高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修第三冊8.1 成對數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系同步練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為
對同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為( )
A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2
B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2
C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5
D．a(chǎn)＝3，b＝2，c＝4，d＝5
2．下面是一個2×2列聯(lián)表：
則表中a、b處的值分別為( )
A．94，96B．52，50
C．52，54D．54，52
3．觀察下列各圖，其中兩個分類變量x，y之間關(guān)系最強的是( )
4．利用獨立性檢驗對兩個分類變量是否有關(guān)系進(jìn)行研究時，若犯錯誤的概率不超過0.5%，認(rèn)為事件A和事件B有關(guān)系，則具體計算出的數(shù)據(jù)應(yīng)該是( )
A．χ2≥6.635B．χ25.024＝x0.025，∴犯錯誤的概率不超過0.025，故選C.
答案：C
6．解析：列2×2列聯(lián)表如下：
χ2＝ eq \f(66×[10（35－c）－21c]2,31×35×（10＋c）（56－c）) ≥5.024.
把選項A，B，C，D代入驗證可知選A.
答案：A
7．解析：根據(jù)分層抽樣原理，計算抽取男生120× eq \f(7 000,10 000) ＝84(人)，
女生120× eq \f(3 000,10 000) ＝36(人)，
所以a＝84－28＝56(人)，
b＝36－9＝27(人)，
所以a－b＝56－27＝29(人).
答案：29
8．解析：經(jīng)計算得χ2＝ eq \f(50×（20×15－5×10）2,25×25×30×20) ≈8.333>7.879＝x0.005，
所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“是否同意限定區(qū)域停車與家長的性別有關(guān)”．
答案：0.005
9．解析：(1)由已知條件可知：
B＝ eq \f(2,5) ×100＝40，A＝100－B＝60，
x＝60－20＝40，y＝40－30＝10.
故x＝40，y＝10，A＝60，B＝40.
(2)零假設(shè)H0：注射此種疫苗對預(yù)防新型冠狀病毒無關(guān)，
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得χ2＝ eq \f(100×（20×10－30×40）2,50×50×60×40) ≈16.667>10.828＝x0.001，
根據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，推斷H0不成立，即推斷注射此種疫苗對預(yù)防新型冠狀病毒有關(guān)．
10．解析：(1)依題意知甲校應(yīng)抽取110人，乙校應(yīng)抽取90人，∴x＝10，y＝15，
估計兩個學(xué)校的平均分，甲校的平均分為
eq \f(55×10＋65×25＋75×35＋85×30＋95×10,110) ≈75.
乙校的平均分為
eq \f(55×15＋65×30＋75×25＋85×15＋95×5,90) ≈71.
(2)數(shù)學(xué)成績不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀，得到列聯(lián)表
χ2＝ eq \f(200（40×70－20×70）2,60×140×110×90) ≈4.174>3.841＝x0.05
故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異”．
11．解析：χ2≈6.895>6.635＝x0.010，A對，B錯；男生的標(biāo)準(zhǔn)差為4，女生的標(biāo)準(zhǔn)差為3，C錯，D對．故選AD.
答案：AD
12．解析：對于選項A：因為參加調(diào)查的男女生人數(shù)相同，而男生中喜歡攀巖的占80%，女生中喜歡攀巖的占30%，所以參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多，所以選項A正確；對于選項B：參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)占30%，不喜歡攀巖的人數(shù)占70%，所以參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)少，所以選項B錯誤；對于選項C：若參與調(diào)查的男女生人數(shù)均為100人，根據(jù)圖表，列出2×2列聯(lián)表如下：
∴χ2＝ eq \f(200×（80×70－20×30）2,110×90×100×100) ＝ eq \f(1 000,99) ≈10.101>6.635＝x0.01，
∴在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān)，C正確；對于選項D：如果不確定參與調(diào)查的男女生人數(shù)，無法計算χ2，D錯誤．故選AC.
答案：AC
13．解析：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下2×2的列聯(lián)表：
則χ2＝ eq \f(200×（60×60－40×40）2,100×100×100×100) ＝8>6.635＝x0.01
所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為是否持樂觀態(tài)度與國內(nèi)外差異有關(guān)．
答案：能
14．解析：由公式計算得χ2≈4.882>3.841＝x0.05，
所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)．
答案：4.882 0.05
15．解析：(1)由所給數(shù)據(jù)，該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率的估計值如表：
(2)一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值為
eq \f(1,100) (100×20＋300×35＋500×45)＝350.
