
考點(diǎn)2 三角形相似的性質(zhì)與判定
考點(diǎn)4 相似三角形的應(yīng)用
【例1】如圖:已知等邊△ABC,D為AC邊上的一動(dòng)點(diǎn),CD=nDA,連線段BD,M為線段BD上一點(diǎn),∠AMD=60o,AM交BC于E.(1)若n=1,則BE:CE=____.BM:DM=____;(2)若n=2,求證:BM=6DM;
1.線段的比:2.成比例線段:3.比例的基本性質(zhì): 4.平行線分線段成比例:5.黃金分割:
1.如圖,正方形ABCD中,E,F分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點(diǎn)G,若AE=3ED,DF=CF,則AG:GF的值是( ) A.4:3 B.5:4 C.6:5 D.7:6
2.如圖,在△ABC中,AB=8,BC=4,AC=6,BE是∠ABC的平分線, 求AE的長(zhǎng).
3.如圖,PQ∥BC,點(diǎn)A是線段PQ的中點(diǎn),連接PC、QB,分別交AB、AC于M、N,連接MN,若MN=1,BC=3,(1)求證:PQ∥BC;(2)求線段PQ的長(zhǎng).
1.相似多邊形的定義:2.相似比:3.相似多邊形的性質(zhì):對(duì)應(yīng)角;對(duì)應(yīng)邊;周長(zhǎng);面積。4.相似三角形的判定: ①平行; ②三邊成比例; ③兩邊成比例且?jiàn)A角相等; ④兩角相等; ⑤直角邊與斜邊對(duì)應(yīng)成比例。
(2016·T6)如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等,網(wǎng)格中三個(gè)多邊形(分別標(biāo)記為①②③)的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上,被一個(gè)多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中,豎直部分線段長(zhǎng)度之和記為m,水平部分線段長(zhǎng)度之和記為n,則這三個(gè)多邊形滿足m=n的是( ) A.只有② B.只有③ C.②③ D.①②③
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理.菁
(2020·T23)某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后,針對(duì)圖1中所示的“由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形,它們的面積S1、S2、S3之間的關(guān)系問(wèn)題”進(jìn)行了以下探究:
類比探究(1)如圖2,在Rt△ABC中,BC為斜邊,分別以AB,AC,BC為斜邊向外側(cè)作Rt△ABD,Rt△ACE,Rt△BCF,若∠1=∠2=∠3,則面積S1、S2、S3之間的關(guān)系式為 ;
推廣驗(yàn)證(2)如圖3,在Rt△ABC中,BC為斜邊,分別以AB、AC、BC為邊向外側(cè)作任意△ABD、△ACE、△BCF,滿足∠1=∠2=∠3,∠D=∠E=∠F,則(1)中所得關(guān)系式是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
拓展應(yīng)用(3)如圖4,在五邊形ABCDE中,∠A=∠E=∠C=105o,∠ABC=90o,AB= ,DE=2,點(diǎn)P在AE上,∠ABP=30o,PE= ,求五邊形ABCDE的面積.
1.如圖,在下列給出的條件中,不能夠判定△ABC∽△ACD的是( ) A.∠B=∠ACD B.∠ADC=∠ACB C.AC2=AD·AB D.AC:CD=AB:BC2.如圖,已知∠1=∠2,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無(wú)法判定△ABC∽△ADE的是( ) A.∠C=∠AED B.AB:AD=AC:AE C.∠B=∠D D.AB:AD=BC:DE
3.如圖,△ABC中,∠A=78o,AB=4,AC=6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開(kāi),剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是( )
4.如圖,在□ABCD中,連接AC,EF∥BC,且EF與AB相交于點(diǎn)E,與AC相交于點(diǎn)F,3AE=2EB,連接DF.若S△AEF=4,則S△ADF的值為_(kāi)____.
