雞澤縣第一中學2021-2022學年高一下學期開學考試數(shù)學試題一、選擇題1. 已知集合，則的子集的個數(shù)為A．2 B．4 C．8 D．162．已知向量，滿足，，，那么與的夾角為A． B． C． D．3．如圖，已知，，，，則下列等式中成立的是A．            B．     B．C．         D． 4. 在中，，則這個三角形一定是A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形5.的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則的外接圓的直徑為A.  B. 5 C.  D. 6. 若，都為正實數(shù)，，則的最大值是A.  B.  C.  D. 7.若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 8. 著名數(shù)學家歐拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．此直線被稱為三角形的歐拉線，該定理則被稱為歐拉線定理．設點，分別是△的外心、垂心，且為中點，則 A.  B. C.  D.  二、多選題9．已知向量，，是與同向的單位向量，則下列結論錯誤的是A． B．向量在向量上的投影向量為C．與的夾角余弦值為 D．若，則10．下列命題是真命題的是A．命題“，使得”的否定是“，均有”B．C．“”是“”的必要不充分條件D．如果，那么11. 以下關于正弦定理或其變形正確的有A. 在ABC中，a：b：c＝sin A：sin B：sin CB. 在ABC中，若sin 2A＝sin 2B，則a＝bC. ABC中，若sin A＞sin B，則A＞B，若A＞B，則sin A＞sin B都成立D. 在ABC中，12.設點是給定△ABC所在平面內(nèi)一點，則下列說法正確的是A．若，則點是邊的中點B．若，則點在邊的延長線上C.若=0,,P為直線AC上的動點，則為定值D．若，且，則的面積是的△ABC面積的 三、填空題13. 已知，，則________.14.已知為銳角，且，則_____________.15.已知冪函數(shù)過點，若，則實數(shù)k的取值范圍是__________.16. 在中，，，，是邊上的動點，則的取值范圍是 __________． 四、解答題17.（12分）已知，，與夾角是．（1）求的值及的值；（2）當為何值時，  18. 在中，內(nèi)角A，B，C及其所對的邊a，b，c滿足：C為鈍角，且（1）求角C的值；（2）若，的面積為，求c的值.  19．已知．（1）化簡；（2）若，且，求的值；  20.已知函數(shù)（1）求的最小正周期及其圖象對稱軸的方程（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值． 21. 如圖，觀測站在目標的南偏西方向，經(jīng)過A處有一條南偏東走向的公路，在處觀測到與相距的處有一人正沿此公路向處行走，走到達處，此時測得相距．（1）求．（2）求之間的距離．       22. 在中，角、、的對邊分別為、、，已知.（1）若的面積為，求的值；（2）設，，且，求的值.
雞澤一中高一下學期開學考試數(shù)學答案1-5BBAAC  6-8BBD  9AB  10BCD  11ACD  12ACD13.4  14.   15.（2,6）  16.［-4,1］17.（1）由向量的數(shù)量積的運算公式，可得，.（2）因為，所以，整理得，解得．即當值時，．18.（1）由得，由正弦定理，又得，又為鈍角，所以.（2）∵，∴，由余弦定理，所以.19. （1）由題意得，．（2）由可知，，又∵，∴，則．20. （1）解：因為所以，函數(shù)的最小正周期；令，，解得，，可得它的對稱軸方程為，．（2）解：因為，所以，所以，所以，故當，即時，函數(shù)取得最小值為；當，即時，函數(shù)取得最大值為2．21. （1）由題意知：，，，在中，由余弦定理得：.（2），，由題意知：，在中，由正弦定理得：，，由余弦定理得：，即，解得：或（舍），之間的距離為.22. （1），，則，的面積為，.因此，；（2），，且，所以，，即，.，.因此，.   

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