河北正定中學(xué)高一開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A＝{y|y＝2x，x∈[-1，1]}，，則A∩B＝（    ）A．[0，2]    B．    C．    D．（0，2]2．已知角θ的終邊上一點(diǎn)P（4a，3a）（a≠0），則sinθ＝（    ）A．    B．    C．    D．3．設(shè)，是兩個平面向量，則“”是“”的（    ）A．充分而不必要條件    B．必要而不充分條件C．充要條件    D．既不充分也不必要條件4．已知a＝log2e，b＝ln2，，則a，b，c的大小關(guān)系為（    ）A．a＞b＞c    B．b＞a＞c    C．c＞b＞a    D．c＞a＞b5．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，）的圖象如圖所示，則f（x）＝（    ）A．    B．    C．    D．6．若實(shí)數(shù)a，b滿足a2-8a＋5＝0，b2-8b＋5＝0，則的值是（    ）A．-20    B．2    C．2或-20    D．或-207．已知，則（    ）A．    B．    C．    D．8．對于函數(shù)f（x）和g（x），設(shè)α∈{x|f（x）＝0}，β∈{x|g（x）＝0}，若存在α，β使得|α-β|≤1，則稱f（x）與g（x）互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”．若函數(shù)f（x）＝ex-1＋x-2與g（x）＝x2-ax-a＋3互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）A．[2，3]    B．    C．    D．[1，2]二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9．下列命題中，正確的有（    ）A．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2    B．若ab＜0，則C．若b＜a＜0，c＜0，則    D．若a，b∈R，則a4＋b4≥2a2b210．以下說法正確的是（    ）A．    B．C．若而是冪函數(shù)，則m的值為4D．若函數(shù)，則對于任意的x1，x2∈[0，＋∞）有11．已知函數(shù)（ω＞0），若將函數(shù)f（x）的圖象平移后能與函數(shù)y＝sin2x的圖象完全重合，則下列說法正確的有（    ）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為πB．將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位長度后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱C．當(dāng)時，函數(shù)f（x）的值域?yàn)?/span>D．當(dāng)函數(shù)f（x）取得最值時，（k∈Z）12．將函數(shù)f（x）滿足：對任意一個三角形，只要它的邊長a，b，c都在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，就有函數(shù)值f（a），f（b），f（c）∈（0，＋∞）也是某個三角形的三邊長，則稱函數(shù)f（x）為“保三角形函數(shù)”，下面四個函數(shù)中保三角形函數(shù)有（    ）A．f（x）＝x2（x＞0）    B．（x＞0）C．f（x）＝sinx    D．f（x）＝cosx三、填空題：本題共4小題．13．已知，則sin2θ＝________．14．已知x＞0，y＞0，lg2x＋lg8y＝lg2，則的最小值是________．15．將函數(shù)（ω＞0）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象．若y＝g（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，則ω的取值范圍是________．16．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f2（x）＋（m-3）·f（x）＋m＝0恰好有6個不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.四、解答題：本題共6小題．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知α為銳角，．（1）求tanα的值；（2）求sin2α-cos2α＋cos2α的值.18．已知二次函數(shù)f（x）＝x2-2（a-1）x＋4．（1）若f（x）為偶函數(shù)，求f（x）在[-1，3]上的值域；（2）當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）＞ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期及上的最值；（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．20．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋φ）的部分圖象如圖所示．（1）求ω和φ的值；（2）設(shè)，已知函數(shù)g（x）＝2φ2（x）-3φ（x）＋2a-1在上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的最小值和最大值．21．設(shè)函數(shù)f（x）＝ax-a-x（x∈R，a＞0且a≠1）．（1）若f（1）＜0，求使不等式f（x2＋tx）＋f（4-x）＜0恒成立時實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）若，g（x）＝a2x＋a-2x-2mf（x）且g（x）在[1，＋∞）上的最小值為-2，求實(shí)數(shù)m的值．22．設(shè)函數(shù)f（x）＝cos2x＋asinx＋a．（1）當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域；（2）設(shè)函數(shù)φ（x）的定義域?yàn)?