通過自主學習能夠用數(shù)學語言描述角平分線的性質(zhì)定理和判定定理.
　經(jīng)歷小組合作探究會證明角平分線的性質(zhì)定理和判定定理.
　經(jīng)過練習拓展，能夠靈活運用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解決有關(guān)問題.
數(shù)學語言要準確、簡潔！
從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相等的角，這條射線就叫這個角的角平分線.
角平分線上的點具有什么性質(zhì)？
T 　shw 　the 　best 　f 　whatever 　yu 　are !
　　角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.
邏輯推理是數(shù)學的一個重要特征！
角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD丄OA, PE丄OB,垂足分別為D，E.
已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD丄OA, PE丄OB,垂足分別為D，E.求證：PD＝PE.
證明首先要分析，有一個清晰的思路！
即證： △POＤ≌△POＥ
活動要求：同桌合作３分鐘完成！
證明： ∵　 OC是∠AOB的角平分線　，PD⊥OA , PE⊥OB 　　　　∴ PD=PE（ 三角形全等對應邊相等）
∴ 　∠1= ∠2　∠PDO= ∠PEO＝ 90° 在△OPD和△OPE中∵ ∴ △OPD≌△OPE (AAS)
一個定理證明之后就可直接使用了！
命題被證明是正確的之后就可直接使用了！
證明： 　 ∵　 OC是∠AOB的平分線，PD⊥OA , PE⊥OB
∴ 　　∠1= ∠2　，∠PDO= ∠PEO＝ 90° 在△OPD和△OPE中∵ ∴ △OPD≌△OPE (AAS)
∴ PD=PE（ 三角形全等對應邊相等）
一個命題被證明是正確之后，怎么直接使用？
一個定理的幾何語言簡潔、明了！
　∵ OC是∠AOB的平分線 PD⊥OA , PE⊥OB　∴ PD=PE（角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等）
鄭州市政府為緩解市區(qū)交通壓力，將大型水果蔬菜批發(fā)市場外遷，為便于大宗貨物運進運出，項目確定建在Ａ區(qū)，距離公路和鐵路交叉處的綜合物流通道10Km處且到兩路的距離相等的，請你在圖上標出它的位置（比例尺1:1000），并說出過程.
角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
你能寫出這個命題的逆命題？
２.如果一個點到角的兩邊的距離相等 　　　　那么它就在這個角的平分線上.
１.到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上
描述一個定理，語言一定要簡潔、準確！
在一個角形內(nèi)部，到角的兩邊距離相等　　　　　　　　的點在這個角的平分線上.
愉快的合作交流會讓我們的學習更加充實、高效！
１.小組合作５分鐘完成?。?仿照角平分線的性質(zhì)定理
１.寫出已知、求證２.寫出證明過程３.寫出角平分線判斷定理的幾何語言
PD丄OA, PE丄OB,垂足分別為D、E ， PD＝PE.
如圖：點P為∠AOB內(nèi)一點
在三角形內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上
∴∠PDO= ∠PEO＝ 90° 在△PDO和△PEO中∵ ∴ △OPD≌△OPE (ＨＬ)
證明：∵　PD⊥OA ,　 PE⊥OB
∴ ∠1= ∠2（ 三角形全等對應邊相等） ∴ OP平分∠AOB
在一個角形內(nèi)部，到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上
∴∠PDO= ∠PEO＝ 90° 在△PDO和△PEO中∵ ∴ △OPD≌△OPE (AAS) ∴ ∠1= ∠2（ 三角形全等對應邊相等）
　 ∵　PD⊥OA , PE⊥OB且 PD = PE
１.如圖，點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝2，則點P到邊OA的距離是(　　)A．2 B．3 C. D．4
２如圖，在CD上求一點P，使它到邊OA，OB的距離相等，則點P是(　　)A．線段CD的中點B．CD與過點O作CD的垂線的交點C．CD與∠AOB的平分線的交點D．以上均不對
如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足　　分別為A，B.下列結(jié)論中不一定成立的是(　　)A．PA＝PB B．PO平分∠APBC．OA＝OB D．AB垂直平分OP
?。?如圖，AD，AE分別是△ABC中∠A的內(nèi)角平分線和外角平分線，它們有什么關(guān)系？
　AD是線段　AF是射線
　AD，AF存在數(shù)量關(guān)系？
１.如圖,在△ABC中，AD是它的角平分線，BD＝CD,　　　DE丄AB， DF丄AC ，垂足分別為E，F(xiàn)，求證 ：EB＝FC（1）還有哪些新的發(fā)現(xiàn)？（2）連接 EF 后又有那些新發(fā)現(xiàn)？ 請說出成立的理由
　２.如圖,在△ABC中，∠BAC＝60°，點D在BC上， AD＝10，DE丄AB， DF丄AC ，垂足分別為E，F(xiàn)，DE＝DF，求DE的長.
DE 丄 AB， DF 丄 AC ，DE＝DF，
求DE的長？　AD＝10
∵DE丄AB, DF丄AC，垂足分分別為E，F(xiàn)且DE＝DF∴AD平分∠BAC (在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊 距離相等的點在這個角的平分線上）.又∵∠BAC＝60° ∴∠BAD＝30° 在 Rt△ADE中，∠AED＝90°，AD＝1∴DE＝　　　AD?。? 　×10＝5 (在直角三角形中，如一個銳角等于30°. 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半).
(1) 二者互逆，條件中都有垂直．
(2) 性質(zhì)定理和判斷判定定理經(jīng)過證明后就可以直接使用.
１.利用尺規(guī)作一個三角形三個內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么?并在信息技術(shù)課上利用幾何畫板驗證一下。
2.認真思考獨立完成　課本P習題1.9第３.４題

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4 角平分線

版本： 北師大版

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