹣x）=350 B．（40﹣2x）（70﹣3x）=2450
　 C．（40﹣2x）（70﹣3x）=350 D．（40﹣x）（70﹣x）=2450

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．
分析：設(shè)路寬為x，所剩下的觀賞面積的寬為（40﹣2x），長為（70﹣3x）根據(jù)要使觀賞路面積占總面積，可列方程求解．
解答：解：設(shè)路寬為x，
（40﹣2x）（70﹣3x）=（1﹣）×70×40，
（40﹣2x）（70﹣3x）=2450．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是表示出剩下的長和寬，根據(jù)面積列方程．
　
5．如圖，⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB=，則⊙O的半徑為（　?。?br />
　 A． B． C． D．

考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理．
專題：探究型．
分析：連接OA，設(shè)⊙O的半徑為r，由于AB垂直平分半徑OC，AB=，則AD==，OD=，再利用勾股定理即可得出結(jié)論．
解答：解：連接OA，設(shè)⊙O的半徑為r，
∵AB垂直平分半徑OC，AB=，
∴AD==，OD=，
在Rt△AOD中，
OA2=OD2+AD2，即r2=（）2+（）2，
解得r=．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
　
6．某校初一年級有六個班，一次測試后，分別求得各個班級學(xué)生成績的平均數(shù)，它們不完全相同，下列說法正確的是（　　）
　 A．全年級學(xué)生的平均成績一定在這六個平均成績的最小值與最大值之間
　 B．將六個平均成績之和除以6，就得到全年級學(xué)生的平均成績
　 C．這六個平均成績的中位數(shù)就是全年級學(xué)生的平均成績
　 D．這六個平均成績的眾數(shù)不可能是全年級學(xué)生的平均成績

考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)．
專題：應(yīng)用題．
分析：平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)；而中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即為中位數(shù)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；所以，這三個量之間沒有必然的聯(lián)系．
解答：解：A、全年級學(xué)生的平均成績一定在這六個平均成績的最小值與最大值之間，正確；
B、可能會出現(xiàn)各班的人數(shù)不等，所以，6個的班總平均成績就不能簡單的6個的班的平均成績相加再除以6，故錯誤；
C、中位數(shù)和平均數(shù)是不同的概念，故錯誤；
D、六個平均成績的眾數(shù)也可能是全年級學(xué)生的平均成績，故錯誤；
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查了平均數(shù)與眾數(shù)，中位數(shù)的關(guān)系．平均數(shù)：=（x1+x2+…xn）．眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．中位數(shù)：n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的數(shù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
　
7．豎直向上發(fā)射的小球的高度h（m）關(guān)于運(yùn)動時間t（s）的函數(shù)表達(dá)式為h=t2+πt，其圖象如圖所示．若小球在發(fā)射后第2s與第6s時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是第（　?。?br />
　 A． 3s B． 3.5s C． 4s D． 6.5s

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：根據(jù)題中已知條件求出函數(shù)h=t2+πt的對稱軸t=4，四個選項(xiàng)中的時間越接近4小球就越高．
解答：解：由題意可知：h（2）=h（6），則函數(shù)h=t2+πt的對稱軸t==4，
故在t=4s時，小球的高度最高，
故選：C．
點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
　
8．已知二次函數(shù)y=x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是（　　）
　 A． x1=1，x2=﹣1 B． x1=1，x2=2 C． x1=1，x2=0 D． x1=1，x2=3

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．
分析：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根就是二次函數(shù)y=x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
解答：解：∵二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣3x+m（m為常數(shù)），
∴該拋物線的對稱軸是：x=．
又∵二次函數(shù)y=x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為（1，0），
∴根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)知，該拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），
∴關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根分別是：x1=1，x2=2．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解答該題時，也可以利用代入法求得m的值，然后來求關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根．
　
9．如圖，把菱形ABOC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE，則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為（　　）

　 A． ∠BOF B． ∠AOD C． ∠COE D． ∠COF

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．
專題：常規(guī)題型．
分析：兩對應(yīng)邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角，結(jié)合圖形即可得出答案．
解答：解：OB旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OF，故∠BOF可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯誤；
B、OA旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OD，故∠AOD可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯誤；
C、OC旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OE，故∠COE可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯誤；
D、OC旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OE不是OF，故∠COF不可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)正確；
故選D．
點(diǎn)評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩對應(yīng)邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角，難度一般．
　
10．如圖，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個圓直徑的測量器，標(biāo)有刻度的尺子OA，OB在0點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把0點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE=8個單位，OF=6個單位，則圓的直徑為（　?。?br />
　 A． 12個單位 B． 10個單位 C． 4個單位 D． 15個單位

