【情境探究】1.如果事件A與事件B相互獨立,那么事件A與 與B, 與 是否相互獨立?2.兩個相互獨立事件A,B同時發(fā)生的概率P(AB)是多少呢?繼續(xù)探究:(1)3張獎券只有1張能中獎,3名同學有放回地抽取.事件A為“第一名同學沒有抽到中獎獎券”,事件B為“第三名同學抽到中獎獎券”,事件A的發(fā)生是否會影響B(tài)發(fā)生的概率?
提示:因抽取是有放回地,所以A的發(fā)生不會影響B(tài)發(fā)生的概率,事件A和事件B相互獨立.
(2)互斥事件與相互獨立事件有什么區(qū)別?提示:兩個事件相互獨立與互斥的區(qū)別:兩個事件互斥是指兩個事件不可能同時發(fā)生;兩個事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響.
1.相互獨立事件的概率對任意兩個事件A,B,如果P(AB)=___________成立,則稱事件A與事件B相互獨立.簡稱獨立.2.相互獨立事件的性質如果事件A與B是相互獨立事件,則A與 與B, 與 也_________.
探究點一　事件相互獨立性的判定【典例1】判斷下列各對事件是否是相互獨立事件.(1)甲組3名男生,2名女生;乙組2名男生,3名女生,現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學參加演講比賽,“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”;(2)容器內(nèi)盛有5個白球和3個黃球,“從8個球中任意取出1個,取出的是白球”與“從剩下的7個球中任意取出1個,取出的還是白球”;(3)擲一顆骰子一次,“出現(xiàn)偶數(shù)點”與“出現(xiàn)3點或6點”.
【思維導引】(1)利用獨立性概念的直觀解釋進行判斷.(2)計算“從8個球中任取一球是白球”的概率,再計算“從剩下的7個球中任意取出一球還是白球”的概率,由兩概率是否相同進行判斷.(3)利用事件的獨立性定義式判斷.
【解析】(1)“從甲組中選出1名男生”這一事件是否發(fā)生,對“從乙組中選出1名女生”這一事件發(fā)生的概率沒有影響,所以它們是相互獨立事件.(2)“從8個球中任意取出1個,取出的是白球”的概率為 ,若這一事件發(fā)生了,則“從剩下的7個球中任意取出1個,取出的仍是白球”的概率為 ;若前一事件沒有發(fā)生,則后一事件發(fā)生的概率為 ,可見,前一事件是否發(fā)生,對后一事件發(fā)生的概率有影響,所以二者不是相互獨立事件.
(3)記A:出現(xiàn)偶數(shù)點,B:出現(xiàn)3點或6點,則A={2,4,6},B={3,6},AB={6},所以P(A)= ,P(B)= ,P(A∩B)= .所以P(A∩B)=P(A)·P(B),所以事件A與B相互獨立.
【類題通法】判斷兩個事件獨立性的方法(1)利用相互獨立事件的定義:即P(AB)=P(A)·P(B),可以準確地判斷兩個事件是否相互獨立,這是用定量計算方法,較準確.(2)從定性的角度進行分析:看一個事件的發(fā)生對另一個事件的發(fā)生是否有影響.沒有影響就是相互獨立事件,有影響就不是相互獨立事件.
【定向訓練】　從一副拿走了大小王的撲克牌(52張)中任抽一張,設A=“抽得老K”,B=“抽得紅牌”,判斷事件A與B是否相互獨立?是否互斥?是否對立?為什么?【解析】由于事件A為“抽得老K”,事件B為“抽得紅牌”,故抽得紅牌中有可能抽到紅桃K或方塊K,即有可能抽到老K,故事件A,B有可能同時發(fā)生,顯然它們不是互斥事件,更不是對立事件.
抽到老K的概率為P(A)= ,抽到紅牌的概率為P(B)= ,故P(A)P(B)=事件AB即為“既抽得老K又抽得紅牌”,亦即“抽得紅桃老K或方塊老K”,故P(AB)= ,從而有P(A)·P(B)=P(AB),因此A與B互為獨立事件.
【補償訓練】 一個袋子中有4個小球,其中2個白球,2個紅球,討論下列A,B事件的相互獨立性與互斥性.(1)A:取一個球為紅球,B:取出的紅球放回后,再從中取一球為白球.(2)從袋中取2個球,A:取出的兩球為一白球一紅球;B:取出的兩球中至少一個白球.
【解析】(1)由于取出的紅球放回,故事件A與B的發(fā)生互不影響,所以A與B相互獨立,A,B能同時發(fā)生,不是互斥事件.
(2)設2個白球為a,b,兩個紅球為1,2,則從袋中取2個球的所有取法為{a,b},{a,1},{a,2},{b,1},{b,2},{1,2},則P(A)= ,P(B)= ,P(AB)= ,所以P(AB)≠P(A)·P(B).所以事件A,B不是相互獨立事件,事件A,B能同時發(fā)生.所以A,B不是互斥事件.
探究點二　相互獨立事件發(fā)生的概率【典例2】面對席卷全球的新型冠狀病毒肺炎疫情,各國醫(yī)療科研機構都在研究疫苗,現(xiàn)有A,B,C三個獨立的研究機構,在一定的時期內(nèi)能研制出疫苗的概率分別是 求:(1)他們都研制出疫苗的概率;(2)他們都失敗的概率;(3)他們能夠研制出疫苗的概率.
【解析】令事件A,B,C分別表示A,B,C三個獨立的研究機構在一定時期內(nèi)成功研制出該疫苗,依題意可知,事件A,B,C相互獨立,且P(A)= ,P(B)= ,P(C)= .(1)他們都研制出疫苗,即事件ABC同時發(fā)生,故P(ABC)=P(A)P(B)P(C)= × × = .
(2)他們都失敗即事件 同時發(fā)生.故P( )=P( )P( )P( )=(1-P(A))(1-P(B))(1-P(C))= (3)“他們能夠研制出疫苗”的對立事件為“他們都失敗”,結合對立事件間的概率關系可得所求事件的概率P=1-P( )=1-
【類題通法】與相互獨立事件有關的概率問題的求解策略明確事件中的“至少有一個發(fā)生”“至多有一個發(fā)生”“恰好有一個發(fā)生”“都發(fā)生”“都不發(fā)生”“不都發(fā)生”等詞語的意義.一般地,已知兩個事件A,B,它們的概率分別為P(A),P(B),那么:(1)A,B中至少有一個發(fā)生為事件A+B.(2)A,B都發(fā)生為事件AB.(3)A,B都不發(fā)生為事件 .(4)A,B恰有一個發(fā)生為事件A + B.
(5)A,B中至多有一個發(fā)生為事件A + B+ .它們之間的概率關系如表所示:
【定向訓練】　王敏某天乘火車從重慶到上海去辦事,若當天從重慶到上海的三列火車正點到達的概率分別為0.8,0.7,0.9,假設這三列火車之間是否正點到達互不影響.求:(1)這三列火車恰好有兩列正點到達的概率;(2)這三列火車至少有一列正點到達的概率.