(3)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表：
根據(jù)列聯(lián)表得
χ2＝ eq \f(100×（33×8－22×37）2,55×45×70×30) ≈5.820.
由于5.820>3.841，故有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)．
16．解析：(1)數(shù)學(xué)與物理優(yōu)秀與否的列聯(lián)表如下：
根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得
χ eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＝ eq \f(1 240×（228×737－132×143）2,360×880×371×869) ≈270.114 3；
(2)數(shù)學(xué)與化學(xué)優(yōu)秀與否的列聯(lián)表如下：
根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得
χ eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝ eq \f(1 240×（225×724－135×156）2,360×880×381×859) ≈240.611 2；
(3)數(shù)學(xué)與總分優(yōu)秀與否的列聯(lián)表如下：
根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得
χ eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ＝ eq \f(1 240×（267×781－93×99）2,360×880×366×874) ≈486.122 5.
由于χ eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) >χ eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) >χ eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) >6.635，所以有99%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理、化學(xué)、總分優(yōu)秀都有關(guān)系，但是與總分優(yōu)秀關(guān)系最大，與化學(xué)優(yōu)秀關(guān)系最小．
Y
X
y1
y2
合計
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
合計
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
y1
y2
合計
x1
a
21
73
x2
2
25
27
合計
b
46
認(rèn)為作業(yè)量大
認(rèn)為作業(yè)量不大
合計
男生
18
9
27
女生
8
15
23
合計
26
24
50
α
0.05
0.025
xα
3.841
5.024
男
女
合計
愛好體育運動
a
9
？
不愛好體育運動
28
b
？
合計
？
？
120
同意限定區(qū)域停車
不同意限定區(qū)域停車
合計
男
20
5
25
女
10
15
25
合計
30
20
50
未感染病毒
感染病毒
合計
未注射疫苗
20
x
A
注射疫苗
30
y
B
合計
50
50
100
α
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
3.841
6.635
7.879
10.828
分組
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100]
頻數(shù)
10
25
35
30
x
分組
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100]
頻數(shù)
15
30
25
y
5
甲校
乙校
合計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
合計
男
女
合計
愛好拳擊
35
22
57
不愛好拳擊
15
28
43
合計
50
50
100
α
0.50
0.05
0.010
0.005
0.001
xα
0.455
3.841
6.635
7.897
10.828
α
0.05
0.01
xα
3.841
6.635
α
0.050
0.010
0.005
0.001
xα
3.841
6.635
7.879
10.828
無效
有效
合計
男性患者
15
35
50
女性患者
6
44
50
合計
21
79
100
鍛煉人次
空氣質(zhì)量等級
[0，200]
(200，400]
(400，600]
1(優(yōu))
2
16
25
2(良)
5
10
12
3(輕度污染)
6
7
8
4(中度污染)
7
2
0
人次≤400
人次>400
空氣質(zhì)量好
空氣質(zhì)量不好
α
0.050
0.010
0.001
xα
3.841
6.635
10.828
物理優(yōu)秀
化學(xué)優(yōu)秀
總分優(yōu)秀
數(shù)學(xué)優(yōu)秀
228
225
267
數(shù)學(xué)非優(yōu)秀
143
156
99
x1
x2
總計
y1
10
21
31
y2
c
d
35
總計
10＋c
21＋d
66
甲校
乙校
合計
優(yōu)秀
40
20
60
非優(yōu)秀
70
70
140
合計
110
90
200
喜歡
不喜歡
合計
男
80
20
100
女
30
70
100
合計
110
90
200
樂觀
不樂觀
合計
國內(nèi)代表
60
40
100
國外代表
40
60
100
合計
100
100
200
空氣質(zhì)量等級
1
2
3
4
概率的估計值
0.43
0.27
0.21
0.09
人次≤400
人次>400
空氣質(zhì)量好
33
37
空氣質(zhì)量不好
22
8
物理優(yōu)秀
物理非優(yōu)秀
合計
數(shù)學(xué)優(yōu)秀
228
132
360
數(shù)學(xué)非優(yōu)秀
143
737
880
合計
371
869
1 240
化學(xué)優(yōu)秀
化學(xué)非優(yōu)秀
合計
數(shù)學(xué)優(yōu)秀
225
135
360
數(shù)學(xué)非優(yōu)秀
156
724
880
合計
381
859
1 240
總分優(yōu)秀
總分非優(yōu)秀
合計
數(shù)學(xué)優(yōu)秀
267
93
360
數(shù)學(xué)非優(yōu)秀
99
781
880
合計
366
874
1 240