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2019-2020學年山東省淄博市沂源縣九年級（上）期末數學試卷（五四學制）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題4分，共48分，錯選、不選或選出的答案超過一-個，均記0分．1．（4分）如圖是一根電線桿在一天中不同時刻的影長圖，試按其一天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是 A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①【解答】解：根據題意，太陽是從東方升起，故影子指向的方向為西方．然后依次為西北北東北東，故選：．2．（4分）如圖，、分別與相切于、兩點，若，則的度數為 A． B． C． D．【解答】解：、是的切線，，，，又，則．故選：．3．（4分）如圖，正六邊形內接于，若直線與相切于點，則 A． B． C． D．【解答】解：連接，，，多邊形是正多邊形，為外接圓的直徑，，．直線與相切于點，，故選：．4．（4分）一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，則從正面看到幾何體的形狀圖是 A． B． C． D．【解答】解：根據所給出的圖形和數字可得：主視圖有3列，每列小正方形數目分別為3，2，3，則符合題意的是；故選：．5．（4分）從長度分別為1、3、5、7的四條線段中任選三條作邊，能構成三角形的概率為 A． B． C． D．【解答】解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4種，其中構成三角形的有3，5，7共1種，則（構成三角形）．故選：．6．（4分）如圖，在的內接四邊形中，是直徑，，過點的切線與直線交于點，則的度數為 A． B． C． D．【解答】解：連接，，是直徑，，，是切線，，故選：．7．（4分）如圖，小明要測量河內小島到河邊公路的距離，在點測得，在點測得，又測得米，則小島到公路的距離為 米．A．25 B． C． D．【解答】解：過點作于．設．，，．在直角中，，米，則．解得．即小島到公路的距離為米．故選：．8．（4分）如圖，、、三點在正方形網格線的交點處，若將繞著點逆時針旋轉得到△，則的值為 A． B． C． D．【解答】解：過點作，垂足為．根據旋轉性質可知，．在中，，．故選：．9．（4分）如圖，已知點，，，，，是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段．在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為 A． B． C． D．【解答】解：連接，，，過點作于點，點，，，，，是邊長為1的正六邊形的頂點，，，，，，同理可得：，故從任意一點，連接兩點所得的所有線段一共有15種，任取一條線段，取到長度為的線段有6種情況，則在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為：．故選：．10．（4分）如圖，在中，是直徑，點是上一點，點是弧的中點，于點，過點的切線交的延長線于點，連接，分別交，于點．連接，關于下列結論：①；②；③點是的外心，其中正確結論是 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：在中，是直徑，點是上一點，點是弧的中點，弧弧弧，，選項①錯誤；連接，延長交于，如圖所示：為圓的切線，，又為圓的直徑，，，，，又，，，又，，，選項②正確；直徑，為弧的中點，即弧弧，又為弧的中點，弧弧，弧弧，，，又為圓的直徑，，，，，即為斜邊的中點，為的外心，選項③正確；故選：．11．（4分）如圖，已知拋物線與軸分別交于、兩點，將拋物線向上平移得到，過點作軸交拋物線于點，如果由拋物線、、直線及軸所圍成的陰影部分的面積為16，則拋物線的函數表達式為 A． B． C． D．【解答】解：連接，是由拋物線向上平移得到的，由拋物線、、直線及軸所圍成的陰影部分的面積就是矩形的面積；拋物線的解析式是，拋物線與軸分別交于、兩點，；，；是由拋物線向上平移4個單位得到的，的解析式為：，即．故選：．12．（4分）如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是，與軸的一個交點，直線與拋物線交于，兩點，下列結論：①：②；③方程有兩個相等的實數根：④當時，有；⑤拋物線與軸的另一個交點是，其中正確的是 A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤【解答】解：①因為拋物線的頂點坐標，所以對稱軸為直線，則，，故①正確；②拋物線開口向下，，對稱軸在軸右側，，拋物線與軸交于正半軸，，，故②不正確；③拋物線的頂點坐標，方程有兩個相等的實數根是，故③正確；④由圖象得：當時，有；故④正確；⑤因為拋物線對稱軸是：，，所以拋物線與軸的另一個交點是，故⑤不正確；則其中正確的有：①③④；故選：．二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫最后結果．13．（4分）已知一塊圓心角為的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），若圓錐的底面圓的直徑是，則這塊扇形鐵皮的半徑是 48 ．