1．設，，則=（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】化簡集合，求出，利用交集的定義運算即可．
【詳解】，
則
故選：B
【點睛】本題考查集合的交并補運算，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題．
2．設，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】先化簡，然后結(jié)合條件的定義進行判定.
【詳解】因為，所以，，即或.
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
3．已知，則下列不等式不成立的是
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及不等式的性質(zhì)，對選項逐一分析，由此得出不等式不成立的選項.
【詳解】依題意，由于為定義域上的減函數(shù)，故，故A選項不等式成立.由于為定義域上的增函數(shù)，故，則，所以B選項不等式不成立，D選項不等式成立.由于，故，所以C選項不等式成立.綜上所述，本小題選B.
【點睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎題.
4．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的x的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性即可求出x的取值范圍.
【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，
所以，所以，即，所以.
故選：A.
5．已知函數(shù)，若實數(shù)是函數(shù)的零點，且，則的值為 （ ）
A．恒為正值B．等于0C．恒為負值D．不大于0
【答案】A
【詳解】根據(jù)已知條件可知，函數(shù)是定義域內(nèi)遞減函數(shù)，
若實數(shù)是函數(shù)的零點，那么可知，
因為
所以，故可知選A.
6．已知正六邊形中，（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】在正六邊形中，利用向量加法即可求得.
【詳解】解：如圖，連接，，設與交于點，則：
，，
∴．
故選：D．
【點睛】在幾何圖形中進行向量運算:
(1)構(gòu)造向量加、減法的三角形法則和平行四邊形法則；
(2)樹立“基底”意識，利用基向量進行線性運算.
7．已知兩非零向量與的夾角為，且，則（ ）
A．8B．6C．4D．2
【答案】C
【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算律，借助于可構(gòu)造方程求得結(jié)果.
【詳解】，
整理可得：，解得：或（舍）.
故選：C.
8．在中,,,且,則是
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形
【答案】C
【解析】根據(jù)數(shù)量積的公式分析B為鈍角即可.
【詳解】因為,所以,
所以.因為,,所以,所以B為鈍角,所以是鈍角三角形.無法判斷其是不是等腰三角形.
故選：C.
【點睛】本題主要考查了利用向量數(shù)量積判斷三角形形狀的方法.屬于基礎題型.
9．設函數(shù)，則（ ）
A．是奇函數(shù)B．在上單調(diào)遞增
C．的最大值為2D．函數(shù)的圖象關于直線對稱
【答案】D
【分析】化簡函數(shù)為，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項判定，即可求解.
【詳解】因為函數(shù)，
由，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以A錯誤；
由，可得，根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，所以B錯誤；
由余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得當時，即時，
函數(shù)取得最大值，最大值為，所以C錯誤；
當時，可得，即函數(shù)，
所以函數(shù)關于對稱，所以D正確.
故選：D.
10．已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的值不可能是
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】由正弦曲線知，在一個周期內(nèi)，，
，，，
當或時，則可能為、、中的值，
故選：．
11．若為第四象限角，則可化簡為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關系化簡即可.
【詳解】為第四象限角，則，且，，
因此，.
故選：D.
【點睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的平方關系化簡，在去絕對值時，要考查代數(shù)式的符號，考查計算能力，屬于中等題.
12．已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，則點O，N，P依次是的
（注：三角形的三條高線交于一點，此點為三角型的垂心）
A．重心外心垂心B．重心外心內(nèi)心
C．外心重心垂心D．外心重心內(nèi)心
【答案】C
【詳解】試題分析：因為，所以到定點的距離相等，所以為的外心，由，則，取的中點，則，所以，所以是的重心；由，得，即，所以，同理，所以點為的垂心，故選C.
【解析】向量在幾何中的應用.
二、填空題
13．已知命題P：，，則命題P的否定是__________________.
【答案】，
【分析】由全稱命題的否定為特稱命題直接寫出答案.
【詳解】由全稱命題的否定可得，命題P的否定：，.
故答案為：，
14．已知，則的最小值是______.
【答案】
【詳解】由得：，所以，當且僅當時，取等號，故填.
15．的值為_________
【答案】
【分析】由題意觀察出角之間的關系為，故將，轉(zhuǎn)化為，利用兩角差的余弦公式化簡求解.
【詳解】
.
故答案為：
16．己知，，，則的值為__________.
【答案】
【分析】由題意，設，從而表示出，可得，化簡計算得，從而得，化簡，代入計算即可.
