?專題3.9 《圖形的平移和旋轉》全章復習與鞏固（專項練習）
一、單選題
1．（2015·山西九年級專題練習）點P（-2，-3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為（ ）
A．（-3，0） B．（-1，6） C．（-3，-6） D．（-1，0）
2．（2015·山西九年級專題練習）如圖所示,如果把△ABC的頂點A先向下平移3格,再向左平移1格到達A'點,連接A'B,則線段A'B與線段AC的關系是 (　　)

A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直
3．（2014·山西九年級專題練習）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數(shù)為（　?。?br />
A．60 ° B．75° C．85° D．90°
4．（2019·甘肅張掖市·八年級期末）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2018·陜西九年級專題練習）已知點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（2，1）．將線段AB沿某一方向平移后，點A的對應點的坐標為（﹣2，1）．則點B的對應點的坐標為（　?。?br /> A．（5，3） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1）
6．（2014·山西九年級專題練習）將點A（3，2）沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′，點A′關于y軸對稱的點的坐標是（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）
7．（2020·貴州黔南布依族苗族自治州·中考真題）觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是( )
A． B． C． D．
8．（2014·山西九年級專題練習）在平面直角坐標系中，線段OP的兩個端點坐標分別是O（0，0），P（4，3），將線段OP繞點O逆時針旋轉90°到OP′位置，則點P′的坐標為
A．（3，4） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（4，﹣3）
9．（2020·廣西欽州市·八年級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四邊形ABED的面積為8，則平移距離為 （ ）

A．2 B．4 C．8 D．16
10．（2020·廣西來賓市·八年級期中）如圖，邊長相等的兩個正方形ABCD和OEFG，若將正方形OEFG繞點O按逆時針方向旋轉150°，兩個正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積( )

A．不變 B．先增大再減小 C．先減小再增大 D．不斷增大
11．（2020·全國九年級單元測試）如圖，在中，,將繞點逆時針旋轉,使點落在線段上的點處,點落在點處，則兩點間的距離為（ ）

A． B． C． D．

二、填空題
12．（2019·全國八年級單元測試）如圖，已知正三角形ABC與正三角形CDE，若∠DBE=66°，則∠ADB度數(shù)為__________.

13．（2020·遼寧南昌新世界學校八年級月考）如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，現(xiàn)將△ABC沿著CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距離為2，則圖中陰影部分的面積為________．

14．（2019·全國）如圖，將Rt△ABC沿著直角邊CA所在的直線向右平移得到Rt△DEF，已知BC＝a，CA＝b，F(xiàn)A＝b，則四邊形DEBA的面積等于__________．

15．（2019·全國）點(2，－1)關于原點O對稱的點的坐標為__________．
16．（2019·全國八年級單元測試）如圖,E為正方形ABCD內一點,∠AEB=135o,BE=3cm,△AEB按順時針方向旋轉一個角度后成為△CFB,圖中________是旋轉中心,旋轉_______度．

17．（2019·全國八年級單元測試）如圖，△ABC繞點B逆時針方向旋轉到△EBD的位置，若∠A=15°，∠C=10°，E，B，C在同一直線上，則∠ABC=________，旋轉角度是__________．

18．（2019·全國八年級單元測試）如圖，△ABC旋轉60°后得到△AB′C′ ，旋轉方向是_______時針．

19．（2019·河北唐山市·八年級期末）如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點O逆時針旋轉100°得到△OA1B1，則∠A1OB= °．

20．（2018·全國專題練習）如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點D，若∠A’DC=90°，則∠A= °.

21．（2019·全國八年級單元測試）如圖，把△ABC繞C點順時針旋轉34°，得到△A′B′C′，A′B′ 交AC于點D，若∠A′DC=90°，則∠A= __________．

22．（2018·全國八年級單元測試）如圖，將等邊△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若AB＝3，B1B＝2，則△B1PC的周長等于___．

23．（2019·全國八年級單元測試）有一種拼圖游戲是當每一行的小方格鋪滿后，這一行消失并使玩家得分，若在游戲過程中，已拼好的圖案如圖，又出現(xiàn)了一小方格體向下運動，為了使所有圖案消失，你必須將這個小方格________，再________，再________，才能拼一個完整的圖案，從而使圖案消失．

24．（2019·黑龍江大慶市·九年級三模）如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標系，頂點A，B分別落在x、y軸的正半軸上，∠OAB＝60°，點A的坐標為（1，0），將三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動（先繞點A按順時針方向旋轉60°，再繞點C按順時針方向旋轉90°，…）當點B第一次落在x軸上時，則點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積是________.

