2021-2022學(xué)年山東省淄博市桓臺縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制） 題號一二三四總分得分       一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）若，則的值等于(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與關(guān)于原點(diǎn)位似，，若的面積為，則的面積為(    )
A.  B.  C.  D. 已知，則化簡的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 如圖是某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖，在點(diǎn)處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻的頂端處，已知，，且測得，，，那么該古城墻的高度是(    )A.  B.  C.  D. 函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的根的情況是(    )A. 無實(shí)根
B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
D. 無法確定
 某商品每次降價(jià)，連續(xù)兩次降價(jià)后的價(jià)格為元，則原價(jià)為(    )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元如圖，將一張矩形紙片沿兩長邊中點(diǎn)所在的直線對折，如果得到的兩個(gè)矩形都與原矩形相似，則原矩形長與寬的比是(    )A. ：
B. ：
C. ：
D. ：如圖，，且：：，，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，以原點(diǎn)為位似中心，把這個(gè)三角形放大為原來的倍，得到，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )A.
B.
C. 或
D. 或菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，，，若內(nèi)接正方形的邊長是，則、、的數(shù)量關(guān)系為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，是的中線，點(diǎn)在上，延長交于點(diǎn)，若，則(    )A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共5小題，共15分）已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于______．如圖，四邊形∽四邊形，，，，則______．
二次根式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．如圖，如果正方形的面積為，正方形的面積為，則的面積等于______．
 已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，，若，則的值為______． 三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6分）若，求的值． 四、解答題（本大題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）如圖，是的角平分線，過點(diǎn)分別作和的平行線，交于，交于，求證：四邊形是菱形．
九章算術(shù)中記載了一種測量井深的方法．如圖，在井口處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端點(diǎn)觀察井內(nèi)水岸點(diǎn)，視線與井口的直徑交于點(diǎn)如果測得米，米，米．請求出井深的長．
一次學(xué)術(shù)研討會上，每兩個(gè)參加會議的人都相互握了一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了次手，這次會議到會的人數(shù)是多少？如圖，已知點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，，．

以點(diǎn)為位似中心，在軸的上方將放大到原圖的倍，即新圖與原圖的相似比為，畫出對應(yīng)的；
直接寫出放大后的面積：______．如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線上，且，，，與交于點(diǎn)．
求證：≌．
連結(jié)，若，，求的長．
如圖，在矩形中，，，直角三角板的直角頂點(diǎn)在上滑動，點(diǎn)與，不重合，一直角邊經(jīng)過點(diǎn)，另一直角邊與射線交于點(diǎn)．
求證：∽；
當(dāng)時(shí)，求的長；
是否存在這樣的點(diǎn)，使的周長等于周長的倍？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：；
．
故選A．
先將化簡成含有的代數(shù)式，然后再代入數(shù)值求值．
解答此類問題時(shí)要先化簡，然后再整體代入進(jìn)行求值計(jì)算．
 2.【答案】 【解析】解：與關(guān)于原點(diǎn)位似，，
與相似比為：：，
與面積之比為：，
的面積為，
的面積為：．
故選：．
直接利用位似圖形的性質(zhì)得出與的面積比，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了位似變換，熟練掌握位似變換的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握．
由知，，再利用完全平方公式和求解可得．
【解答】
解：，
，，
則原式

，
故選：．  4.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，
，，
，
∽，
，即，
解得：．
答：該古城墻的高度為．
故選：．
利用入射與反射得到，則可判斷∽，于是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用入射與反射的原理構(gòu)建相似三角形，然后利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等解決．
 5.【答案】 【解析】解：根據(jù)圖象可得，，
所以，，
因?yàn)?/span>，
所以，
所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：．
先利用一次函數(shù)的性質(zhì)得，，再計(jì)算判別式的值得到，于是可判斷，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．也考查了一次函數(shù)圖象．
 6.【答案】 【解析】解：原價(jià)為：元；
故選：．
把原價(jià)看作單位“”，每降價(jià)一次，價(jià)格就是原價(jià)的．
本題主要考查列代數(shù)式，本題的關(guān)鍵是把原價(jià)看作單位“”，再分析題意列出代數(shù)式．
 7.【答案】 【解析】解：設(shè)原來矩形的長為，寬為，
則對折后的矩形的長為，寬為，
得到的兩個(gè)矩形都和原矩形相似，
：：，
解得：：．
故選：．
表示出對折后的矩形的長和寬，再根據(jù)相似矩形對應(yīng)邊成比例列出比例式，然后求解．
本題主要利用相似多邊形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，需要熟練掌握．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
即，
解得：，
故選：．
由平行線分線段成比例定理得，即可得出結(jié)論．
本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：以原點(diǎn)為位似中心，把放大為原來的倍，得到，，
點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或，即或．
故選：．
根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可．
本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或．
 10.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了菱形的性質(zhì)與點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系，此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
首先連接交于點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】
解：如圖，連接，交于點(diǎn)，