【解析】用A,B,C分別表示這三列火車正點到達的事件.則P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9,所以P( )=0.2,P( )=0.3,P( )=0.1.(1)由題意得A,B,C之間互相獨立,所以恰好有兩列正點到達的概率為P1=P( BC)+P(A C)+P(AB )=P( )P(B)P(C)+P(A)P( )P(C)+P(A)P(B)P( )=0.2×0.7×0.9+0.8×0.3×0.9+0.8×0.7×0.1=0.398.　
(2)三列火車至少有一列正點到達的概率為P2=1-P( )=1-P( )P( )P( )=1-0.2×0.3×0.1=0.994.
探究點三　相互獨立事件概率的實際應用【典例3】紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A,B,C進行圍棋比賽,甲對A、乙對B、丙對C各一盤.已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設各盤比賽結果相互獨立.求:(1)紅隊中有且只有一名隊員獲勝的概率.(2)紅隊至少兩名隊員獲勝的概率.
【思維導引】弄清事件“紅隊有且只有一名隊員獲勝”與事件“紅隊至少兩名隊員獲勝”是由哪些基本事件組成的,及這些事件間的關系,然后選擇相應概率公式求值.
【解析】設甲勝A的事件為D,乙勝B的事件為E,丙勝C的事件為F,則 , , 分別表示甲不勝A、乙不勝B、丙不勝C的事件.因為P(D)=0.6,P(E)=0.5,P(F)=0.5,由對立事件的概率公式知P( )=0.4,P( )=0.5,P( )=0.5.
(1)紅隊有且只有一名隊員獲勝的事件有D , E , F,以上3個事件彼此互斥且獨立.所以紅隊有且只有一名隊員獲勝的概率為P1=P(D + E + F)=P(D )+P( E )+P( F)=0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5=0.35.
(2)方法一:紅隊至少兩名隊員獲勝的事件有:DE ,D F, EF,DEF.由于以上四個事件兩兩互斥且各盤比賽的結果相互獨立,因此紅隊至少兩名隊員獲勝的概率為P=P(DE )+P(D F)+P( EF)+P(DEF)=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55.
方法二:“紅隊至少兩名隊員獲勝”與“紅隊最多一名隊員獲勝”為對立事件,而紅隊都不獲勝為事件 ,且P( )=0.4×0.5×0.5=0.1.所以紅隊至少兩人獲勝的概率為P2=1-P1-P( )=1-0.35-0.1=0.55.　
【類題通法】求復雜事件的概率的三個步驟(1)列出題中涉及的各個事件,并用適當?shù)姆柋硎舅鼈?(2)理清各事件之間的關系,恰當?shù)赜檬录g的“并”“交”表示所求事件.(3)根據(jù)事件之間的關系準確地運用概率公式進行計算.
【定向訓練】　某田徑隊有三名短跑運動員,根據(jù)平時訓練情況統(tǒng)計甲、乙、丙三人100米跑(互不影響)的成績在13 s內(nèi)(稱為合格)的概率分別為 , , ,若對這三名短跑運動員的100米跑的成績進行一次檢測,求:(1)三人都合格的概率.(2)三人都不合格的概率.(3)出現(xiàn)幾人合格的概率最大.
【解析】記甲、乙、丙三人100米跑成績合格分別為事件A,B,C,顯然事件A,B,C相互獨立,則P(A)= ,P(B)= ,P(C)= .設恰有k人合格的概率為Pk(k=0,1,2,3).(1)三人都合格的概率:P3=P(A∩B∩C)=P(A)·P(B)·P(C)= × × = .(2)三人都不合格的概率:P0=P( ∩ ∩ )=P( )·P( )·P( )= × × = .
(3)恰有兩人合格的概率:P2=P(A∩B∩ )+P(A∩ ∩C)+P( ∩B∩C)= × × + × × + × × = .恰有一人合格的概率:P1=1-P0-P2-P3=1- - - = = .綜合(1)(2)可知P1最大.所以出現(xiàn)恰有一人合格的概率最大.
數(shù)學運算：利用相互獨立事件的概率公式計算概率
數(shù)學抽象：體現(xiàn)在相互獨立事件的判斷
區(qū)分互斥事件與相互獨立事件的關鍵是看兩個事件能否同時發(fā)生
公式：P(AB)=P(A)P(B)
1.拋擲3枚質地均勻的硬幣,A={既有正面向上又有反面向上},B={至多有一個反面向上},則A與B的關系是(　　)A.互斥事件B.對立事件C.相互獨立事件D.不相互獨立事件【解析】選C.由已知有P(A)=1- = ,P(B)=1- = ,P(AB)= ,滿足P(AB)=P(A)P(B),則事件A與事件B相互獨立.
2.如圖,在兩個圓盤中,指針落在圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機會均等,那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是(　　)A. B. C. D.
【解析】選A.題圖1圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率為 = ,題圖2圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率也為 ,所以兩個指針同時落在奇數(shù)區(qū)域的概率為 × = .
3.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次,記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B,則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是 (　　)A. B. C. D.
【解析】選C.因為P(A)= ,P(B)= ,所以P( )= ,P( )= .又A,B為相互獨立事件,所以P( )=P( )P( )= × = .所以A,B中至少有一件發(fā)生的概率為1-P( )=1- = .
4.明天上午李明要參加“青年文明號”活動,為了準時起床,他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己,假設甲鬧鐘準時響的概率為0.80,乙鬧鐘準時響的概率為0.90,則兩個鬧鐘至少有一個準時響的概率是________.?【解析】設兩個鬧鐘至少有一個準時響的事件為A,則P(A)=1-(1-0.80)(1-0.90)=1-0.20×0.10=0.98.答案:0.98
5.某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字,因而他隨意地撥號,假設撥過了的號碼不再重復,試求下列事件的概率:(1)第3次撥號才接通電話;(2)撥號不超過3次而接通電話.