25．（2016·山西九年級專題練習）如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,將△ABC繞點C逆時針旋轉60°,得到△MNC,連接BM,則BM的長是__.?

26．（2020·泰興市馬甸初級中學八年級期中）如圖，在△ABC中，∠CAB=70o，在同一平面內，將△ABC繞點逆時針旋轉50o到△的位置，則∠= _________度.

27．（2018·重慶江津區(qū)·九年級期中）在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中點O為旋轉中心，將△ABC旋轉180°，點B落在B′處，則BB′的長度為________．
三、解答題
28．（2014·陜西九年級專題練習）如圖，與關于O點中心對稱，點E、F在線段AC上，且AF=CE．
求證：FD=BE．

29．（2019·江西贛州市·九年級月考）如圖點O是等邊內一點，，∠ACD=∠BCO，OC=CD，
（1）試說明：是等邊三角形；
（2）當時，試判斷的形狀，并說明理由；
（3）當為多少度時，是等腰三角形

30．（2019·全國八年級單元測試）如圖，將一個直角三角板ACB(∠C＝90°)繞60°角的頂點B順時針旋轉，使得點C旋轉到AB的延長線上的點E處，請解答下列問題：
(1)三角板旋轉了多少度？
(2)連接CE，請判斷△BCE的形狀；
(3)求∠ACE的度數(shù)．



參考答案
1．A
【解析】
試題分析：點P（-2，-3）向左平移1個單位后坐標為（-3，-3），（-3，-3）向上平移3個單位后為（-3，0），∴點P（-2，-3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為（-3，0），故選A．
考點：坐標的平移
2．D
【分析】
先根據(jù)題意畫出圖形，再利用勾股定理結合網格結構即可判斷線段A′B與線段AC的關系．
【詳解】
解：如圖，將點A先向下平移3格，再向左平移1格到達A′點，連接A′B，與線段AC交于點O．

∵A′O=OB=，AO=OC=2，
∴線段A′B與線段AC互相平分，
又∵∠AOA′=45°+45°=90°，
∴A′B⊥AC，
∴線段A′B與線段AC互相垂直平分．
故選D．
【點撥】
本題考查了平移的性質，勾股定理，正確利用網格求邊長長度及角度是解題的關鍵．
3．C
【解析】
試題分析：根據(jù)旋轉的性質知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．
如圖，設AD⊥BC于點F．則∠AFB=90°，

∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，
即∠BAC的度數(shù)為85°．故選C．
考點: 旋轉的性質.
4．D
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，
A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確．
故選D．
5．C
【分析】
根據(jù)點A、點A的對應點的坐標確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解點B的對應點的坐標即可．
【詳解】
∵A（1，3）的對應點的坐標為（﹣2，1），
∴平移規(guī)律為橫坐標減3，縱坐標減2，
∵點B（2，1）的對應點的坐標為（﹣1，﹣1），
故選C．
【點撥】
本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，本題根據(jù)對應點的坐標確定出平移規(guī)律是解題的關鍵．
6．C
【分析】
先利用平移中點的變化規(guī)律求出點A′的坐標，再根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特征即可求解．
【詳解】
根據(jù)坐標的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．上下平移只改變點的縱坐標，下減上加，因此，將點A（3，2）沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′，點A′的坐標為（－1，2）．關于y軸對稱的點的坐標特征是縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，從而點A′(－1，2)關于y軸對稱的點的坐標是（1，2）．
故選C．
7．D
【解析】
試題分析：將一個圖形圍繞某一點旋轉180°之后能夠與原圖形完全重合，則這個圖形就是中心對稱圖形.
考點：中心對稱圖形
8．C
【解析】
分析：如圖，OA=3，PA=4，

