一元一次不等式  【教學目標】 1.會解簡單的一元一次不等式,并能在數軸上表示其解集? 2.設置情境讓學生經歷一元一次不等式的形成過程,通過類比理解一元一次不等式的解法? 3.初步認識一元一次不等式的應用價值,發(fā)展學生分析?解決問題的能力?【教學重難點】 重點：掌握簡單的一元一次不等式的解法,并能將解集在數軸上表示出來? 難點：當不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數時,不等號的方向要改變?教法與學法指導： 教法：教師通過具體實例讓學生觀察?歸納?獨立發(fā)現解一元一次不等式的步驟?并針對常見錯誤進行指導,使他們在以后的解題中能引起注意,自覺改正錯誤? 學法：類比一元一次方程的解題步驟歸納總結一元一次不等式的解題步驟,進而完成一元一次不等式的解題過程?并在此過程中獲得自信心和成功感,同時培養(yǎng)學生的合作交流的能力?【課前準備】 多媒體課件?【教學過程】一、巧設情景,引入課題師：通過前面幾節(jié)課的學習,我們已經充分感受到生活中存在大量的不等關系,并且我們能夠通過列不等式來表示實際生活中的不等關系?請大家觀察下列不等式：  (1)40+15x>130    (2)2x-2.5≥1.5   (3)x≤8.75   (4)x<4    (5)5+3x>240這些不等式有哪些共同點?生1：只含有一個未知數?生2：未知數的最高次數是1?生3：不等式的左右兩邊都是整式?(部分同學歸納不出來)師：大家觀察得很細致,歸納的也很好,像上面幾個不等式同時具備以上三個條件,我們稱為一元一次不等式?這就是我們本節(jié)課所要探究的內容：一元一次不等式的概念及一元一次不等式的解法?【設計意圖】 引導學生自主通過對上述不等式的觀察?比較,發(fā)現其異同,結合一元一次方程的概念類比,學生不難得出一元一次不等式的概念?讓學生意識到不等式也可以像方程那樣去研究,培養(yǎng)其化歸?轉換的意識?一、自主探究,展示交流 1．一元一次不等式的概念師：通過上面的討論我們知道,一元一次不等式必須具備三個條件,你能用語言描述一元一次不等式的定義嗎?生：左右兩邊都是整式,只含有一個未知數,并且未知數的最高次數是1的不等式,叫做一元一次不等式(linear inequality with unknown)?(學生回答后,教師多媒體出示)師：強調一元一次不等式必須具備的三個條件：(1)只含有一個未知數?(2)未知數的最高次數是 1．(3)不等式的左右兩邊都是整式? 2．概念的理解判斷下列不等式是一一元一次不等式嗎?(多媒體出示) (1)2x-2.5≥15；(2)x<-4；(3)>1；(4)2x+y>3(5)2x2-3x-2<0(6)5x+1>x, 生：(1),(2),(6)這三個是一元一次不等式?(3),(4),(5)三個不是一元一次不等式?師：(3),(4),(5)三個不等式為什么不是一元一次不等式?生1：(3)>1,因為x在分母中,不是整式,不符合第3個條件?生2：(4)2x+y>3,因為含有兩個未知數x,y,不符合第1個條件?生3：(5)2x2-3x-2<0,因為未知數的最高次數是2,不符合第2個條件?設計意圖 讓學生理解一元一次不等式的概念,不僅會識別一元一次不等式,而且回味得到不等式的建模過程,體會一元一次不等式是最基本?最重要的不等式? 3．解一元一次不等式師：我們已經認識了一元一次不等式,那么如何解一元一次不等式呢?生：利用不等式的基本性質解?師：好,現在我們共同回憶利用不等式的基本性質解一元一次不等式?解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在數軸上?解：兩邊都加上x,得3-x+x<2x+6+x合并同類項,得3<3x+6兩邊都加上-6,得3-6<3x+6-6合并同類項,得-3<3x兩邊都除以3,得-1<x即       x>-1.這個不等式的解集在數軸上表示如下：師：觀察上面的步驟,大家可以看出,兩邊都加上x,就相當于把左邊的-x改變符號后移到了右邊,這種變形叫什么呢?生：叫移項?師：由此可知,移項法則在解不等式中同樣適用,同理可知兩邊都加上-6,可以看作把6改變符號后從右邊移到了左邊?因此,可以把這兩步合起來,通過移項求得?兩邊都除以3,就是把x的系數化成1.在解不等式的過程中是否有與解一元一次方程類似的步驟?生1：有相似之處?師：大家還知道解一元一次方程的步驟嗎?生2：解一元一次方程的步驟是：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數化成1?