
還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎?你是怎樣得到的?
角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.
已知:如圖,OC是∠AOB的平分線,點(diǎn)P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D、E.求證:PD=PE.
你能寫(xiě)出這個(gè)定理的逆命題嗎?
如果有一個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等,那么這個(gè)點(diǎn)必在這個(gè)角的平分線上.
這個(gè)命題是假命題.角平分線是角內(nèi)部的一條射線,而角的外部也存在到角兩邊距離相等的點(diǎn).
在一個(gè)角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的角平分線上.
角平分線性質(zhì)定理的逆命題:
在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的角平分線上.
例題1:在 △ABC 中,∠ BAC = 60°,點(diǎn) D 在 BC 上,AD = 10,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為 E,F(xiàn),且 DE = DF,求 DE 的長(zhǎng).
例題2:在 △ABC 中,AC=BC,∠C = 90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E.(1)已知CD=4cm,求AC的長(zhǎng).(2)求證:AB =AC+CD.
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