4.3. 一次函數(shù)的圖象一、學(xué)生起點(diǎn)分析八年級學(xué)生已在七年級學(xué)習(xí)了“變量之間的關(guān)系”，對利用圖象表示變量之間的關(guān)系已有所認(rèn)識，并能從圖象中獲取相關(guān)的信息，對函數(shù)與圖象的聯(lián)系還比較陌生，需要教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)突破函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系．二、教學(xué)任務(wù)分析   《一次函數(shù)的圖象》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大實(shí)驗(yàn)教科書八年級（上）第六章《一次函數(shù)》的第三節(jié)．本節(jié)內(nèi)容安排了2個課時，第1課時是讓學(xué)生了解函數(shù)與對象的對應(yīng)關(guān)系和作函數(shù)圖象的步驟和方法，明確一次函數(shù)的圖象是一條直線，能熟練地作出一次函數(shù)的圖象。第2課時是通過對一次函數(shù)圖象的比較與歸類，探索一次函數(shù)及其圖象的簡單性質(zhì)．本課時是第一課時，教材注重學(xué)生在探索過程的體驗(yàn)，注重對函數(shù)與圖象對應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識．    為此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:1．了解一次函數(shù)的圖象是一條直線， 能熟練作出一次函數(shù)的圖象．2．經(jīng)歷函數(shù)圖象的作圖過程，初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線．3．已知函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式作函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力．4．理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的一一對應(yīng)關(guān)系．教學(xué)重點(diǎn)是:初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線．教學(xué)難點(diǎn)是:理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的一一對應(yīng)關(guān)系．三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境  引入課題；第二環(huán)節(jié)：畫一次函數(shù)的圖象；第三環(huán)節(jié)：動手操作，深化探索；第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)  升華提高；第五環(huán)節(jié)：構(gòu)建學(xué)材，拓展探究；第六環(huán)節(jié)：課時小結(jié)。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境  引入課題內(nèi)容： 給出蘭州天氣、摩天輪的函數(shù)圖像，提出問題函數(shù)圖像是怎么畫出來的？目的：通過學(xué)生比較熟悉的生活情景，讓學(xué)生在認(rèn)識圖象的過程中，初步感受函數(shù)與圖象的聯(lián)系，激發(fā)其學(xué)習(xí)的欲望．效果：學(xué)生通過對上述情景的分析，初步感受到函數(shù)與圖象的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望．第二環(huán)節(jié)：畫正比例函數(shù)的圖象內(nèi)容：首先我們來學(xué)習(xí)什么是函數(shù)的圖象？把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象（graph）．例1  請作出正比例函數(shù)y=2x的圖象．解：列表:x…-2-1012…y=2x…-4-2024…描點(diǎn)：以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)．連線：把這些點(diǎn)依次連結(jié)起來，得到y(tǒng)=2x的圖象．由例1我們發(fā)現(xiàn)：作一個函數(shù)的圖象需要三個步驟：列表，描點(diǎn)，連線．目的：通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生明確作一個函數(shù)圖象的一般步驟，能做出一個函數(shù)的圖象，同時感悟正比例函數(shù)圖象是一條直線．效果：學(xué)生通過學(xué)習(xí)，掌握了作一個函數(shù)圖象的一般方法，能作出一個函數(shù)的圖象，同時感悟到正比例函數(shù)圖象是一條直線．第三環(huán)節(jié)：動手操作，深化探索內(nèi)容：做一做（1）作出正比例函數(shù)y=3x的圖象．（2）在所作的圖象上取幾個點(diǎn)，找出它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，并驗(yàn)證它們是否都滿足關(guān)系y=3x．請同學(xué)們以小組為單位，討論下面的問題，把得出的結(jié)論寫出來．（1）滿足關(guān)系式y(tǒng)=3x的x，y所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y）都在正比例函數(shù)y=3x的圖象上嗎？（2）正比例函數(shù)y=3x的圖象上的點(diǎn)（x，y）都滿足關(guān)系式y(tǒng)=3x嗎？