專題09 平行四邊形在二次函數(shù)中的綜合問題-2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊難點突破（人教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式．
(2)若點P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)線段PM最長時，求△ABM的面積．
(3)是否存在這樣的點P，使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過A（﹣3，0）、B（1，0）兩點，其頂點為D，連接AD，點P是線段AD上一個動點（不與A、D重合）．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，過點P作PE⊥y軸于點E．求△PAE面積S的最大值；
（3）如圖2，拋物線上是否存在一點Q，使得四邊形OAPQ為平行四邊形？若存在求出Q點坐標(biāo)，若不存在請說明理由．
3、如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，且B點的坐標(biāo)為(3，0)，經(jīng)過A點的直線交拋物線于點D (2， 3).
（1）求拋物線的解析式和直線AD的解析式；
（2）過x軸上的點E (a，0) 作直線EF∥AD，交拋物線于點F，是否存在實數(shù)a，使得以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由.
4、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線W的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣421x2+1621x+4．拋物線W與x軸交于A，B兩點（點B在點A的右側(cè)，與y軸交于點C，它的對稱軸與x軸交于點D，直線l經(jīng)過C、D兩點．
(1)求A、B兩點的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式．
(2)將拋物線W沿x軸向右平移得到拋物線W′，設(shè)拋物線W′的對稱軸與直線l交于點F，當(dāng)△ACF為直角三角形時，求點F的坐標(biāo)，并直接寫出此時拋物線W′的函數(shù)表達(dá)式．
(3)如圖2，連接AC，CB，將△ACD沿x軸向右平移m個單位（0＜m≤5），得到△A′C′D′．設(shè)A′C交直線l于點M，C′D′交CB于點N，連接CC′，MN．求四邊形CMNC′的面積（用含m的代數(shù)式表示）．
5、如圖，三角形是以為底邊的等腰三角形，點、分別是一次函數(shù)的圖象與軸、軸的交點，點在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點使四邊形能構(gòu)成平行四邊形.
（1）試求、的值，并寫出該二次函數(shù)表達(dá)式；
（2）動點沿線段從到，同時動點沿線段從到都以每秒1個單位的速度運動，問：
①當(dāng)運動過程中能否存在？如果不存在請說明理由；如果存在請說明點的位置？
②當(dāng)運動到何處時，四邊形的面積最?。看藭r四邊形的面積是多少？
6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A(－4，0)，B(0，－4)，C(2，0)三點．
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
(3)若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y＝－x上的動點，判斷有幾個位置能使以點P，Q，B，O為頂點的四邊形為平行四邊形(要求PQ∥OB)，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo)．
7、如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知點A（﹣4，0）．
（1）求拋物線與直線AC的函數(shù)解析式；
（2）若點D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點，四邊形OCDA的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若點E為拋物線上任意一點，點F為x軸上任意一點，當(dāng)以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時，請求出滿足條件的所有點E的坐標(biāo)．
8、如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交A、B兩點（A點在B點左側(cè)），直線l與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標(biāo)為2.
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；
（3）點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，寫出所有滿足條件的F點坐標(biāo)（請直接寫出點的坐標(biāo)，不要求寫過程）；如果不存在，請說明理由.
9、如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-2a-34x+3的圖象經(jīng)過點A(4,0)，與y軸交于點B．在x軸上有一動點C(m,0)(0