四邊形是菱形，
，，，
點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，
，，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為：．
故選：．  11.【答案】 【解析】解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，

四邊形是正方形，
，，
∽，
，
，
，
四邊形是矩形，
，
，，正方形的邊長是，
，
，
，
，
，
，
故選：．
先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，從而證明∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可列出比例式，再通過證明四邊形是矩形表示出的長度，即可求解．
本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明∽后列出比例式．
 12.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作交于，
則，
是的中線，
，
，
，
，
，
故選：．
過點(diǎn)作交于，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，，計(jì)算即可．
本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：是方程的一個(gè)根，
把代入方程有：
，
．
故答案是．
因?yàn)?/span>是方程的一個(gè)根，所以可以把代入方程，就能求出代數(shù)式的值．
本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，求出代數(shù)式的值．
 14.【答案】 【解析】解：四邊形∽四邊形，，，，
，，
．
故答案為：．
利用相似多邊形的對應(yīng)角相等以及四邊形內(nèi)角和定理求得答案即可．
此題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似多邊形的對應(yīng)角相等．也考查了四邊形內(nèi)角和定理．
 15.【答案】 【解析】解：由題意可知：，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答即可．
本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：正方形的面積為，正方形的面積為，
，，
．
故答案為：．
先求出正方形的邊長，根據(jù)計(jì)算即可．
本題考查二次根式的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活掌握三角形的面積公式，屬于中考?？碱}型．
 17.【答案】 【解析】解：點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，，
，
故答案為：．
根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知是較長線段，代入計(jì)算即可．
此題考查了黃金分割點(diǎn)的概念．識記黃金分割的公式是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
，
． 【解析】利用已知變形，進(jìn)而代入原式化簡得出答案．
本題考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．
 19.【答案】證明：是的角平分線，
，
，，
四邊形是平行四邊形，，

，
四邊形是菱形． 【解析】由已知易得四邊形是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得，，四邊形是菱形；
本題考查角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．
 20.【答案】解：由題意得：
，
，，
∽，
，
，
解得：，
答：井深的長為米． 【解析】根據(jù)字模型相似三角形證明∽，利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握字模型相似三角形是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：設(shè)這次會議到會的人數(shù)是人，
依題意得：，
整理得：，
解得：，不符合題意，舍去．
答：這次會議到會的人數(shù)是人． 【解析】設(shè)這次會議到會的人數(shù)是人，根據(jù)每兩個(gè)參加會議的人都相互握了一次手且共握了次手，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】 【解析】解：如圖，即為所求．

．
故答案為：．
根據(jù)位似的性質(zhì)作圖即可．
利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．
本題考查作圖位似變換，熟練掌握位似的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：如圖：

≌，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
的長為． 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)等式的性質(zhì)可得，從而利用證明即可解答；
利用的結(jié)論可得，從而可得四邊形是平行四邊形，進(jìn)而可得，，然后證明字模型相似三角形∽，利用相似三角形的性質(zhì)即可解答．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：四邊形是矩形，
，
，
又，
，
，
∽；
解：在中，，，
，
，
，
，
，
，
中，，
；
解：假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，
設(shè)，則，
∽，
根據(jù)的周長等于周長的倍，得到兩三角形的相似比為，
，即，
解得，
，
． 【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，推出，再由直角三角形的性質(zhì)，得出，又因，推出，，從而證明∽；
根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得結(jié)論；
假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，設(shè)，則，由∽知，解得的值，從而得結(jié)論．
此題是相似三角形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識，根據(jù)的周長等于周長的倍，得到兩三角形的相似比為是解題關(guān)鍵．
 

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