3和4是12的因數(shù)；12是3和4的倍數(shù)。
如果 a×b=c（a、b、c是不為0的自然數(shù)）那么c是（ ）和（ ）的倍數(shù)，a和b是c的（ ）。
如果A、B是兩個整數(shù)（B不為0），且A÷B=2，那么A是B的（ ），B是A的（ ）。
4的因數(shù)有：1、4、2。
6的因數(shù)有：1、6、2、3。
12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4。
18的因數(shù)有：1、18、2、9、3、6。
一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是（ ）的，一個數(shù)最小的倍數(shù)是（ ），（ ）最大的倍數(shù)。
一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是（ ）的，一個數(shù)最小的因數(shù)是（ ），最大的因數(shù)是（ ）。
游戲準備：學生按學號編成連續(xù)的非0自然數(shù)游戲規(guī)則：凡是學號符合以下要求的，請舉手，看誰反應快？（ ）是4的倍數(shù)
（ ）是16的因數(shù)
（ ）是5的倍數(shù)
（ ）是40的因數(shù)
想一想：應該提什么要求，讓全班同學都能舉手？
例1：8和12各有哪些因數(shù)？它們公有的因數(shù)有哪幾個？其中最大的因數(shù)是幾？
1、分別列出8和12的因數(shù)。
2、找出8和12 公有的因數(shù)：
3、找出8和12的最大公因數(shù)：
幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。
怎樣求 18 和 27 的最大公因數(shù)。
請你在課堂作業(yè)本上把兩個數(shù)的因數(shù)都寫出來，找出公因數(shù)和最大公因數(shù)
例1、 6和8的因數(shù)各有哪些？
2是6和8的最大公因數(shù)：
它們公有的因數(shù)有哪些？
觀察兩個數(shù)的因數(shù)你有什么發(fā)現(xiàn)？
2、把方框中的數(shù)填入相應的熱氣球里。
2　 3 4　 5　 6　 8 　 9 　10 12 15　16　18　20　24　30　36　60
1、2、3、4、6、9、12、18、36
1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60
哪些數(shù)是這兩個數(shù)的共同因數(shù)？
這些共同因數(shù)中最大的是誰？
1、2、3、4、6、12。
把15和18的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下面的圈內(nèi)，再找出它們的最大公因數(shù)。
1 和3是15、18兩個數(shù)的公因數(shù)
15和18的最大公因數(shù)是3。
公因數(shù)：也叫公約數(shù) ，指幾個自然數(shù)公有的因數(shù)。
最大公因數(shù)：也叫最大公約數(shù)，指幾個自然數(shù)公有的因數(shù)中，最大的一個叫做這幾數(shù)的最大公因數(shù)。
公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。
5和7 的公因數(shù)和最大公因數(shù)各是幾？7和9呢？
5 和7的公因數(shù)有：1
9 的因數(shù)有：1、3、9
7 和9的公因數(shù)有：1
討論：上面兩組數(shù)的公因數(shù)有什么特點？
公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互素數(shù)。
思考：8和9；15和16；20和21也是互素數(shù)嗎？根據(jù)這一點，你可以得到什么結論？
5和7是互素數(shù)。 7和9也是互素數(shù)。
11和33 16和15
2和5 3和9
8和1 7和12
10和21 6和15
找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。 4 和 8 16 和 32 1 和 7 8 和 9
4 和 8 的最大公因數(shù)是 4。16 和 32 的最大公因數(shù)是 16。1 和 7 的最大公因數(shù)是 1。8 和 9 的最大公因數(shù)是 1。
剛剛所學的7和9；5和7都是互質(zhì)數(shù)，那么互質(zhì)數(shù)中的兩個數(shù)是不是都一定要是質(zhì)數(shù)呢？
1.兩個數(shù)可以都是質(zhì)數(shù)。
2.兩個數(shù)可以都是合數(shù)。
3.兩個數(shù)中可以一個是質(zhì)數(shù)，一個是合數(shù)。
如： 2和3；5和7；11和13等。
如： 8和9；15和16；20和21;4和9；8和15等。
如： 7和8；13和14；29和30等。
1、相鄰的兩個自然數(shù)（0除外）。
3、兩個不相同的質(zhì)數(shù)。
6、1和任何一個自然數(shù)（0除外）。
4、小的數(shù)是質(zhì)數(shù)，大的數(shù)不是它的 倍數(shù)的兩個數(shù)。
5、大的數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)。
1.公因數(shù)、最大公因數(shù)
幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。
公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。
互質(zhì)數(shù)是指兩個數(shù)的關系，它們可以都是質(zhì)數(shù)，可以都是合數(shù)，也可以一個是質(zhì)數(shù)，一個是合數(shù)。
1個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。
質(zhì)數(shù)是對一個數(shù)來說，互質(zhì)數(shù)是對兩個數(shù)的關系來說的。
例3 用找因數(shù)的方法，找出6 和12 的最大公因數(shù)
6的因數(shù)：1、2、3、6
12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12
6和12的最大公因數(shù)是：6
較小的數(shù)是較大的數(shù)的因數(shù)（即兩個數(shù)是倍數(shù)關系），那么較小的數(shù)就是較大的數(shù)的最大公因數(shù)。
（2）4 和 5 的最大公因數(shù)是（ ）。
（1）4 和 8 的最大公因數(shù)是（ ）。
如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。
②求出 1和7、8和9、9和16的最大公因數(shù) .
