武強中學2021-2022學年度上學期第一次月考高一數(shù)學試題  一、選擇題(每小題5分,共8小題40分)1、下列根據(jù)等式的性質(zhì)進行的變形,錯誤的是(        )A.如果,那么 B.如果,那么C.如果,那么 D.如果,那么2、已知集合,,則中元素的個數(shù)為(       )A. B. C. D.3、下列各組對象中能構成集合的是(        )A.充分接近的實數(shù)的全體 B.數(shù)學成績比較好的同學C.小于的所有自然數(shù) D.未來世界的高科技產(chǎn)品4、已知正數(shù),是方程的兩個根,則的最小值是(       )A. B. C. D.5、已知全集,集合,那么圖中陰影部分表示的集合是(       )A.   B. C. D.6、設:,:,若是的必要條件,則的取值范圍是(       )A. B.或         C. D.7、命題,則命題的否定為(        )A. B. C. D.8、設集合，則正確的是(　    　)A. B. C. D.二、多選題(每小題5分,共4小題20分)9、設為實數(shù),且,則下列不等式不正確的是 (        )A. B. C. D.10、下列命題正確的是(        )A.若,則 B.若,則C.若,,則 D.若,,則11、已知,則一元二次方程的根的個數(shù)可能為(        )A.個 B.個 C.個 D.個 12、給定數(shù)集,若對于任意,有,且,則稱集合為閉集合.則下列說法中不正確的是(        )A.集合為閉集合          B.正整數(shù)集是閉集合C.集合為閉集合          D.若集合,為閉集合,則為閉集合三、填空題(每小題5分,共4小題20分)13、已知關于的方程的兩根為,,則__________.14、設為非零實數(shù)，，則所有的值組成的集合中元素的個數(shù)為__________15、已知集合,,若,則實數(shù)的取值范圍是__________.16、若，為實數(shù)，且滿足，，則的最大值是__________．四、解答題(第17題10分,第18題12分,第19題12分,第20題12分,第21題12分,第22題12分,共6小題70分)17、已知集合滿足，寫出集合．           18、   已知集合,若,試求實數(shù)的值.           19、已知集合是關于的方程的解集.（1）若中有兩個元素，求實數(shù)的取值范圍；（2）若中至多有一個元素，求實數(shù)的取值范圍．                20、已知集合(1)求集合.
(2)若，求實數(shù)的取值范圍.
(3)若，求實數(shù)的取值范圍.                   21、已知,(其中>0).(1)若為真,求的取值范圍.(2)若是的必要不充分條件,求的取值范圍.              22、如圖所示，某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建一個長方形公園，公園由長方形的休閑區(qū)(陰影部分)和環(huán)公園人行道組成．已知長方形休閑區(qū)的面積為，人行道的寬分別為和．
(1)設長方形休閑區(qū)的長，求長方形公園所占面積關于的函數(shù)的解析式；
(2)要使長方形公園所占總面積最小，長方形休閑區(qū)的長和寬該如何設計？ 
答案解析第1題答案       D對于A,如果,那么,正確,故A不符合題意;對于B,如果,那么,正確,故B不符合題意;對于C,如果,那么,正確,故C不符合題意;對于D,如果,那么或,錯誤,故D符合題意.第2題答案       C           ,有個元素,故選C.第3題答案       C選項A、B、D中集合的元素均不滿足確定性,只有C中的元素是確定的,滿足集合的定義.第4題答案       B根據(jù)題意可得,且,為正數(shù),由均值不等式得,當且僅當時等號成立.第5題答案       C,則陰影部分表示的集合是.選C第6題答案       C因為:,:,若是的必要條件,所以.第7題答案       D由題意可得命題為存在量詞命題,可得其否定為:.第8題答案       B解法一：可利用特殊值法，令可得，，  ∴．解法二：集合的元素()，集合的元素()，而為奇數(shù)，為整數(shù)，因此．第9題答案       A,B,D因為,所以,故A錯;當時,,故B錯;當時,,故D錯.第10題答案      A,C,DA中,,當且僅當時取等號,所以A成立;B中,,根據(jù)基本不等式有,所以B不正確;C中,,,∴恒成立,所以C正確;D中,由,,所以,都為正數(shù),根據(jù)基本不等式可判斷D正確.第11題答案      B,C由題意可得,一元二次方程的,所以方程的根的個數(shù)為1個或者2個.第12題答案      A,B,D對于A,因為,,但,故集合不是閉集合,故A說法不正確;對于B,因為,,但,所以正整數(shù)集不是閉集合,故B說法不正確;對于C,因為任意兩個的倍數(shù),它們的和,差仍是的倍數(shù),故集合是閉集合,故C說法正確;對于D,假設,,,,但是,所以不是閉集合,故D說法不正確.故選ABD.第13題答案      根據(jù)韋達定理可得,,則.第14題答案      ；；；，故共有個元素．第15題答案      由集合,可得,∵,可得集合與集合有公共元素,∴.第16題答案，∴，①；，∴，②；①②式相乘得：，故的最大值是.第16題解析，∴，①；，∴，②；①②式相乘得：，故的最大值是.第17題答案，，.第17題解析，，.第18題答案      或. ∵,∴① ,得,經(jīng)檢驗滿足題意;②,得,此時,故舍去;③,得(舍去)當滿足題意,綜合①②③可知,實數(shù)的值為或.第19題答案      （1）且；      （2）或．(1)已知集合是關于的方程的解集若中有兩個元素，求的取值范圍且（2）若中至多有一個元素，求的值或或第20題答案（1）或（2）；（3）.第20題解析（1）或（2）解得：所以（3）由，得到分兩種情況考慮：當，即時，，符合題意；當，即時，，解得：綜上得： 第21題答案(1)由,得或,即的取值范圍是或.(2)由得,因為,則,得故實數(shù)的取值范圍是第22題答案（1）；（2）長和寬分別為，時，長方形公園所占總面積最小.第22題解析(1)(2) ∵  ∴當且僅當即時等號成立.即長為,寬為.長和寬分別為，時，長方形公園所占總面積最小.  

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