5.如圖,△ABC中,CD⊥AB于D.下列條件中,能證明△ABC是直角三角形的有_________. ①∠A+∠B=90o;②AB2=AC2+BC2; ③AC:AB=CD:BD;④CD2=AD·BD。
【例3】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-4,2),B(-6,-4),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1:2,將△ABO縮小,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是( ) A.(-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1)
1.位似:兩個(gè)條件:①相似,②對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),2.作用:可以把一個(gè)多邊形放大或縮小.3.性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比(位似比)4.坐標(biāo):以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形上的點(diǎn)(x,y)對(duì)應(yīng)位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx,ky)或(-kx,-ky)
1.在坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(m,n)是線段AB上一點(diǎn),以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來(lái)的兩倍,則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A.(2m,2n) B.(2m,2n)或(-2m,-2n) C.(0.5m,0.5n) D.(0.5m,0.5n)或(-0.5m,-0.5n)2.如圖,△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,相似比為3:4,∠OCD=90o,∠AOB=60o,若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_______.
3.如圖,A是反比例函數(shù) (x>0)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)B、D在y軸正半軸上,△ABD與△COD關(guān)于點(diǎn)D位似,且△ABD與△COD的位似比是1∶3,S△ABD=1,則k的值為_(kāi)___.
1.如圖,在△ABC中,A,B兩點(diǎn)在x軸的上方,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,0).以點(diǎn)C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C′,并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍.設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為_(kāi)________.
【例4】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD和過(guò)C點(diǎn)的直線互相垂直,垂足為D,且AC平分∠DAB.(1)求證:DC為⊙O的切線;(2)若⊙O的半徑為3,AD=4,求AC的長(zhǎng).
1.(2017?T13)如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F,G分別在AB,BC,CD上,且∠EFG=90°,求證:△EBF∽△FCG.
1.如圖,利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度,已知標(biāo)桿BE高1.2m,測(cè)得AB=則建筑物CD的高是( ) A.9.3 m B.10.5 m C.12.4 m D.14 m2.如圖是測(cè)量河寬的示意圖,AE與BC相交于點(diǎn)D,∠B=∠C=90o,測(cè)得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河寬AB=_____m.
3.如圖,小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上,已知紙板的兩條直角邊DE=40cm,EF=20cm,測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=8m,則樹(shù)高AB=_____m.
4.為測(cè)量旗桿的高度,小麗想到了平面鏡成像的原理,她拿著鏡子和卷尺,先將鏡子放在地面上,然后后退,當(dāng)她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E,記好腳掌中心位置為B,測(cè)得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50cm,鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為4 m,已知小麗的眼睛到地面的距離是1.5 m,則旗桿DE的高度等于( ) A.10 m B.12 m C.12.4 m m
5.如圖,△ABC是一張銳角三角形硬紙片,AD是邊BC上的高,BC=40cm,AD=30cm,從這張硬紙片上剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH,使它的一邊EF在BC上,頂點(diǎn)G,H分別在AC,AB上,AD與HG的交點(diǎn)為M.(1)求證:AM:AD=HG:BC;(2)求矩形EFGH的周長(zhǎng)。
1.為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí),歡歡想在書(shū)房里掛一張測(cè)試距離為5m的視力表,但兩面墻的距離只有3m.在一次課題學(xué)習(xí)課上,歡歡向全班同學(xué)征集“解決空間過(guò)小,如何放置視力表問(wèn)題”的方案,其中甲、乙兩位同學(xué)設(shè)計(jì)方案新穎,構(gòu)思巧妙.(1)甲的方案:如圖①,根據(jù)測(cè)試距離為5m的大視力表制作一個(gè)測(cè)試距離為3m的小視力表.如果大視力表中“E”的高是3.5cm,那么小視力表中相應(yīng)“E”的高是多少?
這是一份專題1.2 整式-2023年中考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)課件(全國(guó)通用),共22頁(yè)。PPT課件主要包含了代數(shù)式的概念,整式的運(yùn)算,因式分解,找規(guī)律,一個(gè)數(shù),一個(gè)字母,字母及字母的指數(shù),數(shù)字因數(shù),指數(shù)和,次數(shù)最高項(xiàng)等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份專題1.1 實(shí)數(shù)-2023年中考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)課件(全國(guó)通用),共24頁(yè)。PPT課件主要包含了初中數(shù)學(xué),數(shù)與代數(shù),圖形與幾何,統(tǒng)計(jì)與概率,綜合與實(shí)踐,實(shí)數(shù)的相關(guān)概念,實(shí)數(shù)的運(yùn)算,科學(xué)記數(shù)法,我國(guó)古代數(shù)學(xué),數(shù)的規(guī)律等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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