?哈師大附中高一學(xué)年下學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科開(kāi)學(xué)考試試卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，B＝{x|x＞1}，則A∪B＝（　?。?br /> A．（1，4） B．（1，2） C．（﹣4，+∞） D．（﹣2，+∞）
2．“函數(shù)f（x）＝sin（3x﹣2φ）是偶函數(shù)”是“”的（　　）
A．充分不必要條件 B．充要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
3．半徑為3cm的圓中，有一條弧，長(zhǎng)度為cm，則此弧所對(duì)的圓心角為（　?。?br /> A． B． C． D．
4．下列各組中的兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)的是（　?。?br /> A．，y＝ B．y＝lnx2，y＝2lnx
C．，y＝x+1 D．，
5．已知函數(shù)a＝（ln2）e，b＝eln2，c＝log2e，則a，b，c的大小關(guān)系為（　?。?br /> A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b
6．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）＝f（x+4），且f（﹣1）＝﹣1，則f（2020）+f（2021）＝（　?。?br /> A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（　　）
A．2 B． C．4 D．
8．設(shè)a∈R，函數(shù)，若f（x）在區(qū)間（﹣a，+∞）內(nèi)恰有5個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．[，2）∪[，） B．[，2）∪（2，]
C．（，]∪[，） D．（，]∪（2，]


二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9．使得“a＞b”成立的充分不必要條件可以是（　　）
A． B．lna＞lnb C．a(chǎn)2＞b2 D．2a＞2b
10．已知函數(shù)，則（　?。?br /> A．f（x）的最小正周期為π
B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)
C．f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)
D．f（x）在上單調(diào)遞增
11．已知函數(shù)f（x）＝|loga（x+1）|（a＞1），下列說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．函數(shù)f（x）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，0）
B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減
C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，1]上的最小值為0
D．若對(duì)任意x∈[1，2]，f（x）＞1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）
12．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）＝，若函數(shù)f（x）＝2|x|，則（　?。?br /> A．f2（﹣2）＝4 B．f2（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減
C．f2（x）為偶函數(shù) D．f2（x）的最小值為2
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13．lg＝　 ?。?br /> 14．的值為 　 　．
15．函數(shù)f（x）＝x2+bx，則“b＜0”是“f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等”的　 條件．
16．記號(hào)max{m，n}表示m，n中取較大的數(shù)，如max{0，1}＝1．已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，．若對(duì)任意x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 　 ?。?br /> 四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.（本題滿分10分）已知集合
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.






18.（本題滿分12分）已知
（1）求的值；
（2）求的值







19.(本題滿分12分)已知
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值及相應(yīng)的值









20.（本題滿分12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).
（1）求的解析式；
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.









21.（本題滿分12分）某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率為，市場(chǎng)價(jià)格（單位：千元）與市場(chǎng)供應(yīng)量P（單位：萬(wàn)件）之間近似滿足關(guān)系式：，其中均為常數(shù)，當(dāng)關(guān)稅稅率時(shí)，若市場(chǎng)價(jià)格為5千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為1萬(wàn)件；若市場(chǎng)價(jià)格為7千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為2萬(wàn)件.
（1）試確定的值;
（2）市場(chǎng)需求量（單位：萬(wàn)件）與市場(chǎng)價(jià)格（單位：千元）近似滿足關(guān)系式：，當(dāng) 時(shí)，市場(chǎng)價(jià)格稱(chēng)為市場(chǎng)平衡價(jià)格，當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格不超過(guò)4千元時(shí)，試確定關(guān)稅稅率的最大值.





22.（本題滿分12分）已知函數(shù)
（1）求方程的解集；
（2）若的定義域是，求函數(shù)的最值；
（3）若不等式對(duì)于恒成立，求的取值范圍.