考點(diǎn)：圓周角定理；勾股定理．
分析：根據(jù)圓中的有關(guān)性質(zhì)“90°的圓周角所對的弦是直徑”．從而得到EF即可是直徑，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．
解答：解：連接EF，
∵OE⊥OF，
∴EF是直徑，
∴EF====10．
故選：B．

點(diǎn)評：考查了圓中的有關(guān)性質(zhì)：90°的圓周角所對的弦是直徑．此性質(zhì)是判斷直徑的一個有效方法，也是構(gòu)造直角三角形的一個常用方法．
　
11．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0）．下列說法：
①abc＜0；
②2a﹣b=0；
③4a+2b+c＜0；
④若（﹣5，y1），（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2．
其中說法正確的是（　　）

　 A． ①② B． ②③ C． ①②④ D． ②③④

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
專題：壓軸題．
分析：根據(jù)圖象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判斷①②；把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③，求出點(diǎn)（﹣5，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），根據(jù)當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而增大即可判斷④．
解答：解：∵二次函數(shù)的圖象的開口向上，
∴a＞0，
∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，
∴c＜0，
∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=﹣1，
∴﹣=﹣1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，∴①正確；
2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正確；
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0）．
∴與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），
∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③錯誤；
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=﹣1，
∴點(diǎn)（﹣5，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），
根據(jù)當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，
∵＜3，
∴y2＜y1，∴④正確；
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力．
　
12．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連結(jié)AA′，若∠1=25°，則∠B的度數(shù)是（　?。?br />
　 A． 70° B． 65° C． 60° D． 55°

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA′=45°，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠A′B′C，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B=∠A′B′C．
解答：解：∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，
∴AC=A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CAA′=45°，
∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=25°+45°=70°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B=∠A′B′C=70°．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
　
13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長為（　　）

　 A． 1 B． C． 2 D．

考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理；解直角三角形．
專題：探究型．
分析：先由圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，由垂徑定理可知CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的長，進(jìn)而可得出BC的長．
解答：解：∵∠BAC=60°，
∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，
過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，
∵OD過圓心，
∴CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，
∴CD=OC×sin60°=2×=，
∴BC=2CD=2．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
　
14．如圖，A是半徑為2的⊙O外一點(diǎn)，OA=4，AB是⊙O的切線，點(diǎn)B是切點(diǎn)，弦BC∥OA，則BC的長為（　?。?br />
　 A． B． 2 C． 2 D． 4

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值．
專題：計(jì)算題．
分析：連接OC，在Rt△OAB中，根據(jù)勾股定理得OA==2，∠AOB=∠OAB=45°；
在△OCB中，OC=OB=2可知∠2=∠3，利用BC∥OA，Rt△OCB與Rt△BAO中的相等線段和角可判定Rt△OCB≌Rt△BAO，所以可求BC=OA=4．
解答：解：如圖：連接OC，在Rt△OAB中
OA=4，OB=2．
∵AB2=OA2﹣OB2
即AB==2．
∴OB=AB，∠AOB=∠OAB=45°．
在△OCB中，
OC=OB=2，∠2=∠3．
∵BC∥OA，
∴∠3=∠AOB=∠OAB=45°．
∴△OCB是直角三角形．
在Rt△OCB與Rt△BAO中
OC=OB=AB，∠4=∠ABO=90°，
∴Rt△OCB≌Rt△BAO．
∴BC=OA=4．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識．
運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．
　
15．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表，則當(dāng)x=1時，y的值為（　?。?br /> x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2
y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3

　 A． 5 B． ﹣3 C． ﹣13 D． ﹣27

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
分析：由表可知，拋物線的對稱軸為x=﹣3，頂點(diǎn)為（﹣3，5），再用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，再把x=1代入即可求得y的值．
解答：解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣h）2+k，
∵當(dāng)x=﹣4或﹣2時，y=3，由拋物線的對稱性可知h=﹣3，k=5，
∴y=a（x+3）2+5，
把（﹣2，3）代入得，a=﹣2，
∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣2（x+3）2+5，
當(dāng)x=1時，y=﹣27．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線是軸對稱圖形，由表看出拋物線的對稱軸為x=﹣3，頂點(diǎn)為（﹣3，5），是本題的關(guān)鍵．
　
二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫最后結(jié)果．
16．某班實(shí)行每周量化考核制，學(xué)期末對考核成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果顯示甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是S甲2=36，S乙2=30，則兩組成績的比較穩(wěn)定的是　乙　．

考點(diǎn)：方差．
分析：比較甲、乙兩組方差的大小，根據(jù)方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定解答即可．
解答：解：∵S甲2＞S乙2，
∴乙的成績比較穩(wěn)定，
故答案為：乙．
點(diǎn)評：本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
　
17．已知：2是關(guān)于x的方程x2+4x﹣p=0的一個根，則該方程的另一個根是　﹣6?。?br />
考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．
分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=﹣，x1?x2=，此題選擇兩根和即可求得．
解答：解：∵2是關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一個根，
∴2+x1=﹣4，
∴x1=﹣6，
∴該方程的另一個根是﹣6，
故答案為：﹣6．
點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
　
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，4），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是?。ī?，3）?。?br />

