考點1 等腰三角形的性質(zhì)與判定
考點2 等腰三角形的分類討論問題
考點1 等腰三角形的性質(zhì)與判定
【例1】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=∠C=40o,點D在線段BC上運動(D不與B,C重合),連接AD,作∠ADE=40o,DE交線段AC于E.(1)當(dāng)∠BAD=25o時,∠EDC=____,∠DEC=_____；(2)當(dāng)∠BAD等于多少度時,△ABD≌△DCE,并說明理由；(3)在點D的運動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BAD的度數(shù)；若不可以,請說明理由．
1.(2017·T8)如圖1是一把園林剪刀,把它抽象為圖2,其中OA=OB.若剪刀張開的角為30o,則∠A=　　度．2.(2018·T14)如圖,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分線，BD交AC于點E，求AE的長．
(2020·T23)某數(shù)學(xué)課外活動小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后,針對圖1中所示的“由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形,它們的面積S1、S2、S3之間的關(guān)系問題”進行了以下探究：
類比探究(1)如圖2,在Rt△ABC中,BC為斜邊,分別以AB,AC,BC為斜邊向外側(cè)作Rt△ABD,Rt△ACE,Rt△BCF,若∠1=∠2=∠3,則面積S1、S2、S3之間的關(guān)系式為 ；
推廣驗證(2)如圖3,在Rt△ABC中,BC為斜邊,分別以AB、AC、BC為邊向外側(cè)作任意△ABD、△ACE、△BCF,滿足∠1=∠2=∠3,∠D=∠E=∠F,則(1)中所得關(guān)系式是否仍然成立?若成立,請證明你的結(jié)論；若不成立,請說明理由；
1.若實數(shù)m、n滿足等式 ,且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長,則△ABC的周長是(　　) A.12 B.10 C.8 D.62.如圖,AD、CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB=AC,∠CAD=20o,則∠ACE的度數(shù)是(　　) A.20° B.35° C.40° D.70°3.等腰三角形的一個角是80o,則它頂角的度數(shù)是( 　) A.80o 　B.80o或20o 　C.80o或50o D.20o
4.已知:如圖,銳角△ABC的兩條高BD,CE相交于點O,且OB=OC. (1)求證：△ABC是等腰三角形； (2)判斷點O是否在∠BAC的平分線上,并說明理由．
5.如圖,在等邊三角形ABC中,D、E分別是BC、AC上的點,且CD=AE,AD與BE相交于點P.(1)求證：∠ABE=∠CAD；(2)若BH⊥AD于點H,求證：PB=2PH.
(1)性質(zhì)：①邊；②角；③軸對稱性。(2)判定：①邊；②角；③邊 + 角。
6.如圖,已知邊長為5,的等邊三角形ABC紙片,點E在AC邊上,點F在AB邊上,沿著EF折疊,A落在BC邊上的點D的位置,且ED⊥BC,則CE的長是_________．
7.如圖,已知等邊三角形ABC的邊長為8,點D為AB邊上一動點，DE始終平行于BC,MN為△ADE的中位線,現(xiàn)將點D開始沿AB方向移動,移動到點B處停止,在整個移動過程中線段MN掃過的面積是_____?！?br/>1.如圖,∠AOB=60o,OA=OB,動點C從點O出發(fā),沿射線OB方向移動,以AC為邊在右側(cè)作等邊△ACD,連接BD,則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是( 　) A.平行 B.相交 C.垂直 D.平行、相交或垂直
2.在△ABC中,∠BAC=129o,AD是BC邊上的高,若AB+BD=DC,則∠C=_____.
3.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,∠A=60o,點E為AD邊上一點，連接BD,CE,CE與BD交于點F,且CE∥AB.若AB=8,CE=6,則BC的長為_____.
考點2 等腰三角形的分類討論問題
【例2】已知等腰三角形的一邊長為4,另一邊長為6,則這個等腰三角形的周長為( 　)　 A.14　 B.16或14　 C.16　 D.12
考點2 等腰三角形的分類討論問題
等腰三角形的分類：(1)按邊分類： ①AB=AC；②BC=BA；③CA=CB。 (2)按角分類： ①∠A=∠B；②∠B=∠C；③∠A=∠C。【注意】能否構(gòu)成三角形 ①兩邊之和大于第三邊；②兩邊之差小于第三邊。
1.(2016.12)如圖,是一張長方形紙片ABCD,已知AB=8,AD=7,E為AB上一點,AE=5,現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片(△AEP),使點P落在長方形ABCD的某一條邊上,則等腰△AEP的底邊長是______________.
1.等腰△ABC中，BD⊥AC，垂足為點D,且BD=0.5AC,則等腰△ABC的底角的度數(shù)為_______________.2.等腰△ABC中AB=AC,D,E分別是AC,AB上兩點,連接BD,CE,BD=CE,且BC＞BD,∠A=48o,∠BCE=36o,則∠ADB=___________.
15o或45o或75o

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