1.掌握函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號之間的關(guān)系.2.能根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較幾個函數(shù)值的大小.3會通過分析原函數(shù)的圖象獲得導(dǎo)函數(shù)圖象的信息.
一、由單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍
三、函數(shù)圖象的增長快慢的比較
問題1　對于函數(shù)f(x)＝x3，我們發(fā)現(xiàn)，它的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝3x2并沒有恒大于0，當(dāng)x＝0時，有f′(0)＝0，這是否會影響該函數(shù)的單調(diào)性？
提示　在x＝0的左右兩側(cè)，都有f′(x)>0，且該函數(shù)在x＝0處連續(xù)，故不會影響該函數(shù)在R上是增函數(shù).也就是說對于導(dǎo)函數(shù)有限個等于0的點，不影響函數(shù)的單調(diào)性.
問題2　對于函數(shù)y＝f(x)，f′(x)≥0是f(x)為增函數(shù)的充要條件嗎？
提示　不是，因為這里的“≥”有兩層含義，大于或等于，對于這個復(fù)合命題而言，只要大于或等于這兩個條件有一個成立，它就是真命題，如果f′(x)≥0成立的條件是f′(x)＝0，即該函數(shù)無增區(qū)間.
對于函數(shù)y＝f(x)，如果在某區(qū)間上f′(x)>0，那么f(x)為該區(qū)間上的 ；如果在某區(qū)間上f′(x)0，g′(x)0，∴f(x)，g(x)在(0，＋∞)上都是增函數(shù)，∴f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)，g(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，∴當(dāng)x0，g′(x)2
①當(dāng)a＝0時，－2x＋2≥0?03；若f′(x)

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊電子課本

5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

版本： 蘇教版 (2019)

年級： 選擇性必修第一冊

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