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．
分析：過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角邊”證明△AOB和△OA′B′全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可．
解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′，
∵OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，
∴OA=OA′，∠AOA′=90°，
∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠A′OB′，
在△AOB和△OA′B′中，
，
∴△AOB≌△OA′B′（AAS），
∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣4，3）．
故答案為：（﹣4，3）．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．
　
19．已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是　2　．

考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義．
分析：若一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac=0，建立關(guān)于k的等式，求出k的值．
解答：解：由題意知方程有兩相等的實(shí)根，
∴△=b2﹣4ac=（k﹣1）2﹣4（k﹣1）×=0，
解得k=1，k=2，
∵k﹣1≠0，
∴k=2，
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．
　
20．如圖，拋物線y=ax2+c（a＜0）交x軸于點(diǎn)G，F(xiàn)，交y軸于點(diǎn)D，在x軸上方的拋物線上有兩點(diǎn)B，E，它們關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)G，B在y軸左側(cè)，BA⊥OG于點(diǎn)A，BC⊥OD于點(diǎn)C，四邊形OABC與四邊形ODEF的面積分別為6和10，則△ABG與△BCD的面積之和為　4?。?br />

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
專題：壓軸題．
分析：根據(jù)拋物線的對稱性知：四邊形ODBG的面積應(yīng)該等于四邊形ODEF的面積；由圖知△ABG和△BCD的面積和是四邊形ODBG與矩形OCBA的面積差，由此得解．
解答：解：由于拋物線的對稱軸是y軸，根據(jù)拋物線的對稱性知：
S四邊形ODEF=S四邊形ODBG=10；
∴S△ABG+S△BCD=S四邊形ODBG﹣S四邊形OABC=10﹣6=4．
點(diǎn)評：此題主要考查的是拋物線的對稱性，能夠根據(jù)拋物線的對稱性判斷出四邊形ODEF、四邊形ODBG的面積關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
　
三、解答題：本大題共7小題，共55分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
21．解下列方程：
（1）x2﹣2x=2x+1（配方法）
（2）2x2﹣2x﹣5=0（公式法）

考點(diǎn)：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．
專題：計(jì)算題．
分析：（1）方程利用配方法求出解即可；
（2）方程利用公式法求出解即可．
解答：解：（1）方程整理得：x2﹣4x=1，
配方得：x2﹣4x+4=5，即（x﹣2）2=5，
開方得：x﹣2=±，
解得：x1=2+，x2=2﹣；
（2）這里a=2，b=﹣2，c=﹣5，
∵△=8+40=48，
∴x==．
點(diǎn)評：此題考查了解一元二次方程﹣公式法與配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．
　
22．已知：如圖，若線段CD是由線段AB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的，若A與C是對應(yīng)點(diǎn)，求作：旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)（寫出作法）．

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換．
專題：作圖題．
分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)O到A和C點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)O到B和D點(diǎn)的距離相等．利用線段垂直平分線的性質(zhì)，只要做出AC和BD的垂直平分線，則它們的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)．
解答：解：作法：（1）連結(jié)AC，作線段AC的垂直平分線l，
（2）連結(jié)BD，作BD的垂直平分線l′，l與l′相交于點(diǎn)O，則O點(diǎn)為所作，如圖．

點(diǎn)評：本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
　
23．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點(diǎn)B的切線，⊙O的弦AD平行于OC．
求證：DC是⊙O的切線．

考點(diǎn)：切線的判定．
專題：證明題．
分析：連接OD，要證明DC是⊙O的切線，只要證明∠ODC=90°即可．根據(jù)題意，可證△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90°，由此可證DC是⊙O的切線．
解答：證明：連接OD；

∵AD平行于OC，
∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A；
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠A，
∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB，
∴△OCD≌△OCB，
∴∠CDO=∠CBO=90°．即OD⊥CD，
∵OD是⊙O的半徑，
∴DC是⊙O的切線．
點(diǎn)評：本題考查的是切線的判定及全等三角形的判定與性質(zhì)．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．
　
24．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間s（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越強(qiáng)．
（1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增加？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？
（2）第10分時，學(xué)生的接受能力是什么？
（3）第幾分時，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？
（4）結(jié)合本題針對自已的學(xué)習(xí)情況有何感受？

