專題03 求弓形的面積問題中圓的應用 【知識精講】弓形的面積(1)如圖①，當弓形的弧小于半圓時，弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差，即S弓形＝S扇形－S△OAB；(2)如圖②，當弓形的弧大于半圓時，它的面積等于扇形面積與三角形面積的和，即S弓形＝S扇形＋S△OAB；(3)如圖③，當弓形的弧是半圓時，它的面積是圓面積的一半，即S弓形＝S圓．【精典例題】1、如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為2.以點A為圓心，以AC長為半徑畫弧交AB的延長線于點E.交AD的延長線于點F.則圖中陰影部分的面積是(　A　)A．4π－4  B．4π－8C．8π－4  D．8π－82、如圖，扇形AOB的半徑為1，∠AOB＝90°，以AB為直徑畫半圓，則圖中的陰影部分的面積為(　C　)[來源:Zxxk.Com]A.π  B．π－C.   D.π＋3、如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC＝8，BD＝6，以AB為直徑作一個半圓，則圖中陰影部分的面積為(　　)A．25π－6   B.－6[來源:Zxxk.Com]C.－6   D.－64、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB<AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，則陰影部分的面積為__π－__．5、如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，點D在AB的延長線上，∠BCD＝∠BAC.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若∠D＝30°，BD＝2，求圖中陰影部分的面積．     參考答案【精典例題】1、如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為2.以點A為圓心，以AC長為半徑畫弧交AB的延長線于點E.交AD的延長線于點F.則圖中陰影部分的面積是(　A　)A．4π－4  B．4π－8C．8π－4  D．8π－8【解析】 根據(jù)對稱，陰影部分的面積可以轉(zhuǎn)化為答圖，答圖則S陰影＝S扇形－S△ABD＝－×4×2＝4π－4.2、如圖，扇形AOB的半徑為1，∠AOB＝90°，以AB為直徑畫半圓，則圖中的陰影部分的面積為(　C　)A.π  B．π－C.   D.π＋【解析】 在Rt△AOB中，AB＝＝，S半圓＝π×＝，S△AOB＝OB×OA＝，S扇形OBA＝＝，故S陰影＝S半圓＋S△AOB－S扇形AOB＝.故選C.3、如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC＝8，BD＝6，以AB為直徑作一個半圓，則圖中陰影部分的面積為(　D　)A．25π－6   B.－6C.－6   D.－64、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB<AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，則陰影部分的面積為__π－__．【解析】 如答圖，連結(jié)OE，過O點作OF⊥BE，答圖[來源:學|科|網(wǎng)Z|X|X|K]垂足為F，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝4，∠D＝∠B＝30°，∴OB＝2.∵OF⊥BE，∴OF＝1，BF＝，∠BOF＝60°，∴∠BOE＝120°，BE＝2，∴S陰影＝S扇形OBE－S△OBE＝π×22－＝π－.5、如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，點D在AB的延長線上，∠BCD＝∠BAC.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若∠D＝30°，BD＝2，求圖中陰影部分的面積．解：(1)證明：如答圖，連結(jié)OC.答圖[來源:Zxxk.Com]∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即∠ACO＋∠OCB＝90°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∵∠BCD＝∠A，∴∠ACO＝∠BCD，∴∠BCD＋∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；(2)∵∠D＝30°，∠OCD＝90°，∴∠BOC＝60°，OD＝2OC.∴∠AOC＝120°，∠A＝30°.設⊙O的半徑為x，則OB＝OC＝x.∴x＋2＝2x，解得x＝2.[來源:Z§xx§k.Com]過點O作OE⊥AC，垂足為點E，則AE＝CE，在Rt△OEA中，OE＝OA＝1，AE＝＝.∴AC＝2.∴S陰影＝S扇形OAC－S△OAC＝－×2×1＝π－.  

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