【解答】解：設這個扇形鐵皮的半徑為，由題意得，解得．故這個扇形鐵皮的半徑為，故答案為：48．14．（4分）在一只不透明的袋中，裝著標有數字3，4，5，7的質地、大小均相同的小球．小明和小東同時從袋中隨機各摸出1個球，并計算這兩球上的數字之和，當和小于9時小明獲勝，反之小東獲勝．則小東獲勝的概率 ．【解答】解：根據題意畫圖如下：從表中可以看出所有可能結果共有12種，其中小東獲勝的情況有8種，（小東獲勝）；故答案為：．15．（4分）如圖，在中，，．若，則 ．【解答】解：過點作于點，，，，，．在中，由勾股定理得，．故答案為：．16．（4分）二次函數，當時，的最大值和最小值的和是 ．【解答】解：二次函數，拋物線的對稱軸是直線，則當時，有最小值；當時，是最大值，，故答案為．17．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線上運動．過點作軸于點，以為對角線作矩形，連接，則對角線的最小值為 1 ．【解答】解：，拋物線的頂點坐標為，四邊形為矩形，，而軸，的長等于點的縱坐標，當點在拋物線的頂點時，點到軸的距離最小，最小值為1，對角線的最小值為1．故答案為1．三、解答題：本大題共7小題，共52分．解答要寫出必要的文字說明、推證過程或演算步驟．18．在中，，，求證：．【解答】證明：，，在中，在中，，，，．19．如圖，的內接四邊形兩組對邊的延長線分別相交于點，．（1）若時，求證：；（2）若時，求的度數．【解答】（1）證明：由三角形的外角性質可知，，，，，；（2）解：由（1）知，四邊形是的內接四邊形，，，，．20．如圖，排球運動員站在點處練習發(fā)球，將球從點正上方的處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度與運行的水平距離滿足關系式．已知球網與點的水平距離為，高度為，球場的邊界距點的水平距離為．（1）當時，求與的關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）當時，球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由；（3）若球一定能越過球網，又不出邊界，求的取值范圍．【解答】解：（1），球從點正上方的處發(fā)出，拋物線過點，，解得：，故與的關系式為：， （2）當時，，所以球能過球網；當時，，解得：，（舍去）故會出界； （3）當球正好過點時，拋物線還過點，代入解析式得：，解得：，此時二次函數解析式為：，此時球若不出邊界，當球剛能過網，此時函數解析式過，拋物線還過點，代入解析式得：，解得：，此時球要過網，故若球一定能越過球網，又不出邊界，的取值范圍是：．解法二：過點點，代入解析式得：，若球越過球網，則當時，，即，解得球若不出邊界，則當時，，解得．故若球一定能越過球網，又不出邊界，的取值范圍是：．21．已知內接于，過點作直線．（1）如圖①所示，若為的直徑，要使成為的切線，還需要添加的一個條件是（至少說出兩種） 或者 ．（2）如圖②所示，如果是不過圓心的弦，且，那么是的切線嗎？試證明你的判斷．【解答】解：（1）①，②，理由是：①，，是直徑，是的切線；②是直徑，，，，，即，是直徑，是的切線； （2）是的切線．證明：作直徑，連接，則，，，，，，為直徑，是的切線．22．已知二次函數中，函數與自變量的部分對應值如下表：0123452125（1）求該二次函數的關系式；（2）當為何值時，有最小值，最小值是多少？（3）若，兩點都在該函數的圖象上，試比較與的大小．【解答】解：（1）設拋物線解析式為，當時，，則，解得．所以拋物線解析式為；（2）當時，有最小值，最小值為1；（3）當時，；當時，；當時，．23．如圖，是的弦，為半徑的中點，過作交弦于點，交于點，且．（1）求證：是的切線；（2）連接、，求的度數；（3）如果，，求的半徑．【解答】（1）證明：連接，，，，，又，，，，是的切線；（2）解：如圖1，連接，，，，，，，是等邊三角形，，；（3）解：連接，如圖2所示：，，，過點作于點，則，在中，，設，則，，，，，則，又中，，則，則，解得，．24．如圖，拋物線經過點和點，與軸交于點．（1）求此拋物線的解析式；（2）以點為圓心，作與直線相切的，求的半徑；（3）在直線上方的拋物線上任取一點，連接，，請問：的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值的此時點的坐標；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）拋物線經過點和點，把、兩點坐標代入可得，解得，拋物線解析式為；（2）過作于點，如圖1，與相切，為的半徑，由（1）可知，且，，，，，在中，由勾股定理可得，，，，，即，解得，即的半徑為；（3），可設直線解析式為，把點坐標代入可求得，直線的解析式為，過作軸，交直線于點，交軸于點，如圖2，設，則，，，當時，有最大值，此時點坐標為，，當點坐標為，時，的面積有最大值．聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布日期：2021/12/7 10:11:12；用戶：星星卷大蔥；郵箱：jse035@xyh.com；學號：39024125
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