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)的增減性可以得到結(jié)論；
（2）根據(jù)已知的函數(shù)關(guān)系，把x=10代入關(guān)系式；
（3）將實(shí)際轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而求得最大值；
（4）根據(jù)自己學(xué)習(xí)掌握情況回答即可．
解答：解：（1）y=﹣0.1x2+2.6x+43=﹣0.1（x﹣13）2+59.9（0≤x≤30）．
∵﹣0.1＜0，對稱軸x=13，
∴當(dāng)0≤x≤13時，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)；
（2）當(dāng)x=10時，y=﹣0.1×102+2.6×10+43=59，
∴第10分鐘時，學(xué)生的接受能力是59，
（3）∵y=﹣0.1x2+2.6x+43
=﹣0.1（x2﹣26x﹣430）
=﹣0.1（x﹣13）2+59.9
∵a=﹣0.1＜0，
∴此二次函數(shù)有最大值，
∴當(dāng)13分鐘時，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)；
（4）根據(jù)自己這部分知識掌握情況回答．
點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)問題，從而來解決實(shí)際問題．
　
25．如圖，△ABC和△A′B′C′是兩個完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜邊長為10cm，三角板A′B′C′繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A′落在AB邊上時，CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長是多少？

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計(jì)算．
分析：根據(jù)Rt△ABC中的30°角所對的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知△AA′C是等邊三角形，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用弧長公式來求CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，
∴AC=AB=5cm．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，A′C=AC，
∴A′C=AB=5cm，
∴點(diǎn)A′是斜邊AB的中點(diǎn)，
∴AA′=AB=5cm，
∴AA′=A′C=AC，
∴∠A′CA=60°，
∴CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為：=（cm）．
點(diǎn)評：本題考查了弧長的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題的難點(diǎn)是推知點(diǎn)A′是斜邊AB的中點(diǎn)，同時，這也是解題的關(guān)鍵．
　
26．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為8，當(dāng)△ABC是等腰三角形時，求k的值．

考點(diǎn)：根的判別式；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．
分析：（1）先計(jì)算出△=1，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；
（2）先利用公式法求出方程的解為x1=k，x2=k+1，然后分類討論：AB=k，AC=k+1，當(dāng)AB=BC或AC=BC時△ABC為等腰三角形，然后求出k的值．
解答：（1）證明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，
∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解為x=，即x1=k，x2=k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AB=BC時，△ABC是等腰三角形，則k=8；
當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AC=BC時，△ABC是等腰三角形，則k+1=8，解得k=7，
所以k的值為8或7．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了三角形三邊的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)．
　
27．如圖，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）．
（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？
②是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
專題：壓軸題．
分析：（1）已知了拋物線的對稱軸解析式，可用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線，然后將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可．
（2）平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍，因此可根據(jù)E點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用拋物線的解析式求出E點(diǎn)的縱坐標(biāo)，那么E點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值即為△OAE的高，由此可根據(jù)三角形的面積公式得出△AOE的面積與x的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式．
①將S=24代入S，x的函數(shù)關(guān)系式中求出x的值，即可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)和OE，OA的長；如果平行四邊形OEAF是菱形，則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長相等，據(jù)此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形．
②如果四邊形OEAF是正方形，那么三角形OEA應(yīng)該是等腰直角三角形，即E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣3）將其代入拋物線的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點(diǎn)．
解答：解：（1）因?yàn)閽佄锞€的對稱軸是x=，
設(shè)解析式為y=a（x﹣）2+k．
把A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得，
解得a=，k=﹣．
故拋物線解析式為y=（x﹣）2﹣，頂點(diǎn)為（，﹣）．

（2）∵點(diǎn)E（x，y）在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合y=（x﹣）2﹣，
∴y＜0，
即﹣y＞0，﹣y表示點(diǎn)E到OA的距離．
∵OA是OEAF的對角線，
∴S=2S△OAE=2××OA?|y|=﹣6y=﹣4（x﹣）2+25．
因?yàn)閽佄锞€與x軸的兩個交點(diǎn)是（1，0）和（6，0），
所以自變量x的取值范圍是1＜x＜6．
①根據(jù)題意，當(dāng)S=24時，即﹣4（x﹣）2+25=24．
化簡，得（x﹣）2=．
解得x1=3，x2=4．
故所求的點(diǎn)E有兩個，
分別為E1（3，﹣4），E2（4，﹣4），
點(diǎn)E1（3，﹣4）滿足OE=AE，
所以平行四邊形OEAF是菱形；
點(diǎn)E2（4，﹣4）不滿足OE=AE，
所以平行四邊形OEAF不是菱形；
②當(dāng)OA⊥EF，且OA=EF時，平行四邊形OEAF是正方形，
此時點(diǎn)E的坐標(biāo)只能是（3，﹣3），
而坐標(biāo)為（3，﹣3）的點(diǎn)不在拋物線上，
故不存在這樣的點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形．
點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的性質(zhì)、菱形和正方形的判定等知識．綜合性強(qiáng)，難度適中．
　

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