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2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市龍口市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）
　
一、選擇題(每小題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)把正確答案的字母代號(hào)填在下列表格內(nèi))
1．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?br /> 　 A． x＞2 B． x≥2 C． x≠2 D． x≥0
　
2．方程（x﹣1）（x+2）=0的解是（　　）
　 A． x=1 B． x=﹣2 C． x1=﹣1，x2=2 D． x1=1，x2=﹣2
　
3．已知3x=4y，則的值為（　?。?br /> 　 A． B． C． D．
　
4．已知方程x2+kx﹣6=0的一個(gè)根是2，則它的另一個(gè)根為（　　）
　 A． 1 B． ﹣2 C． 3 D． ﹣3
　
5．如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC∽△ADE的是（　?。?br />
　 A． B． C． ∠B=∠D D． ∠C=∠AED
　
6．用配方法解方程x2﹣2x﹣3=0，下列變形正確的是（　　）
　 A． （x﹣2）2=4 B． （x﹣1）2=3 C． （x﹣1）2=4 D． （x+1）2=4
　
7．已知二次根式與是同類(lèi)二次根式，則a的值可以是（　?。?br /> 　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
　
8．已知點(diǎn)P是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），則PB：AB的值為（　　）
　 A． B． C． D．
　
9．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別是6cm、8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（　　）

　 A． cm B． cm C． cm D． 5cm
　
10．如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO=15°，則∠BOE的度數(shù)為（　?。?br />
　 A． 85° B． 80° C． 75° D． 70°
　
11．如圖，身高1.6米的學(xué)生小李想測(cè)量學(xué)校的旗桿的高度，當(dāng)他站在C處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測(cè)得AC=2米，BC=8米，則旗桿的高度是（　?。?br />
　 A． 6.4米 B． 7米 C． 8米 D． 9米
　
12．若實(shí)數(shù)a，b（a≠b）分別滿足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，則的值為（　?。?br /> 　 A． B． C． 或2 D． 或2
　
　
二、填空題（請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上）
13．若方程x2+kx+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k=　　　　　　．
　
14．已知=2a+1，那么a的取值范圍是　　　　　　．
　
15．某藥店開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，有一種藥品連續(xù)兩次降價(jià)，其標(biāo)價(jià)如表，則平均每次降價(jià)的百分率是x，則列出關(guān)于x的方程是　　　　　　．
某藥品
原價(jià) 60元/盒
現(xiàn)價(jià) 48.6元/盒
　
16．若n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根，則m+n的值為　　　　　?。?br /> 　
17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4cm，△ACE的面積是4cm2，四邊形BCED的面積是5cm2，那么AB的長(zhǎng)是　　　　　?。?br />
　
18．如圖，在矩形ABCD中，截去一個(gè)正方形ABFE后，使剩下的矩形對(duì)開(kāi)后與原矩形相似，那么原矩形中AD：AB=　　　　　?。?br />
　
　
三、解答題（請(qǐng)寫(xiě)出完整的解題步驟）
19．計(jì)算：
（1）﹣4
（2）﹣（2+）2．
　
20．解方程：2x2﹣3x﹣1=0．
　
21．若關(guān)于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m=4的常數(shù)項(xiàng)為0，求m的值．
　
22．如圖，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，D是BC中點(diǎn)，連接AD與BE交于點(diǎn)F，求證：△AFE∽△BCE．

　
23．某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克．現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？
　
24．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)及點(diǎn)P的坐標(biāo)分別是O（0，0），A（4，2），B（2，4），P（4，4），以點(diǎn)P為位似中心，畫(huà)△DEF與△ABO位似，且相似比為1：2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出符合條件的△DEF．

　
25．如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BE延長(zhǎng)線與AC的交點(diǎn)，求的值．

　
26．觀察下列等式：
①==；
②==；
③==﹣；…
回答下列問(wèn)題：
（1）化簡(jiǎn)：=　　　　　?。?br /> （2）化簡(jiǎn)：=　　　　　??；（n為正整數(shù)）；
（3）利用上面所揭示的規(guī)律計(jì)算：
+…++．
　
27．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，∠BAC的平分線AE交C于F，EG⊥AB于G，請(qǐng)判斷四邊形GECF的形狀，并證明你的結(jié)論．