相關課件

高中數(shù)學10.2 事件的相互獨立性說課課件ppt：

這是一份高中數(shù)學10.2 事件的相互獨立性說課課件ppt，共30頁。PPT課件主要包含了預學案，共學案，PAPB，答案C，答案A，答案B等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第二冊10.2 事件的相互獨立性集體備課課件ppt：

這是一份高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第二冊10.2 事件的相互獨立性集體備課課件ppt，共40頁。PPT課件主要包含了PAPB，預習自測，答案B，答案C等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中人教A版 (2019)第十章 概率10.2 事件的相互獨立性多媒體教學ppt課件：

這是一份高中人教A版 (2019)第十章 概率10.2 事件的相互獨立性多媒體教學ppt課件，共48頁。PPT課件主要包含了基礎認知·自主學習，PA?PB，能力形成·合作探究，素養(yǎng)發(fā)展·創(chuàng)新應用，學情診斷·課堂測評等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關課件 更多

高中人教A版 (2019)10.2 事件的相互獨立性課文內(nèi)容課件ppt

高中人教A版 (2019)10.2 事件的相互獨立性課文內(nèi)容課件ppt
人教A版 (2019)必修 第二冊10.2 事件的相互獨立性教課內(nèi)容課件ppt

人教A版 (2019)必修 第二冊10.2 事件的相互獨立性教課內(nèi)容課件ppt
高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第二冊第十章 概率10.2 事件的相互獨立性課堂教學課件ppt

高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第二冊第十章 概率10.2 事件的相互獨立性課堂教學課件ppt
數(shù)學必修 第二冊10.2 事件的相互獨立性授課ppt課件

數(shù)學必修 第二冊10.2 事件的相互獨立性授課ppt課件
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

10.2 事件的相互獨立性

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部