①求出 4和8、16和32、17和34的最大公因數(shù) .
4和8的最大公因數(shù)：416和32的最大公因數(shù)：1617和34的最大公因數(shù)：17
1和7的最大公因數(shù)：18和9的最大公因數(shù)：19和16的最大公因數(shù)：1
從這組題中你發(fā)現(xiàn)了什么？
當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。
當兩個數(shù)只有公因數(shù)1時，它們的最大公因數(shù)也是1。
從這組題中你又發(fā)現(xiàn)了什么？
① 3和12的最大公因數(shù)是 （ ）。 ② 5和15的最大公因數(shù)是 （ ）。 ③ 8和7的最大公因數(shù)是（ ）。 ④ 4和11的最大公因數(shù)是（ ）。
4和8 7和14 12和4812和13 1和9 11和13
1、先找出20和30的因數(shù)、公因數(shù)，再找出它們的最大公因數(shù)。
2、很快找出下面每組數(shù)和最大公因數(shù)，并說說是怎樣想的。
3和7 8和24 30和5 10和9
（1）有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。( )
（2）互質(zhì)的兩個數(shù)一定都是質(zhì)數(shù)。( )
（3）一個數(shù)的因數(shù)一定是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。( )
（4） 兩個數(shù)的最大公因數(shù)一定能整除這兩個數(shù)。（ ） （5） 兩個數(shù)的最大公因數(shù)一定比這兩個數(shù)都小。（ ） （6） 兩個數(shù)的積一定是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)的倍數(shù)（ ）
利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡便地求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。例如: 24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3 24 和 36 的最大公因數(shù) = 2×2×3 = 12。
24 36
12 18
6 9
2 3
用短除法求兩個和數(shù)的最大公因數(shù)
求18和30的最大公因數(shù)
18和30的最大公因數(shù)是
為了簡便，我們通常用短除法寫成下面的形式
……用公有的最小質(zhì)因數(shù)2除
……用公有的最小質(zhì)因數(shù)3除
……除到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止
把所有的除數(shù)乘起來，得到18和30的最大公因數(shù)是：2×3=6
求兩個數(shù)的最大公因數(shù),可以先把這兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù),它們?nèi)抗械馁|(zhì)因數(shù)的乘積,就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
例如：在求36和54的最大公因數(shù)時，也可以先用他們的公因 數(shù)6或9去除，再看所得的商還有沒有其他公有的質(zhì)因數(shù)。
在除的時候，有的也可以用兩個數(shù)的公因數(shù)去除
36和54的最大公因數(shù)是：
求最大公因數(shù)的
一 般 方 法
（1）6和15 （2）12和20（3）18和12 （4） 22和33
12和20的最大公因數(shù)是：
6和15的最大公因數(shù)是：
18和12的最大公因數(shù)是：
22 33
22和33的最大公因數(shù)是：
求下面每組數(shù)的最大公因數(shù) 20和45 13和39 11和10 14和7
20和45的最大公因數(shù)是：
39是13的倍數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是：
11和10是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是：
14是7的倍數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是：
觀察一下，兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關系?
所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。
一.求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)
1.（6，9）= （10，8）= （8，12）=2.（3，4）= （ 3，5）= （ 8，9） =3.（2，4）= （6, 3）= （7，21）=
2. 找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。 6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16
1、已知 A＝2×3×5 B＝2×5×7
A和B和最大公因數(shù)是（ ）
2、已知 A＝2×3×5×7 B＝2×5×7×11
幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)最大公因數(shù)。
公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。 1和其他自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)； 兩個質(zhì)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)； 相鄰的兩個自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；
1．口答填空：12的因數(shù)是(　　　 )；18的因數(shù)是(　　　 )；12和18的公因數(shù)是(　　　 )；12和18的最大公因數(shù)是(　　　 ) 2．請找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)：5和7　　　 8和9　　 　1和12 9和15　　 　7和9　 16和20
3．快速回答：24的因數(shù)是(　　　 )；36的因數(shù)是(　　　 )；54的因數(shù)是(　　　 )；24，36和54的公因數(shù)是(　　　 )；24，36和54的最大公因數(shù)是(　　　 ) 4、找規(guī)律觀察：（1）3和5的最大公因數(shù)是 ；（2）18和36的最大公因數(shù)是 ；（3）6和7的最大公因數(shù)是 ；（4）8和16的最大公因數(shù)是_______。
如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏 室的地面鋪滿(使用的地磚都是整塊)?？梢赃x擇邊 長是幾分米的地磚? 邊長最大是幾分米?
4的倍數(shù)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6的倍數(shù)

除了列舉法,還可以用數(shù)軸和集合法表示
觀察：兩個數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間存在什么關系？
公倍數(shù)有多少個？那你能找出最大的或最小的公倍數(shù)嗎？
4 和 6 的 公 倍 數(shù)
因為公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，所以沒有最大公倍數(shù)。
求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，還可以用下面的方法。
18和24的最大公因數(shù)是2×3 = 6
18和24的最小公倍數(shù)是2×3× 3× 5 = 90
求12和28的最小公倍數(shù)。
除到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止
12和28的最小公倍數(shù)是 2×2×3×7＝84
12和28的最大公因數(shù)是 2×2＝4

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