人教A版 (2019)選擇性必修第一冊1.1 空間向量及其運算圖文課件ppt-課件下載-教習網(wǎng)

我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休”．數(shù)學中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉化，相互滲透．
而向量卻是數(shù)形完美結合體。向量既是代數(shù)研究對象也是幾何研究對象，它是溝通代數(shù)與幾何的橋梁。因為大小屬于代數(shù)，方向屬于幾何。
數(shù)學家華羅庚提出了科研的四種境界：第一種是照葫蘆畫瓢模仿．剛開始做科研的人習慣于模仿參考文獻做一些小小的改進和推廣，沒有什么創(chuàng)新．第二種境界是對現(xiàn)有的方法進行改進用來解決新問題或對現(xiàn)有方法進行修補以更好地解決老問題．這和第一種境界沒有太大的區(qū)別，但這樣做時，由于現(xiàn)有方法并不完全適用于新問題，還是有一些改進工作要做的.而且，在用老方法嘗試解決新問題的時候可能會產生新的思路．所以，我們不要小瞧這樣的工作. 著名數(shù)學家陳景潤“1+2”的研究成果就是利用挪威數(shù)學家布朗的“篩法”得到的．但一個人做數(shù)學研究不能老局限在這種“攀親”的境界里，而要考慮針對新問題有無更有效的方法．這就引出了做科研的第三種境界：用創(chuàng)新性的方法解決新問題或老問題．這種境界完全有別于前兩種境界，是創(chuàng)造力提高的表現(xiàn)．科研的第四種境界是開辟新領域、新方向．這種拓荒探寶性的工作，其意義不言而喻．它要求很高，一般人也很難達到．
而向量方法就屬于科研的第三境界。
李邦河院士說：“根據(jù)我上大學以后搞數(shù)學研究的經(jīng)驗，數(shù)學根本上是玩概念，不是玩技巧。技巧不足道也！”
我們知道數(shù)學來自于生活生產實踐，數(shù)學上的每個概念都有現(xiàn)實的生活原型。數(shù)學家是考察了生活生產中的各種現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)這些現(xiàn)象有共同的模型，于是提煉出來得到數(shù)學上的一個概念。這也說明學習數(shù)學就是學習數(shù)學化。馬克思說理論來源于實踐，但理論對實踐具有反作用或能動作用。馬克思唯物主義有個原則物質決定意識，但意識對物質具有反作用或能動作用。我們經(jīng)常說的話是沒有理論的實踐是盲目的，沒有實踐的理論是空洞的。
比如數(shù)學家提出向量概念，得到一套向量理論，按向量理論解決了許多數(shù)學問題。
那在生活生產實踐中哪些是向量的原型呢？
百度：“向量”的前世今生：8位天才數(shù)學家，耗時2000年完成?
平面內既有大小又有方向的量。
3、共線向量或平行向量
4、零向量及其性質和單位向量
2、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算
向量加法的平行四邊形法則
共起點,連終點,指向被減向量
3、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算律
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；
（2）首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。
1、如何學習本節(jié)知識？
答：不是死記硬背，而是顧名思義。
2、向量的符號、模的符號、線段符號、線段的長度符號、有向線段的大小方向符號會不會混淆？
3、為什么規(guī)定零向量的方向是任意的。
4、平行向量與共線向量是一回事說明平移不改變向量的大小和方向，平移不改變向量的任何內含，向量平移后還是原來的向量。
答：高中數(shù)學知識是屬于幾百年之前的事了，幾百年之前的數(shù)學發(fā)展到現(xiàn)在是非常完美了，所以同學們不用擔心符號會混淆，只要我們看到一個數(shù)學符號其實馬上就知道是什么東西。
我能不能這樣解釋?假如規(guī)定零向量的方向是向東,那也可以規(guī)定零向量的方向是向西、向南、向北，所以干脆就規(guī)定是任意。
反思1：向量加法有三角形法則與平行四邊形法則，數(shù)學上為什么要這樣規(guī)定？我那樣規(guī)定不行嗎？注意什么？
答：數(shù)學上的定義、規(guī)定不是胡來的，而是有深刻的現(xiàn)實基礎，既然有深刻的現(xiàn)實基礎，所以數(shù)學就能解決許多現(xiàn)實問題。馬克思主義認為理論來源于實踐又對實踐具有反作用或能動作用。三角形法則是向量首尾相接再首尾相連，平行四邊形法則是起點重合。