【詳解】由題意，設，則，所以，得，即，解得或（舍），因為，所以.
故答案為：
【點睛】解答本題的關鍵在于先利用整體代入法得，化簡以后得關于的一元二次方程，求解出，即求解出，從而整體代入所求式子.
三、解答題
17．計算下列各式的值：
(1)；
(2).
【答案】(1)；
(2).
【分析】(1)根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可；
(2)根據(jù)對數(shù)的計算法則計算即可.
【詳解】(1)原式＝；
(2)原式.
18．已知函數(shù).
(1)求的遞增區(qū)間；
(2)當時，求的值域.
【答案】(1)
(2).
【分析】（1）化簡函數(shù)，令，即可求得函數(shù)的遞增區(qū)間；
（2）由，可得，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.
【詳解】(1)解：由題意，函數(shù)
，
令，解得，
所以函數(shù)的遞增區(qū)間為.
(2)解：由，可得，
所以，所以，
所以函數(shù)的值域為.
19．設（，），且.
(1)求實數(shù)的值及函數(shù)的定義域；
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
【答案】(1)a=2；的定義域為.
(2)在上的最大值為2.
【分析】（1）直接代入求出a=2；列不等式組求出定義域；
（2）用定義法證明出在上單增，在上單減，即可求出最大值.
【詳解】(1)（，），且
所以，解得：a=2.
所以的定義域需滿足：，解得：，
即函數(shù)的定義域為.
(2).
任取，令，則，
所以，所以在上單增；
任取，令，則，
所以，所以在上單減.
所以在上單增，在上單減.
所以在上的最大值為.
20．已知函數(shù)（，，，為常數(shù)）的一段圖象如圖.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)求這個函數(shù)的對稱中心，并說明它是由正弦曲線如何變換得到的.
【答案】(1)
(2)對稱中心為；圖像變換見解析.
【解析】(1)
設函數(shù)最小正周期為T，由圖像可得：，解得：.而，解得：，所以.
由圖像的最高點為，最低點為，可得：，解得：.
而圖像的最高點為可得：，解得：.
所以.
(2)因為的對稱中心為，所以要求的對稱中心，
只需令，解得：，即的對稱中心為.
把的圖像向左平移個單位，得到的圖像；再將其圖像上的各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼模玫降膱D像；再將其圖像上的各點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?，得到的圖像；再將其向上平移個單位，得到的圖像.
21．在中，分別是角的對邊，且.
（1）求角；
（2）若，求的值.
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根據(jù)正弦定理，將邊化角，利用三角恒等變換以及三角形內(nèi)角關系，即可求出結(jié)果；
（2）利用余弦定理以及已知條件，即可求出的值.
【詳解】（1）
利用正弦定理得：
又，即
又，，，
又，
（2）由余弦定理知，
，即
所以.
【點睛】方法點睛：在解三角形題目中，若已知條件同時含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選擇“邊化角”或“角化邊”，變換原則常用：
（1）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理，“角化邊”；
（2）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理，“邊化角”；
（3）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮余弦定理，“角化邊”；
（4）同時出現(xiàn)兩個自由角（或三個自由角）時，要用到.
22．已知定義在R上的函數(shù)對任意實數(shù)都滿足，且當時，．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；
（3）解不等式．
【答案】（1）為奇函數(shù)．證明見解析（2）在R上為增函數(shù)．證明見解析（3）當時不等式的解集是．當時不等式的解集是．當時不等式的解集是．
【分析】（1）用賦值法求出，然后令可得奇偶性；
（2）利用單調(diào)性的定義證明單調(diào)性；
（3）由奇函數(shù)性質(zhì)化不等式為，由單調(diào)性轉(zhuǎn)化為二次不等式，再分類得出解集．
【詳解】（1）解：為奇函數(shù)．
證明：因為，令，
得對任意的都成立，所以．
又令，則，
所以，所以是奇函數(shù)．
（2）解：在R上為增函數(shù)．
證明：，且使由是奇函數(shù)，
得．
因為當時，，
而，所以，
所以，所以在R上為增函數(shù)．
（3）解：由，得．
因為是奇函數(shù)，所以．
又在R上為增函數(shù)，所以．
即，所以．
所以當時不等式的解集是．
當時不等式的解集是．
當時不等式的解集是．
【點睛】本題考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查利用奇偶性和單調(diào)性解函數(shù)不等式及分類討論解二次不等式．掌握奇偶性與單調(diào)性的定義是解題關鍵．解抽象函數(shù)的基礎是掌握賦值法．

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