　
28．如圖1，正方形ABCD中，E、F分別在AD、DG上，EF的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于G點(diǎn)，且∠AEB=∠BEG；
（1）求證：∠ABE=∠BGE；
（2）如圖2，若AB=5，AE=2，求S△BEG；
（3）如圖3，若E、F兩點(diǎn)分別在AD、DC上運(yùn)動(dòng)，其它條件不變，試問(wèn)：線段AE、EF、FC三者之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

　
　

2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市龍口市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）
參考答案與試題解析
　
一、選擇題(每小題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)把正確答案的字母代號(hào)填在下列表格內(nèi))
1．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?br /> 　 A． x＞2 B． x≥2 C． x≠2 D． x≥0

考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件．
分析： 二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
解答： 解：依題意得：x﹣2≥0，
解得x≥2．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．
　
2．方程（x﹣1）（x+2）=0的解是（　?。?br /> 　 A． x=1 B． x=﹣2 C． x1=﹣1，x2=2 D． x1=1，x2=﹣2

考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： 方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．
解答： 解：方程（x﹣1）（x+2）=0，
可得x﹣1=0或x+2=0，
解得：x1=1，x2=﹣2，
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
　
3．已知3x=4y，則的值為（　?。?br /> 　 A． B． C． D．

考點(diǎn)： 比例的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．
解答： 解：3x=4y，
等式的兩邊都除以3y，得=，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了比例的性質(zhì)，利用了等式的性質(zhì)2，等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，結(jié)果不變．
　
4．已知方程x2+kx﹣6=0的一個(gè)根是2，則它的另一個(gè)根為（　　）
　 A． 1 B． ﹣2 C． 3 D． ﹣3

考點(diǎn)： 一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系．
分析： 設(shè)方程的另一個(gè)根是m，根據(jù)韋達(dá)定理，可以得到兩個(gè)的積等于﹣6，且兩根的和等于﹣k，即可求解．
解答： 解：設(shè)方程的另一個(gè)根是m，根據(jù)韋達(dá)定理，可以得到：2m=﹣6且2+m=﹣k．解得m=﹣3．故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，即韋達(dá)定理．利用韋達(dá)定理可以簡(jiǎn)化求根的計(jì)算．
　
5．如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

　 A． B． C． ∠B=∠D D． ∠C=∠AED

考點(diǎn)： 相似三角形的判定．
專(zhuān)題： 幾何綜合題．
分析： 根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后答案．
解答： 解：∵∠1=∠2
∴∠DAE=∠BAC
∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE
選項(xiàng)B中不是夾這兩個(gè)角的邊，所以不相似，
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了相似三角形的判定：
①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．
　
6．用配方法解方程x2﹣2x﹣3=0，下列變形正確的是（　?。?br /> 　 A． （x﹣2）2=4 B． （x﹣1）2=3 C． （x﹣1）2=4 D． （x+1）2=4

考點(diǎn)： 解一元二次方程-配方法．
分析： 把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)后，再在等式的兩邊同時(shí)加上1，進(jìn)行配方．
解答： 解：由原方程，得
x2﹣2x+1=3+1，
即（x﹣1）2=4．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．
　
7．已知二次根式與是同類(lèi)二次根式，則a的值可以是（　　）
　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8

考點(diǎn)： 同類(lèi)二次根式．
專(zhuān)題： 常規(guī)題型．
分析： 根據(jù)題意，它們的被開(kāi)方數(shù)相同，將各選項(xiàng)的值代入求解即可．
解答： 解：A、當(dāng)a=5時(shí)，=，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、當(dāng)a=6時(shí)，=2，與是同類(lèi)二次根式，故B選項(xiàng)正確；
C、當(dāng)a=7時(shí)，=，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、當(dāng)a=8時(shí)，=2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查同類(lèi)二次根式的概念，同類(lèi)二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱為同類(lèi)二次根式．
　
8．已知點(diǎn)P是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），則PB：AB的值為（　　）
　 A． B． C． D．

考點(diǎn)： 黃金分割．
分析： 把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，它們的比值叫做黃金比．
解答： 解：根據(jù)題意得AP=AB，
所以PB=AB﹣AP=AB，
所以PB：AB=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)；其中AC=AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)．
　
9．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別是6cm、8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（　?。?br />
　 A． cm B． cm C． cm D． 5cm

考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng)，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長(zhǎng)度．
解答： 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，
∴BC==5cm，
∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，
∵S菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE=cm．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對(duì)角線互相垂直且平分．
　
10．如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO=15°，則∠BOE的度數(shù)為（　?。?br />
　 A． 85° B． 80° C． 75° D． 70°