師：能否歸納解一元一次不等式的基本步驟?生：解一元一次不等式的步驟是：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數化成1?師：在解一元一次不等式的步驟中,應注意什么?生1：在去分母和系數化為1中,如果乘數或除數是負數,要把不等號的方向改變?生2：在數軸上表示不等式的解集時,要注意不等號以及端點的情況?設計意圖學生自己探索用不等式的基本性質去求解并相互交流做法,通過觀察?探討?交流?歸納一元一次不等式的解法?師：大家歸納得很好,現在將利用解一元一次不等式的步驟解不等式? 例2.解不等式≥,并把它的解集表示在數軸上?(多媒體出示)解：去分母,得           3(x-2) ≥2(7-x)去括號,得               3x-6≥14-2x移項?合并同類項,得      5x≥20兩邊都除以5,得            x≥4這個不等式的解集在數軸上表示如下  設計意圖 通過師生共同探討,經歷去分母?去括號?移項?合并同類項?系數化1(即化為“x>a”或“x<a”的形式)的過程?掌握不等式解法的一般步驟?三、鞏固訓練,應用提升 1．判斷下面解不等式的步驟是否正確(多媒體出示)解不等式：≥5解：去分母,得-2x+1≥-15移項?合并同類項,得-2x≥-16兩邊同時除以-2,得x≥8.答案：有兩處錯誤?第一,在去分母時,兩邊同時乘以-3,根據不等式的基本性質3,不等號的方向要改變,第二,在最后一步,兩邊同時除以-2時,不等號的方向也應改變? 2．解下列不等式,并把它們的解集分別表示在數軸上?(多媒體出示題目,四位學生到黑板完成?) (1)5x>-10；       (2)-3x+12≤0； (3)<；    (4)-1<?答案：解：(1)兩邊同時除以5,得x>-2.這個不等式的解集在數軸上表示如下： (2)移項,得-3x≤-12,兩邊都除以-3,得x≥4,這個不等式的解集在數軸上表示為： (3)去分母,得3(x-1)<2(4x-5),去括號,得3x-3<8x-10,移項?合并同類項,得5x>7,兩邊都除以5,得x>,不等式的解集在數軸上表示為： (4)去分母,得x+7-2<3x+2,移項?合并同類項,得2x>3,兩邊都除以2,得x>,不等式的解集在數軸上表示如下：】設計意圖 通過學生獨立對隨堂練習的演算,及時發(fā)現問題解決問題,強化學生對一元一次不等式解法的過程與步驟的理解?四、課堂小結,總結提高通過本堂課的學習,你學到了那些知識?(什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法?)你學會了哪些數學方法?(類比的數學方法?)你覺得在一元一次不等式的解題步驟中,應該注意些什么問題?(如果乘數或除數是負數,不等號的方向要改變?)設計意圖 學生歸納總結本節(jié)課的主要內容,交流在探索不等式解題的一般步驟的過程中的心得和體會,不斷積累數學活動經驗?五、達標檢測,反饋矯正解下列不等式,并把它們的解集分別表示在數軸上；(多媒體出示)(1)5x<200                 (2) <3 (3) x-4≥2(x+2)             (4)<設計意圖 達標檢測一方面旨在知識的鞏固與深化,通過以上習題使學生能進一步鞏固一元一次不等式解題的一般步驟,另一方面,教師可以及時的了解學生對新知識的掌握情況,為下一步的教學做好準備?【板書設計】： 一元一次不等式 1．一元一次不等式的定義?         2．例1  具備的三個條件： (1)只含有一個未知數?      (2)未知數的最高次數是1?       (3)不等式的左右兩邊都是整式?     【教學反思】 成功之處：對于一元一次不等式概念的教學中采用開放式的教學方法,切實讓學生通過回顧?觀察?思考?歸納出一元一次不等式的概念, 發(fā)展學生分析問題,解決問題的能力,提高學生的學習能力?并讓學生列舉出前幾節(jié)課中一元一次不等式,不僅讓學生能準確識別一元一次不等式,而且讓學生回味不等式的建模過程? 對于一元一次不等式解法的教學中采用探究式的教學方法,首先鼓勵學生運用不等式的性質和不等式的解集自主嘗試求解,再交流解答過程,并進行適當的歸納總結?類比解方程的方法,并比較其異同?在教學過程中不能急于求成,不要包辦代替學生的活動,給學生充分的時間思考?交流,適時給予恰當的引導?再通過范例與學生共同經歷解一元一次不等式的過程?不足之處：由于容量較大,時間安排不當,檢測沒有完成? 

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