參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，B＝{x|x＞1}，則A∪B＝（　　）
A．（1，4） B．（1，2） C．（﹣4，+∞） D．（﹣2，+∞）
【解答】解：集合A＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}＝{x|﹣2＜x＜4}，
B＝{x|x＞1}，
則A∪B＝{x|x＞﹣2}．
故選：D．
2．“函數(shù)f（x）＝sin（3x﹣2φ）是偶函數(shù)”是“”的（　?。?br /> A．充分不必要條件 B．充要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
【解答】解：若函數(shù)f（x）＝sin（3x﹣2φ）為偶函數(shù)，
則，則，
故“函數(shù)f（x）＝sin（3x﹣2φ）是偶函數(shù)”是“”的必要不充分條件，
故選：C．
3．半徑為3cm的圓中，有一條弧，長(zhǎng)度為cm，則此弧所對(duì)的圓心角為（　?。?br /> A． B． C． D．
【解答】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為α（rad），半徑為r，
則l＝cm，r＝3cm，此弧所對(duì)的圓心角α＝＝．
故選：A．
4．下列各組中的兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)的是（　　）
A．，y＝ B．y＝lnx2，y＝2lnx
C．，y＝x+1 D．，
【解答】解：A.＝x，定義域?yàn)镽，y＝＝|x|，定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)，
B．y＝lnx2＝2ln|x|的定義域?yàn)閧x|x≠0}，y＝2lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)，
C.＝x+1（x≠1），兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)，
D.＝x+（x≠0），（x≠0），兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同是同一函數(shù)，
故選：D．
5．已知函數(shù)a＝（ln2）e，b＝eln2，c＝log2e，則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b
【解答】解：∵0＜ln2＜1，∴a＝（ln2）e∈（0，1），
∵log22＜log2e＜log24，∴1＜c＜2，
∵b＝eln2＝2，
∴b＞c＞a，
故選：A．
6．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）＝f（x+4），且f（﹣1）＝﹣1，則f（2020）+f（2021）＝（　?。?br /> A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：∵f（x）＝f（x+4），
∴f（x）是周期為4的周期函數(shù)，
則f（2020）+f（2021）＝f（2020+0）+f（2020+1）＝f（0）+f（1），
∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）＝0，
由f（﹣1）＝﹣1，得f（1）＝1，
則f（2020）+f（2021）＝f（0）+f（1）＝0+1＝1，
故選：C．
7．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（　?。?br /> A．2 B． C．4 D．
【解答】解：當(dāng)時(shí)，tanx＞0，
∴函數(shù)＝＝+4tanx≥2＝4，
當(dāng)且僅當(dāng)tanx＝時(shí)，取等號(hào)，
故f（x）的最小值為4，
故選：C．
8．設(shè)a∈R，函數(shù)，若f（x）在區(qū)間（﹣a，+∞）內(nèi)恰有5個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．[，2）∪[，） B．[，2）∪（2，]
C．（，]∪[，） D．（，]∪（2，]
【解答】解：①當(dāng)f（x）在區(qū)間（﹣a，0）有5個(gè)零點(diǎn)且在區(qū)間[0，+∞）沒(méi)有零點(diǎn)時(shí)，滿足，無(wú)解；
②當(dāng)f（x）在區(qū)間（﹣a，0）有4個(gè)零點(diǎn)且在區(qū)間[0，+∞） 有1個(gè)零點(diǎn)時(shí)，滿足 ，解得；
③當(dāng)f（x）在區(qū)間（﹣a，0）有3個(gè)零點(diǎn)且在區(qū)間[0，+∞）有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，滿足 ，解得，
綜上所述，a的取值范圍是，
故選：D．
二．多選題（共4小題）
（多選）9．使得“a＞b”成立的充分不必要條件可以是（　?。?br /> A． B．lna＞lnb C．a(chǎn)2＞b2 D．2a＞2b
【解答】解：由＞，能推出a＞b；當(dāng)由a＞b，不能推出＞，
故＞ 是a＞b的充分不必要條件；
由lna＞lnb能推出a＞b；當(dāng)由a＞b，不能推出＞，例如當(dāng)a、b中至少有一個(gè)小于零時(shí)，
故lna＞lnb是a＞b的充分不必要條件；
由a2＞b2，不能推出a＞b，故a2＞b2，不是a＞b充分條件，故排除C；
由2a＞2b，能推出a＞b，而由a＞b，也能推出2a＞2b，故2a＞2b是a＞b的充要條件，故D不滿足條件，
故選：AB．
（多選）10．已知函數(shù)，則（　?。?br /> A．f（x）的最小正周期為π
B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)
C．f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)
D．f（x）在上單調(diào)遞增
【解答】解：∵，∴T＝＝π，故A正確，
f（﹣）＝sin（﹣+）＝sin（﹣）≠0，
故f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，故B錯(cuò)誤，
f（）＝sin（+）＝sin＝1，
故f（x）的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱(chēng)，故C正確，
由2kπ﹣＜2x+＜2kπ+（k∈z），
解得kπ﹣＜x＜kπ+（k∈z），
令k＝0，則﹣＜x＜，
故f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，故D正確，
故選：ACD．
（多選）11．已知函數(shù)f（x）＝|loga（x+1）|（a＞1），下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．函數(shù)f（x）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，0）
B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減
C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，1]上的最小值為0
D．若對(duì)任意x∈[1，2]，f（x）＞1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）
【解答】解：對(duì)A：將（0，0）代入f（x）＝|loga（x+1）|（a＞1），成立，故A正確；
對(duì)B：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，x+1∈（1，+∞），又a＞1，所以f（x）＝|loga（x+1）|＝loga（x+1），
由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＝|loga（x+1）|單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C：當(dāng)x∈[﹣，1]時(shí)，x+1∈[，2]，則f（x）≥loga1＝0，故C正確；
對(duì)D：當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）＝|loga（x+1）|＝loga（x+1）＞1恒成立，
所以由函數(shù)為增函數(shù)可知loga2＞1即可，解得1＜a＜2，故D正確；
故選：ACD．
（多選）12．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）＝，若函數(shù)f（x）＝2|x|，則（　?。?br /> A．f2（﹣2）＝4
B．f2（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減
C．f2（x）為偶函數(shù)
D．f2（x）的最小值為2
【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A：f（﹣2）＝4＞2，∴f2（﹣2）＝4，故選項(xiàng)A正確，
對(duì)于選項(xiàng)B：f（x）＝2|x|的圖象如圖所示：

