A．AB平分∠CADB．CD平分∠ACBC．AB⊥CDD．AB＝CD
【點撥】由作圖知AC＝AD＝BC＝BD，∴四邊形ACBD是菱形．∴AB平分∠CAD，CD平分∠ACB，AB⊥CD，但不能判斷AB＝CD.
【中考·咸寧】如圖，在?ABCD中，以點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC于點E，在AD上截取AF＝BE．連接EF．(1)求證：四邊形ABEF是菱形；
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AF∥BE.∵AF＝BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形．又∵BA＝BE，∴四邊形ABEF是菱形．
(2)請用無刻度的直尺在?ABCD內(nèi)找一點P，使∠APB＝90°(標出點P的位置，保留作圖痕跡，不寫作法)．
解：如圖，點P即為所求．
如圖，O是菱形ABCD的對角線的交點，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點，下列結論：①四邊形BFDE是菱形；②S四邊形ABCD＝EF×BD；③∠ADE＝∠EDO；④△DEF是軸對稱圖形．其中正確的結論有(　　)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【中考·郴州】如圖，在菱形ABCD中，將對角線AC分別向兩端延長到點E和F，使得AE＝CF，連接DE，DF，BE，BF．求證：四邊形BEDF是菱形．
證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠DCA＝∠BCA.∴∠DCF＝∠BCF.又∵CF＝CF，∴△CDF≌△CBF(SAS)．∴DF＝BF. ∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.∴∠DAE＝∠BCF.
又∵AE＝CF，DA＝BC，∴△DAE≌△BCF(SAS)．∴DE＝BF.同理可證△DCF≌△BAE，∴DF＝BE.∴四邊形BEDF是平行四邊形． 又∵DF＝BF，∴平行四邊形BEDF是菱形．
【中考·連云港】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線BD的垂直平分線與邊AD，BC分別相交于點M，N．(1)求證：四邊形BNDM是菱形；
∵OB＝OD，∴四邊形BNDM是平行四邊形．又∵MN⊥BD，∴四邊形BNDM是菱形．
(2)若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周長．
【中考·婁底】如圖，在?ABCD中，BC＝2AB，AB⊥AC，分別在邊BC，AD上的點E與點F關于AC對稱，連接EF，AE，CF，DE．(1)試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；
解：四邊形AECF是菱形．理由如下：設AC，EF交于點O，如圖所示．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠OAF＝∠OCE.∵點E與點F關于AC對稱，∴AE＝AF，CE＝CF，OE＝OF.
(2)求證：AE⊥DE．

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19.3 矩形 菱形 正方形

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