1．已知x，y是兩個變量，下列四個關系中，x，y呈負相關的是（ ）
A．y＝x2﹣1B．y＝﹣x2+1
C．y＝x﹣1D．y＝﹣x+1
【答案】D
【解析】根據(jù)題意，依次分析選項：
對于A，y＝x2﹣1，當x增大時，y的值不一定減小，兩個變量不是負相關，不符合題意；
對于B，y＝﹣x2﹣1，當x增大時，y的值不一定減小，兩個變量不是負相關，不符合題意；
對于C，y＝x﹣1，當x增大時，y的值一定增大，兩個變量正相關，不符合題意；
對于D，y＝﹣x+1，當x增大時，y的值一定減小，兩個變量負相關，符合題意；
故選：D．
2．變量x，y的散點圖如圖所示，那么x，y之間的樣本相關系數(shù)r最接近的值為（ ）
A．1B．﹣0.5C．0D．0.5
【答案】C
【解析】根據(jù)變量x，y的散點圖，得；x，y之間的樣本相關關系非常不明顯，所以相關系數(shù)r最接近的值應為0．故選：C．
6．若回歸直線的斜率，則相關系數(shù)r的取值范圍為（ ）
A．（0，1] B．[﹣1，0） C．0 D．無法確定
【答案】A
【解析】用相關系數(shù)r衡量兩個變量之間的相關關系的強弱時，r的絕對值越接近于1，表示兩個變量的線性相關性越強，r的絕對值接近于0時，表示兩個變量之間幾乎不存在相關關系，根據(jù)相關系數(shù)的定義，可知相關系數(shù)的取值范圍是[﹣1，1]；又回歸直線的斜率，是正相關，此時相關系數(shù)r的取值范圍是（0，1]．故選：A．
3．在建立兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數(shù)r2
如下四選項，其中擬合得最好的模型為（ ）
A．模型1的相關指數(shù)r2為0.75
B．模型2的相關指數(shù)r2為0.55
C．模型3的相關指數(shù)r2為0.25
D．模型4的相關指數(shù)r2為0.90
【答案】D
【解析】根據(jù)題意，相關指數(shù)r2的值越大，意味著殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好，
分析選項：D模型的相關指數(shù)最大，其擬合效果最好；
故選：D．
4.一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點圖中,若所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為（ ）
A.-1 B.0 C.0.5 D.1
【答案】D
【解析】因為所有的點都在直線上,所以它就是確定的函數(shù)關系,所以相關系數(shù)為1.
5.對相關系數(shù)r來說，下列說法錯誤的有（ ）
A．|r|≤1，|r|越接近0，相關程度越大；|r|越接近1，相關程度越小
B．|r|≥1，|r|越接近1，相關程度越大；|r|越大，相關程度越小
C．|r|≤1，|r|越接近1，相關程度越大；|r|越接近0，相關程度越小
D．|r|≥1，|r|越接近1，相關程度越??；|r|越大，相關程度越大
【答案】ABD
【解析】用相關系數(shù)r可以衡量兩個變量之間的相關關系的強弱，r的絕對值越接近于1，表示兩個變量的線性相關性越強，r的絕對值接近于0時，表示兩個變量之間幾乎不存在相關關系，故“對于相關系數(shù)r來說，|r|≤1，|r|越接近1，相關程度越大；|r|越接近0，相關程度越小”，C正確，故選ABD；
6.研究某校女學生身高和體重的關系，用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果時，如果可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機誤差貢獻了剩余的36%，所以身高對體重的效應比隨機誤差的效應大得多”，則相關指數(shù)R2≈ ．
【答案】0.64
【解析】用相關系數(shù)r可以衡量兩個變量之間的相關關系的強弱，[來源:Z*xx*k.Cm]
因為身高解釋了64%的體重變化，而隨機誤差貢獻了剩余的36%，所以得出相關指數(shù)R2≈0.64．
故答案為：0.64．
7.在研究氣溫和熱茶銷售杯數(shù)的關系時，若求得相關指數(shù)R2≈0.85，則表明氣溫解釋了________的熱茶銷售杯數(shù)變化，而隨機誤差貢獻了剩余的________，所以氣溫對熱茶銷售杯數(shù)的效應比隨機誤差的效應大得多．
【答案】85% 15%
【解析】由相關指數(shù)R2的意義可知，R2≈0.85表明氣溫解釋了85%，而隨機誤差貢獻了剩余的15%.
8.某農(nóng)場經(jīng)過觀測得到水稻產(chǎn)量和施化肥量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：
求水稻產(chǎn)量與施化肥量的相關系數(shù)，并判斷相關性的強弱：
相關系數(shù)及線性回歸直線方程系數(shù)公式：
參考數(shù)據(jù):,，
【解析】（Ⅰ）由已知數(shù)據(jù)計算可知，，
∴相關系數(shù)
由于0.97與1十分接近，所以水稻產(chǎn)量與施化肥量的相關性強．
9. 如圖是我國2012年至2018年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．注：年份代碼1～7分別對應年份2012～2018．由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數(shù)加以說明；
參考數(shù)據(jù)：，，，≈2.646．
參考公式：相關系數(shù)，
【解析】由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得：
，，，
∴
∵y與t的相關系數(shù)近似為0.99，∴y與t的相關程度非常大，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關系；
10. 用線性回歸模型求得甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)的線性相關系數(shù)分別為0.81，﹣0.98，0.63，其中 （填甲、乙、丙中的一個）組數(shù)據(jù)的線性相關性最強．
【答案】乙
【解析】解：兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關指數(shù)R2越接近于1，這個模型的擬合效果就越好，在甲、乙、丙中，所給的數(shù)值中0.98是相關指數(shù)最大的值，即乙的擬合效果最好．故答案為：乙．
施化肥量x
15
20
25
30
35
40
45
水稻產(chǎn)量y[來源:學+科+網(wǎng)]
330
345
365
405
445
450
455

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8.1 成對數(shù)據(jù)的相關關系

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年級： 選擇性必修 第三冊

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