（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。
1．設(shè)集合，集合，則
A．B．C．D．
2．下列函數(shù)中，既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是
A．y=x?1 B．y=3|x| C．y=lg3x D．y=lg23x
3．函數(shù)的定義域為
A．(?∞，1) B．(0,1] C．(0,1) D．(0，＋∞)
4．如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是
(第4題)
A．BD∥平面CB1D1
B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1
D．異面直線AD與CB1所成角為60°
5.已知a=lg20.3，b=20.3，c=0.32，則a、b、c三者之間的大小關(guān)系為
A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a
6.設(shè)l為直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是
A．若l∥α，l∥β，則α∥ β B．若l⊥α，l⊥β，則α∥β
C．若l⊥α，l∥β，則α∥βD．若α⊥β，l∥α，則l⊥β
7.已知某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積是
A． B． C．D．
8.直線l經(jīng)過l1: x＋y－2＝0與l2: x－y－4＝0的交點P，且過線段AB的中點Q，其中A（－1,3）,
B（5,1），則直線l的方程是
A.3x－y－8＝0 B.3x＋y＋8＝0 C.3x＋y－8＝0 D.3x－y＋8＝0
9.函數(shù)的圖像為

A B C D
10. 若直線l1：y=k（x-4）與直線關(guān)于點（2，1）對稱，則直線恒過定點圖 3
A．（0，2） B．（0，4） C．（－2，4） D．（4，－2）
11．若函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為
A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8)
12．已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有個零點，則實數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分。
13.若直線x-2y+5=0與直線2x+my-6=0互相垂直，則實數(shù)m=_________．
14．函數(shù)是冪函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則實數(shù)m=________.
15．如果用半徑為的半圓形鐵皮卷成一個圓錐筒，那么這個圓錐筒的高是_______．
16.從空間一點P向二面角α－l－β的兩個平面作垂線PE，PF，E，F(xiàn)為垂足，若∠EPF＝60°，則二面角的平面角的大小為_______.
解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.（10分）已知集合.
(1)分別求；
(2)已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍.
18. (12分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A（5，2），B（2，m）,AD⊥OB,垂足為D.
（1）若m=6時，求直線AD的方程；
（2）若△AOB的面積為8，求m的值 .
19.(12分)如圖，在四面體ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點．
求證：(1)直線EF∥面ACD；
(2)平面EFC⊥平面BCD.
20．(12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中點，截面DAN交PC于M.
(1)求PB與平面ABCD所成角的大??；
(2)求證：PB⊥平面ADMN.
21．（12分）已知函數(shù)，函數(shù)（，且）.
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求使函數(shù)的值為負(fù)數(shù)的的取值范圍.
22．（12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求實數(shù)的值.
（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明.
（3）已知不等式恒成立, 求實數(shù)的取值范圍.
數(shù)學(xué)答案
選擇題
二、填空題
1 14．0 15．3 16. 60°或120°
三、解答題
17、解：(1)∵，即，∴，∴，
∵，即，∴，∴，∴，
；
(2)由(1)知，若，當(dāng)為空集時，，
當(dāng)為非空集合時，可得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.
18. 解：（1）當(dāng)時， ,所以kOB===3.
因為 ，所以, 所以.
根據(jù)點斜式可得, 即直線AD的方程為.
（2）因為,
而直線OB的方程為, 故A到直線OB的距離,
所以,解得.
19.證明 (1)在△ABD中，
∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點，
∴EF∥AD.
又AD?平面ACD，EF?平面ACD，
∴直線EF∥平面ACD.
(2)在△ABD中，∵AD⊥BD，EF∥AD，
∴EF⊥BD.
在△BCD中，∵CD＝CB，F(xiàn)為BD的中點，
∴CF⊥BD.
∵CF∩EF＝F，∴BD⊥平面EFC，
又∵BD?平面BCD，
∴平面EFC⊥平面BCD.
20．解：(1)取AD中點O，連接PO、BO、BD.
∵△PAD是正三角形，∴PO⊥AD.
又∵平面PAD⊥平面ABCD，
∴PO⊥平面ABCD，
∴BO為PB在平面ABCD上的射影，
∴∠PBO為PB與平面ABCD所成的角．
由已知△ABD為等邊三角形，∴PO＝BO＝eq \r(3)，
∴PB與平面ABCD所成的角為45°.
(2)證明：∵△ABD是正三角形，∴AD⊥BO，∴AD⊥PB，
又PA＝AB＝2，N為PB中點，
∴AN⊥PB，∴BP⊥平面ADMN.
21．（1）由題意可知，，
由， 解得 ，
∴，
∴函數(shù)的定義域是．
22．（1）因為是奇函數(shù)，所以.
令，則，即，解得.
（2）由（1）知，
任取，且，
則.
因為，
所以，
從而，即，
故在R上是減函數(shù).
（3）因為是奇函數(shù)，
所以不等式等價于，
因為為減函數(shù)，
所以由上式推得，
故當(dāng)，
當(dāng).
綜上知.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
C
D
C
B
B
C
A
A
D
D

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