考點(diǎn)： 矩形的性質(zhì)．
分析： 由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，再由角平分線得出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE，證明△AOB是等邊三角形，得出∠ABO=60°，OB=AB，得出OB=BE，由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．
解答： 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∵∠EAO=15°，
∴∠BAO=45°+15°=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠ABO=60°，OB=AB，
∴∠OBE=90﹣60°=30°，OB=BE，
∴∠BOE=（180°﹣30°）=75°．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
　
11．如圖，身高1.6米的學(xué)生小李想測(cè)量學(xué)校的旗桿的高度，當(dāng)他站在C處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測(cè)得AC=2米，BC=8米，則旗桿的高度是（　　）

　 A． 6.4米 B． 7米 C． 8米 D． 9米

考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用．
專(zhuān)題： 壓軸題．
分析： 因?yàn)槿撕推鞐U均垂直于地面，所以構(gòu)成相似三角形，利用相似比解題即可．
解答： 解：設(shè)旗桿高度為h，
由題意得，h=8米．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了考查相似三角形的性質(zhì)和投影知識(shí)，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．
　
12．若實(shí)數(shù)a，b（a≠b）分別滿足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，則的值為（　　）
　 A． B． C． 或2 D． 或2

考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系．
分析： 由實(shí)數(shù)a，b滿足條件a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，可把a(bǔ)，b看成是方程x2﹣7x+2=0的兩個(gè)根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．
解答： 解：由實(shí)數(shù)a，b滿足條件a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，
∴可把a(bǔ)，b看成是方程x2﹣7x+2=0的兩個(gè)根，
∴a+b=7，ab=2，
∴====．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是把a(bǔ)，b看成方程的兩個(gè)根后再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解題．
　
二、填空題（請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上）
13．若方程x2+kx+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k=　±6?。?br />
考點(diǎn)： 根的判別式．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)根判別式△=b2﹣4ac的意義得到△=0，即k2﹣4×1×9=0，然后解方程即可．
解答： 解：∵方程x2+kx+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=0，即k2﹣4?1?9=0，解得k=±6．
故答案為±6．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
　
14．已知=2a+1，那么a的取值范圍是　a≥﹣?。?br />
考點(diǎn)： 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．
分析： 直接利用二次根式的性質(zhì)得出2a+1≥0求出即可．
解答： 解：∵=2a+1，
∴2a+1≥0，
解得：a≥﹣．
故答案為：a≥﹣．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
　
15．某藥店開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，有一種藥品連續(xù)兩次降價(jià)，其標(biāo)價(jià)如表，則平均每次降價(jià)的百分率是x，則列出關(guān)于x的方程是　60（1﹣x）2=48.6?。?br /> 某藥品
原價(jià) 60元/盒
現(xiàn)價(jià) 48.6元/盒

考點(diǎn)： 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．
專(zhuān)題： 增長(zhǎng)率問(wèn)題．
分析： 可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1﹣降低的百分率）=48.6，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．
解答： 解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為60（1﹣x），兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，
為0（61﹣x）×（1﹣x），則列出的方程60（1﹣x）2=48.6．
故答案為：60（1﹣x）2=48.6；
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．
　
16．若n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根，則m+n的值為　﹣2?。?br />
考點(diǎn)： 一元二次方程的解．
分析： 利用方程解的定義找到相等關(guān)系n2+mn+2n=0，再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出m+n=﹣2，即為所求．
解答： 解：把n代入方程得到n2+mn+2n=0，
將其變形為n（m+n+2）=0，
因?yàn)閚≠0
所以解得m+n=﹣2．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．
　
17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4cm，△ACE的面積是4cm2，四邊形BCED的面積是5cm2，那么AB的長(zhǎng)是　6cm?。?br />

考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)．
分析： 由∠ADE=∠C，∠A是公共角，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可證得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得=（）2，然后由AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，即可求得AB的長(zhǎng)．
解答： 解：∵∠AED=∠B，∠A是公共角，
∴△ADE∽△ACB，
∴=（）2，
∵△ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，
∴△ABC的面積為9，
∵AE=4，
∴=（）2，
解得：AB=6cm．
故答案為：6cm．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似與相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用．
　
18．如圖，在矩形ABCD中，截去一個(gè)正方形ABFE后，使剩下的矩形對(duì)開(kāi)后與原矩形相似，那么原矩形中AD：AB=　或2　．


