專題24 二次函數(shù)中的圓的綜合問題1、如圖，拋物線y＝ax2﹣2ax+m的圖象經(jīng)過點P（4，5），與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，且S△PAB＝10．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點Q使得△PAQ和△PBQ的面積相等？若存在，求出Q點的坐標，若不存在，請說明理由；（3）過A、P、C三點的圓與拋物線交于另一點D，求出D點坐標及四邊形PACD的周長．2、已知拋物線y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）證明：該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；（2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個交點分別為A，B（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，A，B，C三點都在⊙P上．①試判斷：不論m取任何正數(shù)，⊙P是否經(jīng)過y軸上某個定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由；②若點C關(guān)于直線x的對稱點為點E，點D（0，1），連接BE，BD，DE，△BDE的周長記為l，⊙P的半徑記為r，求的值．3、如圖，在平面直角坐標系中，為原點，點坐標為，點坐標為，以為直徑的圓與軸的負半軸交于點．（1）求圖象經(jīng)過，，三點的拋物線的解析式；（2）設(shè)點為所求拋物線的頂點，試判斷直線與的關(guān)系，并說明理由．4、已知拋物線y=ax2+bx過點A（1，4）、B（﹣3，0），過點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C，在x軸上有一點D（4，0），連接CD．（1）求拋物線的表達式；（2）若在拋物線上存在點Q，使得CD平分∠ACQ，請求出點Q的坐標；[來源:學&科&網(wǎng)Z&X&X&K]（3）在直線CD的下方的拋物線上取一點N，過點N作NG∥y軸交CD于點G，以NG為直徑畫圓在直線CD上截得弦GH，問弦GH的最大值是多少？（4）一動點P從C點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿C﹣A﹣D運動，在線段CD上還有一動點M，問是否存在某一時刻使PM+AM=4？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．[來源:學_科_網(wǎng)]5、如圖1，二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點C，頂點為D．（1）求頂點D的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點C．①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；[來源:Zxxk.Com]②如圖2，點E是y軸負半軸上一點，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點P、M、N分別和點O、B、E對應(yīng)），并且點M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點F，若線段MF：BF＝1：2，求點M、N的坐標；③點Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線CD相切，如圖3，求點Q的坐標．6、已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c＋1.(1)當b＝1時，求這個二次函數(shù)的對稱軸的方程；(2)若c＝－b2－2b，問：b為何值時，二次函數(shù)的圖象與x軸相切；(3)如圖所示，若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(x1，0)，B(x2，0)，且x1＜x2，與y軸的正半軸交于點M，以AB為直徑的半圓恰好經(jīng)過點M，二次函數(shù)的對稱軸l與x軸，直線BM，直線AM分別相交于點D，E，F，且滿足＝，求二次函數(shù)的表達式．7、如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c與⊙M相交于A，B，C，D四點，其中A，B兩點坐標分別為(－1，0)，(0，－2)，點D在x軸上且AD為⊙M的直徑，E是⊙M與y軸的另一個交點，過劣弧上的點F作FH⊥AD于點H，且FH＝1.5.(1)求點D的坐標及拋物線的表達式；(2)若P是x軸上的一個動點，試求出△PEF的周長最小時點P的坐標；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△QCM是等腰三角形？如果存在，請直接寫出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．8、如圖所示，對稱軸為直線x＝2的拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，且點A的坐標為(－1，0)．(1)求拋物線的表達式；(2)直接寫出B，C兩點的坐標；[來源:學科網(wǎng)](3)求過O，B，C三點的圓的面積(結(jié)果用含π的代數(shù)式表示)． 9、如圖所示，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的頂點坐標是(2，1)，并且經(jīng)過點(4，2)．直線y＝x＋1與拋物線交于B，D兩點，以BD為直徑作圓，圓心為點C，⊙C與直線m交于對稱軸右側(cè)的點M(t，1)．直線m上每一點的縱坐標都等于1.(1)求拋物線的表達式；(2)證明：⊙C與x軸相切；(3)過點B作BE⊥m，垂足為E，再過點D作DF⊥m，垂足為F.求BE∶MF的值． 10、如圖所示，已知拋物線y＝ax2＋bx＋3(a＜0)與x軸交于A(3，0)，B兩點，與y軸交于點C.拋物線的對稱軸是直線x＝1，D為拋物線的頂點，點E在y軸C點的上方，且CE＝.(1)求拋物線的表達式及頂點D的坐標；(2)求證：直線DE是△ACD外接圓的切線；(3)在直線AC上方的拋物線上找一點P，使S△PAC＝S△ACD，求點P的坐標；[來源:學科網(wǎng)](4)在坐標軸上找一點M，使以點B，C，M為頂點的三角形與△ACD相似，直接寫出點M的坐標．  

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