32 15 12
32的因數(shù):1 2 4 8 16 32
15的因數(shù):1 3 5 15
12的因數(shù):1 2 3 4 6 12
找一個數(shù)的因數(shù),可以利用乘法算式,按因數(shù)從小到大的順序一組一組地找。
2的倍數(shù):2 4 6 8 10 12 …
8的倍數(shù):8 16 24 32 40…
9的倍數(shù):9 18 27 36 45…
4的倍數(shù):4 8 12 16 20…
用短除法將下面合數(shù)寫成幾個質數(shù)相乘的形式。
32 27 18
32=2×2×2×2×2
用短除法分解質因數(shù)一般從最小的質數(shù)開始除起,除到商是質數(shù)為止,注意:除數(shù)和商必須是質數(shù)。
把這張卡紙剪成大小一樣的正方形,怎樣剪不浪費?這個正方形的邊長最大是多少呢?
一張長30cm,寬12cm的才發(fā)現(xiàn)紙,剪成大小相等的正方形且沒有剩余,這個正方形的邊長最大是多少厘米?
找找這個長方形長與寬的因數(shù)。
1 2 3 4 6 12
1 2 3 5 6 10 15 30
這個正方形的邊長最大的邊長是6厘米。
觀察這些數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)了什么?
1 2 3 6
5 10 15 30
1,2,3,6是12和30的公因數(shù),叫做12和30的公因數(shù),其中6是最大的一個公因數(shù),叫做它們的最大公因數(shù)。
我是利用分解質因數(shù)的方法。
12和30的最大公因數(shù)是2×3=6。
還可以這樣求最大公因數(shù)。
求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法:
(1)把兩個數(shù)寫在短除法豎式內。(2)用兩個數(shù)公有的質因數(shù)作除數(shù);(3)最后除得兩個數(shù)的商只有公因數(shù)1。(4)把所有公有的質因數(shù)相乘,積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
你能找出6和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎?7和9的最大公因數(shù)呢?
6的因數(shù):1 2 3 6
12的因數(shù):1 2 3 4 6 12
6和12的公因數(shù):1 2 3 6
6和12的最大公因數(shù):6
7和9的最大公因數(shù):1
思考提示:6和12是什么關系?最大公因數(shù)是什么數(shù)?7和9又是什么關系?最大公因數(shù)是什么數(shù)?
當兩個數(shù)是倍數(shù)關系時,最大公因數(shù)是較小數(shù)。當兩個數(shù)只有公因數(shù)1時,最大公因數(shù)是1。
我發(fā)現(xiàn)12,24,36,…既是4的倍數(shù),又是6的倍數(shù)。
12,24,36,…是4和6公有的倍數(shù),叫做4和6的公倍數(shù)。
12是公倍數(shù)中最小的數(shù),叫做4和6的最小公倍數(shù)。
4和6的最小公倍數(shù)是2×2×3=12。
要用公有的質因數(shù)×獨有的質因數(shù)。
求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法:
(1)把兩個數(shù)寫在短除法豎式內;(2)用兩個數(shù)公有的質因數(shù)作除數(shù);(3)最后除得兩個數(shù)的商只有公因數(shù)1。(4)把所有公有的和獨有的質因數(shù)相乘,積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
你能找出6和8的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)嗎?16和8,3和7的最小公倍數(shù)呢?
6的倍數(shù):6,12,18,24,30,36,42,48,…
8的倍數(shù):8,16,24,32,40,48,…
6和8的公倍數(shù):24,48,…
6和8的最小公倍數(shù):24
16和8的最小公倍數(shù)是2×2×2×2=16。
3和7的最小公倍數(shù)是3×7=21。
思考提示:16和8是什么關系?最小公倍數(shù)是什么數(shù)?3和7又是什么關系?最小公倍數(shù)是什么數(shù)?再舉例驗證結論的普遍性。
當兩個數(shù)是倍數(shù)關系時,最小公倍數(shù)是較大數(shù)。當兩個數(shù)只有公因數(shù)1時,最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。
議一議:把16個橘子,20個蘋果按下面要求放到籃子里,最多需要多少個籃子?
每個籃子里既放橘子又放蘋果。
每個籃子里橘子個數(shù)相同,蘋果個數(shù)也相同。
16和20的最大公因數(shù)是2×2=4,所以最多需要4個籃子。
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6 6 12 18
9 9 18 27
55以內9和6的公倍有( )。9和6的最小公倍數(shù)是( )。
18 36 54
21=( )×( )12=( )×( )×( )公有的質因數(shù)是( )。獨有的質因數(shù)是( )。21和12的最大公因數(shù)是( ),最小公倍數(shù)是( )。
3 7
3 2 2
7 2 2
84
你能直接說出下面幾組數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)嗎?
15和5 81和9 2和3 9和13
15和5的最大公因數(shù):5
15和5的最小公倍數(shù):15
81和9的最大公因數(shù):9
81和9的最小公倍數(shù):81
2和3的最大公因數(shù):1
2和3的最小公倍數(shù):6
9和13的最大公因數(shù):1
9和13的最小公倍數(shù):117
利用短除法求出下面幾組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
15和18 9和6
15和18的最小公倍數(shù)是3×5×6=90。
9和6的最小公倍數(shù)是3×3×2=18。
公共汽車始發(fā)站,1路車每5分鐘發(fā)車一次,2路車每10分鐘發(fā)車一次,3路車每12分鐘發(fā)車一次.這三路汽車同時發(fā)車后,至少再經(jīng)過 幾分鐘又同時發(fā)車?
5、10和12的最小公倍數(shù)是:5×2×2×3=60。
答:至少再經(jīng)過 60分鐘又同時發(fā)車。
1.公因數(shù)與公倍數(shù)的意義。2.用短除法求兩個數(shù)最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的異同。
用短除法求兩個數(shù)最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的異同。
求兩個數(shù)最大公因數(shù) 求兩個最小公倍數(shù)
用短除法,用兩個數(shù)公有的質因數(shù)作除數(shù),直到商只有公因數(shù)1為止。
公因數(shù)、公倍數(shù) 公因數(shù)——兩個數(shù)公有的因數(shù) 公倍數(shù)——兩個數(shù)公有的倍數(shù)

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