反思2 1、向量加法滿足交換律與結合律的證明根據(jù)什么只能根據(jù)什么？答：向量加法的定義 2、數(shù)的大小可正可負，那向量的模只能是正的或等于0，請問模的符號好不好？這個符號會讓你產生模是負的嫌疑嗎？答：符號形象生動，只要與數(shù)的絕對值聯(lián)系起來就可以理解。 3、在書寫向量的時候記住一條，也就是符號要讓人一看就知道是什么含義不要讓人誤會和嫌疑。舉個例子零向量的書寫。符號都是數(shù)學家創(chuàng)造出來的，是禁得起歷史的考驗。數(shù)學家都是天才。 4、符號表達向量的加法要知道有兩層意義在運算，一層是大小的運算，一層是方向的運算。 5、實數(shù)滿足交換律和結合律你覺得向量滿足嗎？為什么？答：世界是和諧的，雖然有時候無奇不有。如果不滿足，世界的和諧美被破壞掉，令人不舒服。但越到高維越奇異，比如四元數(shù)。四元數(shù)（Quaternins）是由愛爾蘭數(shù)學家哈密頓(William Rwan Hamiltn,1805-1865）在1843年發(fā)明的數(shù)學概念。四元數(shù)的乘法不符合交換律（cmmutative law）。大家百度：四元數(shù) 6、兩向量相加如果不共線則用三角形法則或平行四邊形法則，但有種情況要區(qū)別對待那就是共線，而共線又分成同向和反向但也是首位相連也符合三角形法則。
我們看到向量的減法可以轉化為加法進行計算。減去一個向量等于加上這個向量的相反向量。
我的觀點：那就是再使用三角形法則或平行四邊形法則。
教材觀點：教材是另起爐灶，探索向量減法的幾何意義。有的同學可能會一團亂麻，向量加法減法死死分不清。那你就不要去學習向量減法的幾何意義了，因為越學越糊涂。
上圖中方塊受到各種方向的力，這些力不在同一平面內。聯(lián)想用平面向量解決物理問題的方法，能否把平面向量推廣到空間向量，從而利用空間向量來解決自然界的物理問題。下面我們用類比的方法把平面向量推廣為空間向量。我們先把平面向量有關概念及線性運算推廣為空間向量有關概念及線性運算。下節(jié)課再把平面向量的數(shù)量積、正交分解、坐標表示、運算的坐標推廣到空間向量的數(shù)量積、正交分解、坐標表示、運算的坐標。我們看看在推廣時，哪些內容需要改變，哪些內容可以原封不動的照搬。
空間中既有大小又有方向的量
2、空間向量的表示方法。
３、什么樣的向量是相等的向量？
4、空間內零向量、空間內單位向量。5、空間內共線向量或平行向量
結論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關結論仍適用于它們。
思考：它們確定的平面是否唯一？
思考：空間任意兩個向量是否可能異面？
2.空間向量的加法、減法向量
因為平移不改變向量的大小和方向，所以空間向量的加減可以轉化為平面向量的加減?？臻g中通過平移任何兩向量都共面
a + b = b + a；
(a + b) + c =a + (b + c)；
為什么在空間向量的運算律依然成立那就是在證明運算律時下圖即可以看成平面圖形也可以看成空間圖形。
對空間向量的加法、減法的說明
⒈空間向量的運算就是平面向量運算的推廣．
⒉兩個向量相加的平行四邊形法則在空間仍　然成立．
⒊空間向量的加法運算可以推廣至若干個向　量相加．
⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量．即：
此圖即可以看成平面圖形也可以看成空間圖形。所以平面內向量的結論依然在空間成立。
⑵首尾相接的若干向量構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量．即：
記作ABCD—A1B1C1D1，它的六個面都是平行四邊形，每個面的邊叫做平行六面體的棱。
同學們注意平行六面體有另外種生成方式，即換個角度看平行六面體。
例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1,化簡下列向量表達式,并標出化簡結果的向量.(如圖)
始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量
下面我們看看在平面向量中，我們是如何學習的？可以原封不動的推廣為空間向量中去嗎？
①問學習數(shù)學是記住定理然后去套嗎？答：不是記住定理去套，而是要深刻理解定理的本質，看到這定理要想起上述四種情況。如果去套一般考個高職或專科。
實數(shù)與向量積的運算律在空間中依舊成立。
反思：平面向量基本定理到了空間就變成空間向量共面定理。
平面向量基本定理
例2 (課本例)已知 ABCD ，從平面AC外一點O引向量
求證：①四點E、F、G、H共面；
②平面EG //平面AC.
所以 E、F、G、H共面。
由面面平行判定定理的推論得：
同學們，此題你會用幾何法證明嗎？

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