/span>I，若x0∈I，且φ（x0）＝1，則稱x0為函數(shù)y＝φ（x）的“壹點(diǎn)”，已知f（x）在區(qū)間[0，2π]上有4個不同的“壹點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．       河北正定中學(xué)高一開學(xué)考試數(shù)學(xué)答案1.B【解析】，．故選：．2.D【解析】 由三角函數(shù)的定義可得,故選：D.3．A【解析】因?yàn)?/span>，則一定有，而推不出，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A4.D【解析】，，，則，，的大小關(guān)系，故選：．5.A【解析】根據(jù)函數(shù)，，的圖象，可得，，所以．又，即，從而．因?yàn)?/span>，所以，故選：．6. C7.B【解析】因?yàn)?/span>，可得，則．故選：．8.A【解析】很明顯函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且，據(jù)此可知，結(jié)合“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”的定義可得，則，據(jù)此可知函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，即方程在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)根，整理可得：，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)，很明顯函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，則函數(shù)的值域?yàn)?/span>，據(jù)此可知實(shí)數(shù)的取值范圍是.9.BD【解析】A錯誤，，則，B正確，即異號，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故B正確C錯誤，由得，又，則，D正確，由，得，故D正確. 故選：BD.10.CD【解析】對于A,因?yàn)?/span>,所以,所以,而,故A不正確;對于B，，B錯誤；對于C,因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù),所以 ,即 ,解得(舍去),故B正確;對于D,任意的，，要證，即，即，即，易知成立，故正確.故選BD.11.ABD12.BC【解析】任給三角形，設(shè)它的三邊長分別為，則，不妨假設(shè)，，對于，可作為一個三角形的三邊長，但，所以不存在三角形以為三邊長，故A不是“保三角形函數(shù)”；對于，由于所以B是“保三角形函數(shù)”；對于，，，所以C是“保三角形函數(shù)”；對于，若,由，所以D不是“保三角形函數(shù)”. 故選：BC.13.【答案】【解析】由，平方可得 即，所以. 故答案為：.14.【答案】4【解析】因?yàn)?/span>,所以,所以,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立. 故答案為:4.15.【答案】16.【答案】【解析】當(dāng)，結(jié)合“雙勾”函數(shù)性質(zhì)可畫出函數(shù)的簡圖，如下圖，令，則由已知條件知，方程在區(qū)間上有兩個不等的實(shí)根，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.17.【解析】（1）因?yàn)?/span>為銳角，所以．又，所以，（2分）所以．（3分），解得．（5分）（2）         （7分）．（10分）18.【解析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)，為二次函數(shù)，其對稱軸為.若為偶函數(shù)，則，解可得，（2分）則，又由-1≤x≤3，當(dāng)時，有最小值4，當(dāng)時，有最大值13，則有，即函數(shù)的值域?yàn)?/span>[4，13].（6分）（2）由題意知x∈[1，2]時，恒成立，即，令，所以只需，（8分）對稱軸為當(dāng)，即時，解得，故，（9分）當(dāng)，即時，解得，故，（10分）當(dāng)，即，，解得，舍去，（11分）綜上所述，a的取值范圍是(-∞，2).（12分）19.【解析】（1）．（2分）的最小正周期，（3分）因?yàn)?/span>時，所以，（4分）所以，所以;在區(qū)間上的最大值為，最小值為．（6分）（2）令，，（8分）得，，（10分）的單調(diào)遞減區(qū)間為，.（12分）20.【解析】（1）由圖象可知：，，則，（2分）又得，又，所以；（4分）（2），（6分），由函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則在上有解，（7分）令，由，則，即，（8分）則，（10分）所以，即，故的最小值為，最大值為.（12分）21.【解析】（1）即，所以，因?yàn)?/span>，所以，（1分）又，所以在上是奇函數(shù)可知在上單調(diào)遞減，（2分）原不等式等價(jià)于，（3分）所以，即恒成立，（4分）所以，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：；（6分）（2），即，解得：或（舍）（7分）所以，（8分）令，則在單調(diào)遞增，所以，（9分），對稱軸為，當(dāng)時，，解得或（舍）（10分）當(dāng)時，，解得：不符合題意，（11分）綜上所述：.（12分）22.【解析】（1）（1分）當(dāng)時,,令則（2分）所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減∴,（4分）所以函數(shù)在的值域?yàn)?/span>；（5分）（2）由題意在區(qū)間有四解,令,則在區(qū)間上有4個零點(diǎn),（6分）令,則.（7分）(i)若在上有兩個非零 ,則（9分）(ii)若的兩個零點(diǎn)為0,1,則,無解,故舍去; （11分）綜述,.（12分）   

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