【變式1】等腰三角形ABC中,∠A=30o,求頂角的度數(shù).
【變式2】等腰三角形ABC中,∠A=30o,求底角的度數(shù).
【變式4】等腰三角形ABC中,∠A=110o,求∠B的度數(shù).
75o或30o或120o
【變式5】等腰三角形ABC中,∠A=x時(shí),∠B只有一個(gè),求x的取值范圍.
90o≤x＜180o或x=60o
【例4】等腰三角形ABC中,∠A=30o,求∠B的度數(shù).
【變式3】等腰三角形ABC中,∠A=110o,求頂角的度數(shù).
1.若實(shí)數(shù)m、n滿足等式 ,且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng),則△ABC的周長(zhǎng)是(　 )A.12 B.10 C.8 D.62.如圖,AD、CE分別是△ABC的中線和角平分線.若∠CAD=20o,AB=AC,則∠ACE的度數(shù)是( 　) A.20o B.35o C.40o D.70o3.在等腰△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,且AD=0.5BC,則底角為_(kāi)___________o
【例2】如圖,在邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC中,D,E分別為AB,BC的中點(diǎn),EF⊥AC于點(diǎn)F,G為EF的中點(diǎn),連接DG,則DG的長(zhǎng)為　 __．
1.如圖,已知邊長(zhǎng)為5,的等邊△ABC紙片,點(diǎn)E在AC邊上,點(diǎn)F在AB邊上,沿著EF折疊,A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置,且ED⊥BC,則CE的長(zhǎng)是________.2.如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn),DE始終平行于BC,MN為△ADE的中位線,現(xiàn)將點(diǎn)D開(kāi)始沿AB方向移動(dòng),移動(dòng)到點(diǎn)B處停止,在整個(gè)移動(dòng)過(guò)程中線段MN掃過(guò)的面積是____.3.如圖,∠AOB=60o,OA=OB,動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā),沿射線OB方向移動(dòng),以AC為邊在右側(cè)作等邊△ACD,連接BD,則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是( ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.平行、相交或垂直
【例3】《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有二人同所立，甲行率七,乙行率三.乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會(huì).問(wèn)甲乙行各幾何.”譯文：已知甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā),甲、乙的速度比為7:3.乙一直向東走,甲先向南走10步,后又沿北偏東方向走了一段后與乙相遇.那么相遇時(shí),甲、乙各走了多遠(yuǎn)?設(shè)甲走了7x步后與乙相遇,根據(jù)題意,可列方程為_(kāi)__________________.
(3x)2+102=(7x-10)2
1.如圖,在△ABC中,∠BAC=90o,AD⊥BC,垂足為D,E是邊BC的中點(diǎn),AD=ED=3,則BC的長(zhǎng)為_(kāi)____. 2.如圖,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N,且MN平分∠AMC,若AN=1,則BC的長(zhǎng)為_(kāi)__.3.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90o,AC=6,BC=8,以三邊為直徑向外作半圓,矩形EFGH的各邊分別與半圓相切,且EF∥AC,FG∥BC.(1)設(shè)三個(gè)半圓的面積分別為S1,S2,S3之間的數(shù)量關(guān)系可以用一個(gè)等式表示為_(kāi)________；(2)矩形EFGH的周長(zhǎng)為_(kāi)___.
4.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b.若ab=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)___.5.如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案,現(xiàn)有五種正方形紙片,面積分別是1,2,3,4,5,選取其中三塊(可重復(fù)選取)按如圖所示的方式組成圖案,使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形,則選取的三塊紙片的面積分別是( ) A.1,4,5 B.2,3,5, C.3,4,5, D.2,2,4
6.如圖,已知∠AOB=60o,點(diǎn)P在OA上,OP=8,點(diǎn)M,N在邊OB上,PM=PN,若MN=2,則OM=____.7.如圖,Rt△ABC中,∠B=90o,AB=4,BC=3,AC的垂直平分線DE分別交AB,AC于D,E兩點(diǎn),則CD的長(zhǎng)為_(kāi)___.8.如圖,在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF于點(diǎn)F,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),連接DF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E,若AB=8,BC=12,則線段EF的長(zhǎng)為_(kāi)___.
1.如圖,已知∠XOY=60o,點(diǎn)A在邊OX上,OA=2,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OY于點(diǎn)C,以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊三角形ABC,點(diǎn)P是△ABC圍成的區(qū)域(包括各邊)內(nèi)的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PD//OY交OX于點(diǎn)D,作PE//OX交OY于點(diǎn)E,設(shè)OD=a,OE=b,則a+2b的取值范圍是_____________.
過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OY,則EH=0.5a,OH=0.5a+b
1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),OH最小=OC=0.5OA=1
2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),OH最大=OC+CH=1+1.5

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