考點(diǎn)： 相似多邊形的性質(zhì)．
分析： 用AD和AB表示出DE，然后分兩種情況利用相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解．
解答： 解：∵四邊形ABFE是正方形，
∴DE=AD﹣AB，
∵剩下的矩形對(duì)開(kāi)后與原矩形相似，
∴=，
即=，
整理得，2AD2﹣2AD?AB﹣AB2=0，
解得AD=AB，AD=AB（舍去），
∴AD：AB=，
或=，
=，
整理得AD=2AB，
∴AD：AB=2，
綜上所述，AD：AB=或2．
故答案為：或2．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，主要利用了相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論．
　
三、解答題（請(qǐng)寫(xiě)出完整的解題步驟）
19．計(jì)算：
（1）﹣4
（2）﹣（2+）2．

考點(diǎn)： 二次根式的混合運(yùn)算．
分析： （1）先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并；
（2）先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)以及完全平方公式，然后合并．
解答： 解：（1）原式=3+﹣2
=2；
（2）原式=﹣﹣7﹣4
=﹣4﹣5．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)以及同類(lèi)二次根式的合并．
　
20．解方程：2x2﹣3x﹣1=0．

考點(diǎn)： 解一元二次方程-公式法．
專(zhuān)題： 計(jì)算題；壓軸題．
分析： 利用公式法解方程即可求解．
解答： 解：2x2﹣3x﹣1=0，
a=2，b=﹣3，c=﹣1，
∴△=9+8=17，
∴x=，
x1=，x2=．
點(diǎn)評(píng)： 此題這樣考查了利用公式法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵 是熟練掌握求根公式即可解決問(wèn)題．
　
21．若關(guān)于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m=4的常數(shù)項(xiàng)為0，求m的值．

考點(diǎn)： 一元二次方程的一般形式．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)方程中常數(shù)項(xiàng)為0，求出m的值，檢驗(yàn)即可．
解答： 解：∵關(guān)于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m﹣4=0的常數(shù)項(xiàng)為0，
∴m2﹣3m﹣4=0，即（m﹣4）（m+1）=0，
解得：m=4或m=﹣1，
當(dāng)m=﹣1時(shí)，方程為5x=0，不合題意；
則m的值為4．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元二次方程的一般形式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
22．如圖，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，D是BC中點(diǎn)，連接AD與BE交于點(diǎn)F，求證：△AFE∽△BCE．


考點(diǎn)： 相似三角形的判定．
專(zhuān)題： 證明題．
分析： 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AB=AC，D是BC中點(diǎn)得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠FAD=∠CBE，于是根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可得到結(jié)論．
解答： 證明：∵AB=AC，D是BC中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠FAE+∠AFE=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠CBE+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠FAD=∠CBE，
∴△AFE∽△BCE．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了等腰三角形的性質(zhì)，證題的關(guān)鍵是挖掘題目的隱藏條件：對(duì)頂角相等．
　
23．某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克．現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用．
專(zhuān)題： 銷(xiāo)售問(wèn)題；壓軸題．
分析： 設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，得出日銷(xiāo)售量將減少20x千克，再由盈利額=每千克盈利×日銷(xiāo)售量，依題意得方程求解即可．
解答： 解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，
依題意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，
整理，得x2﹣15x+50=0，
解這個(gè)方程，得x1=5，x2=10．
要使顧客得到實(shí)惠，應(yīng)取x=5．
答：每千克水果應(yīng)漲價(jià)5元．
點(diǎn)評(píng)： 解答此題的關(guān)鍵是熟知此題的等量關(guān)系是：盈利額=每千克盈利×日銷(xiāo)售量．
　
24．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)及點(diǎn)P的坐標(biāo)分別是O（0，0），A（4，2），B（2，4），P（4，4），以點(diǎn)P為位似中心，畫(huà)△DEF與△ABO位似，且相似比為1：2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出符合條件的△DEF．


考點(diǎn)： 作圖-位似變換．
分析： 利用位似圖形的性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．
解答： 解：如圖所示：
．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了位似變換，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)結(jié)合分類(lèi)討論得出是解題關(guān)鍵．
　
25．如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BE延長(zhǎng)線與AC的交點(diǎn)，求的值．


考點(diǎn)： 三角形中位線定理．
分析： 作DH∥AC交BF于點(diǎn)H，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明DH=AF，根據(jù)三角形中位線定理證明DH=FC，得到答案．
解答： 解：作DH∥AC交BF于點(diǎn)H，
∵DH∥AC，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，
∴DH=AF，
∵DH∥AC，AD是△ABC的中線，
∴DH=FC，
∴=．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
　
26．觀察下列等式：
①==；
②==；
③==﹣；…
回答下列問(wèn)題：
（1）化簡(jiǎn)：=　﹣?。?br /> （2）化簡(jiǎn)：=　﹣?。唬╪為正整數(shù)）；
（3）利用上面所揭示的規(guī)律計(jì)算：
+…++．

