第11章《三角形》同步練習(xí)（§11.1 與三角形有關(guān)的線段A） 班級(jí)        學(xué)號(hào)        姓名        得分        1、填空題：(1)由____________三條線段______所組成的圖形叫做三角形．組成三角形的線段叫做______；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做______，相鄰兩邊所組成的角叫做______，簡(jiǎn)稱______．(2)如圖所示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作______，讀作______．其中，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊______還可用______表示；頂點(diǎn)B所對(duì)的邊______還可用______表示；頂點(diǎn)C所對(duì)的邊______還可用______表示．                (3)由“連接兩點(diǎn)的線中，線段最短”這一性質(zhì)可以得到三角形的三邊有這樣的性質(zhì)______________________________．由它還可推出：三角形兩邊的差____________．(4)對(duì)于△ABC，若a≥b，則a＋b______c同時(shí)a－b______c；又可寫(xiě)成______＜c＜______．(5)若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和5cm，則第三邊x的長(zhǎng)度的取值范圍是____________，其中x可以取的整數(shù)值為____________．2．已知：如圖，試回答下列問(wèn)題：(1)圖中有______個(gè)三角形，它們分別是______________________________________.(2)以線段AD為公共邊的三角形是_________________________________________.(3)線段CE所在的三角形是______，CE邊所對(duì)的角是________________________．(4)△ABC、△ACD、△ADE這三個(gè)三角形的面積之比等于______∶______∶______．3．選擇題：(1)下列各組線段能組成一個(gè)三角形的是(    )．(A)3cm，3cm，6cm  (B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm  (D)4cm，7cm，11cm(2)現(xiàn)有兩根木條，它們的長(zhǎng)分別為50cm，35cm，如果要釘一個(gè)三角形木架，那么下列四根木條中應(yīng)選取(    )．(A)0.85m長(zhǎng)的木條  (B)0.15m長(zhǎng)的木條(C)1m長(zhǎng)的木條  (D)0.5m長(zhǎng)的木條(3)從長(zhǎng)度分別為10cm、20cm、30cm、40cm的四根木條中，任取三根可組成三角形的個(gè)數(shù)是(    )．(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)(4)若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則其周長(zhǎng)l的取值范圍是(    )．(A)6＜l＜15  (B)6＜l＜16(C)11＜l＜13  (D)10＜l＜164.(1)一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為18，若腰長(zhǎng)的3倍比底邊的2倍多6，求各邊長(zhǎng)．   (2)已知等腰三角形的一邊等于8cm，一邊等于6cm，求它的周長(zhǎng)．   (3)一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為30cm，一邊長(zhǎng)為6cm，求其它兩邊的長(zhǎng)．   (4)有兩邊相等的三角形的周長(zhǎng)為12cm，一邊與另一邊的差是3cm，求三邊的長(zhǎng)．   5．(1)若三角形三條邊的長(zhǎng)分別是7，10，x，求x的范圍．   (2)若三邊分別為2，x－1，3，求x的范圍．   (3)若三角形兩邊長(zhǎng)為7和10，求最長(zhǎng)邊x的范圍．   (4)等腰三角形腰長(zhǎng)為2，求周長(zhǎng)l的范圍．   (5)等腰三角形的腰長(zhǎng)是整數(shù)，周長(zhǎng)是10，求它的各邊長(zhǎng)．    6．已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，D是AB邊上一點(diǎn)．(1)通過(guò)度量AB、CD、DB的長(zhǎng)度，確定AB與的大小關(guān)系.(2)試用你所學(xué)的知識(shí)來(lái)說(shuō)明這個(gè)不等關(guān)系是成立的．   7．已知：如圖，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)．請(qǐng)想一個(gè)辦法說(shuō)明AB＋AC＞PB＋PC．   8．如圖，D、E是△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，求證：AB＋AC＞BD＋DE＋EC．   