（3）正比例函數(shù)y=kx的圖象有什么特點(diǎn)？明晰由上面的討論我們知道：正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象是一一對應(yīng)的，即滿足正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式的x，y所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y）都在正比例函數(shù)的圖象上；正比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)（x，y）都滿足正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式．正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線，以后可以稱正比例函數(shù)y=kx的圖象為直線y=kx．議一議既然我們得出正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線．那么在畫正比例函數(shù)圖象時有沒有什么簡單的方法呢？因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線 ”，所以畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時可以只描出兩個點(diǎn)就可以了．因?yàn)檎壤瘮?shù)的圖象是一條過原點(diǎn)(0,0)的直線,所以只需再確定一個點(diǎn)就可以了,通常過(0,0),(1,k)作直線.例2 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的圖象．   解：列表x01y=x01y=3x03y=-x0-y=4x0-4 過點(diǎn)（0，0）和（1，1）作直線，則這條直線就是y=x的圖象．過點(diǎn)（0，0）和（1，3）作直線，則這條直線就是y=3x的圖象．過點(diǎn)（0，0）和（1，-）作直線，則這條直線就是y=-x的圖象．過點(diǎn)（0，0）和（1，-4）作直線，則這條直線就是y=-4x的圖象．目的：做一做“作出這幾個正比例函數(shù)的圖象”，意在讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉如何作一個正比例函數(shù)的圖象，同時要求學(xué)生通過這幾個函數(shù)的圖象，分析正比例函數(shù)圖象的性質(zhì),以及k的絕對值大小與直線傾斜程度的關(guān)系.效果：學(xué)生通過作出正比例函數(shù)的圖象，明確了作函數(shù)圖象的一般方法．在探究函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系中加深了理解，并能很快地作出正比例函數(shù)的圖象．議一議上述四個函數(shù)中,隨著x的增大,y的值分別如何變化?在正比例函數(shù)y=kx中,當(dāng)k＞0時,圖象在第一、三象限，y的值隨著x值的增大而增大(即從左向右觀察圖象時,直線是向上傾斜的);當(dāng)k＜0時, 圖象在第二、四象限， y的值隨著x值的增大而減小 (即從左向右觀察圖象時,直線是向下傾斜的).請你進(jìn)一步思考:（1）正比例函數(shù)y=x和y=3x中，隨著x值的增大y的值都增加了，其中哪一個增加得更快？你能說明其中的道理嗎？（2）正比例函數(shù)y=-x和y=-4x中，隨著x值的增大y的值都減小了，其中哪一個減小得更快？你是如何判斷的？我們發(fā)現(xiàn)：越大，直線越靠近y軸。第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí) 升華提高。內(nèi)容：隨堂練習(xí)題3道目的：這里的三個練習(xí)題，一是讓學(xué)生熟練正比例函數(shù)圖象的作法，二是明確正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，要注意自變量的取值范圍。 效果：學(xué)生通過練習(xí)，進(jìn)一步熟練了正比例函數(shù)圖象的作法，對正比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象的一般特征有了清楚的認(rèn)識．第五環(huán)節(jié)：構(gòu)建學(xué)材 拓展探究內(nèi)容：在一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-3x+1的圖象.目的：對一次函數(shù)圖像有初步了解效果：學(xué)生通過類比正比例函數(shù)圖像對一次函數(shù)圖像有初步的了解。第六環(huán)節(jié)：課時小結(jié)內(nèi)容：本節(jié)課我們通過對正比例函數(shù)圖象的研究，掌握了以下內(nèi)容：（1）函數(shù)與圖象之間是一一對應(yīng)的關(guān)系；（2）正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線．（3）作正比例函數(shù)圖象時，只取原點(diǎn)外的另一個點(diǎn)，就能很快作出．目的：讓學(xué)生在回憶的過程中，進(jìn)一步加深對正比例函數(shù)圖象的理解，同時對本節(jié)所學(xué)知識有一個總結(jié)性的認(rèn)識．效果：學(xué)生通過對本節(jié)學(xué)習(xí)的回顧和小結(jié)，對所學(xué)知識更清楚，抓住了重點(diǎn)，明確了關(guān)鍵．   附：板書設(shè)計        

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2. 一次函數(shù)的圖象

版本： 華師大版

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