根的判別式與方程的根的個(gè)數(shù)間的關(guān)系 知識定位1．掌握一元二次方程的根的判別式與方程根的關(guān)系2．一元二次方程根的判別式在初中數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，也是中考必考內(nèi)容，并占有一定的份量。我們將其應(yīng)用歸納為直接應(yīng)用和綜合應(yīng)用兩方面，直接應(yīng)用包括①不解一元二次方程，判斷（證明）根的情況、②根據(jù)方程根的情況，確定待定系數(shù)的取值范圍、③限制一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用；綜合應(yīng)用包括④判斷二次三項(xiàng)式是完全平方式時(shí)的待定系數(shù)、⑤判斷雙曲線與直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)、⑥判斷拋物線與直線（含x軸）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)。下面通過近年全國各地中考的實(shí)例探討其應(yīng)用。 知識梳理1一元二次方程，就是只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程，其一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）。在系數(shù)a≠0的情況下，Δ=b2－4ac>0時(shí)，方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；Δ=b2－4ac =0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；Δ=b2－4ac <0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。反之，若方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則Δ=b2－4ac>0；若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則Δ=b2－4ac =0；若無實(shí)數(shù)根，則Δ=b2－4ac <0。因此，Δ=b2－4ac稱為一元二次方程根的判別式知識梳理2根的判別式b2-4ac的使用條件，是在一元二次方程中，而非別的方程中，因此，解題過程中要注意隱含條件a≠0。使用判別式之前一定要先把方程變化為一般形式，以便正確找出a、b、c的值。  【題目】一元二次方程的根的情況是【    】A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根        B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根            D．無實(shí)數(shù)根     【題目】下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是【    】 A．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根       B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．方程（其中a為常數(shù)，且）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根   【題目】如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是【    】A．k＜      B．k＜且k≠0      C．﹣≤k＜      D．﹣≤k＜且k≠0    【題目】若一元二次方程有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是【    】   A.      B.       C.       D.     【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是【    】　 A． 1 B． ﹣1 C．  D． ﹣      【題目】如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常數(shù)）沒有實(shí)根，那么c的取值范圍是    ▲    。         ．    【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．(1)求證：無論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若x1、x2是原方程的兩根，且|x1－x2|＝2，求m的值和此時(shí)方程的兩根   【題目】 關(guān)于的方程的根的情況描述正確的是【    】.A．為任何實(shí)數(shù)，方程都沒有實(shí)數(shù)根B．為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．根據(jù)的取值不同，方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種   習(xí)題演練 【題目】已知兩個(gè)數(shù)的和等于8，積等于9，求這兩個(gè)數(shù)     【題目】已知關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的兩實(shí)根的平方和等于11，則k的值為　 ▲ 　。     【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣（m2﹣2）x﹣2m的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）和點(diǎn)B（x2，0），x1＜x2，與y軸交于點(diǎn)C，且滿足。aa（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）探究：在直線y=x+3上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PACB為平行四邊形？如果有，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果沒有，請說明理由。          【題目】已知x2＋16x＋k是完全平方式，則常數(shù)k等于【    】A．64          B．48          C．32          D．16      【題目】不解方程，判斷一元二次方程的根的情況是         ．     【題目】若關(guān)于X的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是             【題目】二次三項(xiàng)式x2﹣kx+9是一個(gè)完全平方式，則k的值是　  ▲  　     【題目】關(guān)于X的一元二次方程  錯(cuò)誤!未找到引用源。 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(    )          且       【題目】元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(    )     且              且      【題目】若反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像沒有交點(diǎn)，則的值可以是【    】A. -2  B. -1  C. 1  D. 2      【題目】已知：一次函數(shù)y=3x－2的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1。（1）(3分)求該反比例函數(shù)的解析式；（2）(3分)將一次函數(shù)y=3x－2的圖象向上平移4個(gè)單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）(2分)請直接寫出一個(gè)同時(shí)滿足如下條件的函數(shù)解析式：①函數(shù)的圖象能由一次函數(shù)y=3x－2的圖象繞點(diǎn)（0，－2）旋轉(zhuǎn)一定角度得到；[中國教育*^出版網(wǎng)~%&]②函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)。     【題目】不解方程，判別下列方程根的情況．                                      【題目】已知關(guān)于z的方程當(dāng)k為何值時(shí)，(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?(3)方程無實(shí)根?     【題目】求證：關(guān)于2的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根  

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