考點(diǎn)： 分母有理化．
專(zhuān)題： 規(guī)律型．
分析： （1）根據(jù)已知得出式子變化規(guī)律寫(xiě)出答案即可；
（2）進(jìn)而由（1）的規(guī)律得出答案；
（3）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律化簡(jiǎn)各式進(jìn)而求出即可．
解答： 解：（1）=﹣；
故答案為：﹣；

（2）=﹣；（n為正整數(shù)）；
故答案為：﹣；

（3）+…++
=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣
=﹣1．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了分母有理化，正確發(fā)現(xiàn)式子中變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
　
27．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，∠BAC的平分線AE交C于F，EG⊥AB于G，請(qǐng)判斷四邊形GECF的形狀，并證明你的結(jié)論．


考點(diǎn)： 菱形的判定．
分析： 根據(jù)全等三角形的判定定理HL進(jìn)行證明Rt△AEG≌Rt△AEC（HL），得到GE=EC；根據(jù)平行線EG∥CD的性質(zhì)、∠BAC平分線的性質(zhì)以及等量代換推知∠FEC=∠CFE，易證CF=CE；從而根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷．
解答： 四邊形GECF是菱形，
證明：∵∠ACB=90°，
∴AC⊥EC．
又∵EG⊥AB，AE是∠BAC的平分線，
∴GE=CE．
在Rt△AEG與Rt△AEC中，
，
∴Rt△AEG≌Rt△AEC（HL）；
∴GE=EC，
∵CD是AB邊上的高，
∴CD⊥AB．
又∵EG⊥AB，
∴EG∥CD，
∴∠CFE=∠GEA．
∵Rt△AEG≌Rt△AEC，
∴∠GEA=∠CEA，
∴∠CEA=∠CFE，即∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，
∴GE=EC=FC．
又∵EG∥CD，即GE∥FC，
∴四邊形GECF是菱形．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的判定：
①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
②四條邊都相等的四邊形是菱形．
③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
　
28．如圖1，正方形ABCD中，E、F分別在AD、DG上，EF的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于G點(diǎn)，且∠AEB=∠BEG；
（1）求證：∠ABE=∠BGE；
（2）如圖2，若AB=5，AE=2，求S△BEG；
（3）如圖3，若E、F兩點(diǎn)分別在AD、DC上運(yùn)動(dòng)，其它條件不變，試問(wèn)：線段AE、EF、FC三者之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


考點(diǎn)： 四邊形綜合題．
分析： （1）在△BEG中利用三角形內(nèi)角和定理，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEB=∠GBE，據(jù)此即可求證；
（2）作GH⊥BE于點(diǎn)H，則△BGE是等腰三角形，證明△ABE∽△BGH，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解；
（3）作BQ⊥GE于點(diǎn)Q，連接BF，證明△ABE≌△QBE，直角△BQF≌直角△BCF根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得AE+FC=EF．
解答： （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠GBE，
∴∠BGE=180°﹣∠BEG﹣∠GBE，即∠BGE=180°﹣2∠AEB．
∵∠ABE=90°﹣∠AEB，即2∠ABE=180°﹣2∠AEB，
∴∠ABE=∠BGE；
（2）解：作GH⊥BE于點(diǎn)H．
在直角△ABE中，BE==．
∵∠GBE=∠BEG，
∴△GBE是等腰三角形．
∴BH=EH=BE=．
∵∠AEB=∠GBH，∠A=∠BHG=90°，
∴△ABE∽△BGH，
∴，即，
∴GH=．
∴S△BEG=BE?GH=××=；
（3）解：AE+FC=EF．
作BQ⊥GE于點(diǎn)Q．
在△ABE和△QBE中，
，
∴△ABE≌△QBE，
∴AB=QB，AE=QE，而AB=BC，
∴BQ=BC．
連接BF．
在直角△BQF和直角△BCF中，
，
∴直角△BQF≌直角△BCF，
∴QF=FC，
∴AE+FC=EQ+QF=EF．


點(diǎn)評(píng)： 本題考查正方形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線，證明△ABE≌△QBE，直角△BQF≌直角△BCF是關(guān)鍵．
　


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