所以f2（x）的大致圖象，如圖所示：

由圖象可知，f2（x）在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減，故選項(xiàng)B正確，
對(duì)于選項(xiàng)C：由f2（x）的圖象可知，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)f2（x）是偶函數(shù)，故選項(xiàng)C正確，
對(duì)于選項(xiàng)D：由f2（x）的圖象可知，f2（x）的最小值為2，無(wú)最大值，故選項(xiàng)D正確，
故選：ABCD．
三．填空題（共4小題）
13．lg＝　3?。?br /> 【解答】解：＝．
故答案為：3
14．的值為 　?。?br /> 【解答】解：＝＝＝．
故答案為：．
15．已知函數(shù)f（x）＝x2+bx，則“b＜0”是“f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等”的　充分非必要　條件．
【解答】解：f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣，fmin（x）＝﹣．
若b＜0，則﹣＞﹣，∴當(dāng)f（x）＝﹣時(shí)，f（f（x））取得最小值f（﹣）＝﹣，
即f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等．
∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等”的充分條件．
設(shè)f（x）＝t，則f（f（x））＝f（t），
∴f（t）在（﹣，﹣）上單調(diào)遞減，在（﹣，+∞）上單調(diào)遞增，
若f（f（x））＝f（t）的最小值與f（x）的最小值相等，
則﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．
∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等”的充分非必要．
故答案為：充分非必要．
16．記號(hào)max{m，n}表示m，n中取較大的數(shù)，如max{0，1}＝1．已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，．若對(duì)任意x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 　[﹣，0）∪（0，]　．
【解答】解：函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f（0）＝0；
當(dāng)x＞0時(shí)，，
由x﹣9a2﹣x+＝0，解得x＝3a2（負(fù)的舍去），
則當(dāng)x≥3a2時(shí)f（x）＝x﹣9a2，得f（x）≥﹣6a2；
當(dāng)0＜x＜3a2時(shí)，由f（x）＝x﹣，得﹣6a2＜f（x）≤．
∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
∴當(dāng)﹣3a2＜x＜0時(shí)，f（x）∈[﹣a2，6a2），x≤﹣3a2時(shí)，f（x）≤6a2，
作出圖像如圖所示：
∵對(duì)?x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），
∴將函數(shù)f（x）的圖象向右平移2個(gè)單位后的圖象在y＝f（x）的圖象的非上方，
∴9a2﹣（﹣9a2）≤2，解得：﹣≤a≤且a≠0．
故答案為：[﹣，0）∪（0，]．

四.解答題
17. 解：（1）
（2）
18. 解：（1）
（2）
19. 解：
（1）增區(qū)間，減區(qū)間
（2）
20. 解：（1）
（2）
21. 解：（1）
（2）
22. 解：（1）
（2）
（3）

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