第11章《三角形》同步練習(xí)（§11.1 與三角形有關(guān)的線段B） 班級(jí)        學(xué)號(hào)        姓名        得分        1．填空題：(1)從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫(huà)______，以______和______為端點(diǎn)的線段叫做三角形這邊上的高．如圖，若CD是△ABC中AB邊上的高，則∠ADC______∠BDC＝______，C點(diǎn)到對(duì)邊AB的距離是______的長(zhǎng)．(2)連結(jié)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它______的______叫做三角形這邊上的中線．如右圖，若BE是△ABC中AC邊上的中線，則AE______(3)三角形一個(gè)角的______與這個(gè)角的對(duì)邊相交，以這個(gè)角的______和______為端點(diǎn)的線段叫做三角形的角平分線．一個(gè)角的平分線與三角形的角平分線的區(qū)別是______________________________________________________________________．如圖，若AD是△ABC的角平分線，則∠BAD______∠CAD＝______或∠BAC＝2______＝2______．2．已知：△GEF，分別畫(huà)出此三角形的高GH，中線EM，角平分線FN．   3．(1)分別畫(huà)出△ABC的三條高AD、BE、CF．        (∠A為銳角)      (∠A為直角)        (∠A為鈍角)(2)這三條高AD、BE、CF所在的直線有怎樣的位置關(guān)系?   4．(1)分別畫(huà)出△ABC的三條中線AD、BE、CF．       (2)這三條中線AD、BE、CF有怎樣的位置關(guān)系?   (3)設(shè)中線AD與BE相交于M點(diǎn)，分別量一量線段BM和ME、線段AM和MD的長(zhǎng)，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?   5．(1)分別畫(huà)出△ABC的三條角平分線AD、BE、CF.        (2)這三條角平分線AD、BE、CF有怎樣的位置關(guān)系?   (3)設(shè)△ABC的角平分線BE、CF交于N點(diǎn)，請(qǐng)量一量點(diǎn)N到△ABC三邊的距離，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?   6．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的中線，如果D點(diǎn)把三角形ABC的周長(zhǎng)分為12cm和15cm兩部分，求此三角形各邊的長(zhǎng)．   7．(1)如果將一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)確定，那么這個(gè)三角形的形狀和大小就不會(huì)改變了，三 角形的這個(gè)性質(zhì)叫做________________________.(2)四邊形是否具有這種性質(zhì)?   8．將一個(gè)三角形剖分成若干個(gè)面積相等的小三角形，稱為該三角形的等積三角形的剖分(以下兩問(wèn)要求各畫(huà)三個(gè)示意圖)(1)已知一個(gè)任意三角形，并其剖分成3個(gè)等積的三角形．(2)已知一個(gè)任意三角形，將其剖分成4個(gè)等積的三角形．9．不等邊△ABC的兩條高長(zhǎng)度分別為4和12，若第三條高的長(zhǎng)也是整數(shù)，試求它的長(zhǎng)．   參考答案（§11.1 與三角形有關(guān)的線段A） 1．(1)不在同一直線上的，首尾順次相接，三角形的邊，三角形的頂點(diǎn)，三角形的內(nèi)角，三角形的角．(2)△ABC，三角形ABC，BC，a；AC，b；AB，c(3)三角形兩邊之和大于第三邊，小于第三邊．(4)＞，＜，a－b，a＋b(5)1cm＜x＜9cm，2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm．2．(1)六，△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE．(2)△ABD、△ACD、△ADE．(3)△ACE，∠CAE．(4)BC：CD：DE．3．(1)C，(2)D，(3)A，(4)D4．(1)6，6，6；(2)20cm，22cm；(3)12cm，12cm；(4)5cm，5cm，2cm．5．(1)3＜x＜17；(2)2＜x＜6；(3)10≤x＜17；(4)4＜e＜8；(5)3，3，4或4，4，26．(1)．(2)提示：對(duì)于△ADC，∵AD＋AC＞DC，∴(AD＋DB)＋AC＞CD＋DB，即AB＋AC＞CD＋DB．又∵AB＝AC，∴2AB＞CD＋DB．從而AB＞(CD＋DB)．7．提示：延長(zhǎng)BP交AC于D．∵在△ABD中，AB＋AD＞BD＝BP＋PD，①在△DPC中，DP＋DC＞PC，②由①、②，∴AB＋(AD＋DC)＋DP＞BP＋PC＋DP．即AB＋AC＞PB＋PC．8．證明：延長(zhǎng)BP交AC于D，延長(zhǎng)CE交BD于F．在△ABD中，AB＋AD＞BD．  ①在△FDC中，FD＋DC＞FC．  ②在△PEF中，PF＋FE＞PE．   ③①＋②＋③得AB＋AD＋FD＋DC＋PF＋FE＞BD＋FC＋PE，即：AB＋AC＋PF＋FD＋FE＞BP＋PF＋FD＋FE＋EC＋PE，所以AB＋AC＞BP＋PE＋EC．       （§11.1 與三角形有關(guān)的線段B） 1．(1)垂線，頂點(diǎn)、垂足，＝，90°，高CD的長(zhǎng)．(2)所對(duì)的邊的中點(diǎn)、線段，＝，AC(3)平分線，頂點(diǎn)、交點(diǎn)，一個(gè)角的平分線是射線，而三角形的角平分線是線段．＝，∠BAC，∠BAD，∠DAC2．略．3．(1)略，(2)三條高所在直線交于一點(diǎn)．4．(1)略，(2)三條中線交于一點(diǎn)，(3)BM＝2ME．5．(1)略，(2)三條角平分線交于一點(diǎn)，(3)點(diǎn)N到△ABC三邊的距離相等．6．提示：有兩種情況，分別運(yùn)用方程思想，設(shè)未知數(shù)求解．或7．(1)三角形的穩(wěn)定性，(2)不具有穩(wěn)定性．8．(1)(2)下列各圖是答案的一部分：9．它的長(zhǎng)為5，或4．提示：設(shè)S△ABC＝S，第三條高為h，則△ABC的三邊長(zhǎng)可表示為：，列不等式得：∴3＜h＜6．

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11.1.1 三角形的邊

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