∵線段OP繞點O逆時針旋轉90°到OP′位置，
∴OA旋轉到x軸負半軸OA′的位置，∠P′A′O=∠PAO=90°，P′A′=PA=4．
∴P′點的坐標為（﹣3，4）．故選C．
9．A
【解析】
試題分析：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，
∴AC=AB=4，
∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AD=BE，AD∥BE，
∴四邊形ABED為平行四邊形，
∵四邊形ABED的面積等于8，
∴AC?BE=8，即4BE=8，
∴BE=2，
即平移距離等于2．
故選A．
考點：平移的性質．
10．A
【分析】
根據(jù)正方形性質得出∠BOC=∠EOG=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，求出∠BOM=∠CON，根據(jù)ASA證△BOM≌△CON，推出兩個正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積等于S△BOC=S正方形ABCD，即可得出選項．
【詳解】
∵四邊形ABCD、四邊形OEFG是兩個邊長相等正方形，
∴∠BOC=∠EOG=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，
∴∠BOC-∠COM=∠EOG-∠COM，
即∠BOM=∠CON，
∵在△BOM和△CON中
，
∴△BOM≌△CON，
∴兩個正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積是
S△COM+S△CNO=S△COM+S△BOM=S△BOC=S正方形ABCD，
即不論旋轉多少度，陰影部分的面積都等于S正方形ABCD，
故選A．
【點撥】
本題考查了正方形性質和全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出△BOM≌△CON，即△BOM得面積等于△CON的面積．
11．A
【分析】
先利用勾股定理計算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；
【詳解】
解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，
∴AE=AC=4，DE=BC=3，
∴BE=AB-AE=5-4=1，
在Rt△DBE中，BD=，
故選A.
【點撥】
本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．
12．126°
【解析】
【分析】
現(xiàn)根據(jù)正三角形ABC與正三角形CDE證出△BCE△ADC，從而得出∠ADC=∠BEC∠BED+60°;再根據(jù)三角形的內角和得出∠BDE=114°-∠BED，再根據(jù)∠ADB=360°-∠ADC-∠BDE-∠EDC即可得出∠ADB的度數(shù)。
【詳解】
∵正三角形ABC與正三角形CDE
∴CD=CE,BC=AC, ∠DEC=∠EDC=∠DCE=60°
∴∠EDC-∠BCD=∠DCE-∠BCD
∴∠BCE=∠DCA
在△BCE和△ADC中;
∴△BCE△ADC ∴∠ADC=∠BEC;
∵∠BEC=∠BED+∠DEC=∠BED+60°;
∴∠ADC=∠BED+60°
在△BDE中，∠BDE=180°-∠DBE-∠BED=180°-66°-∠BED=114°-∠BED
∴∠ADB=360°-∠ADC-∠BDE-∠EDC=360°-（∠BED+60°）-（114°-∠BED）-60°=126°
故答案為：126°
【點撥】
本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，以及三角形的內角和定理，熟練掌握有關知識是解題的關鍵。
13．8
【解析】
【分析】
圖中陰影部分的面積等于大三角形的面積減小三角形的面積，根據(jù)面積公式計算即可．
【詳解】
解：∵∠C=90°，AC=BC=5，平移的距離為2，
∴BC′=DC′=3
∴陰影面積=5×5÷2-3×3÷2=8．
故答案為：8．
【點撥】
本題考查平移的性質，比較簡單，解答此題的關鍵是利用平移的性質得出小三角形的底和高．
14．ab
【解析】
【分析】
根據(jù)平移的性質得出ADb，再利用平行四邊形的面積公式解答即可．
【詳解】
由題意可得：FD=CA=b，BC=EF=a，∴，∴四邊形DEBA的面積等于AD?EF．
故答案為：．
【點撥】
本題考查了平移的性質，關鍵是根據(jù)平移的性質得出ADb．
15．(－2，1)
【解析】
【分析】
根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．
【詳解】
點（2，－1）關于原點O對稱的點的坐標是（－2，1）．
故答案為（－2，1）．
【點撥】
本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)．
16．B 90°
【解析】
【分析】
觀察圖形，根據(jù)△AEB按順時針方向旋轉一個角度后成為△CFB即可確定出旋轉中心，旋轉角度.
【詳解】
∵△AEB按順時針方向旋轉一個角度后成為△CFB，
BA旋轉到了BC，
∴旋轉中心為點B，旋轉角為∠ABC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
即旋轉了90°角，
故答案為：B，90.
【點撥】
本題考查了旋轉的概念，熟練掌握旋轉中心與旋轉角的概念是解題的關鍵.
17．155° 25°
【解析】
【分析】
在△ABC中，已知∠A=15°、∠C=10°，根據(jù)內角和定理可求∠ABC；點B為旋轉中心，E的對應點為A，故旋轉角為∠ABE，由互補關系可求∠ABE．
【詳解】
在△ABC中，已知∠A=15°，∠C=10°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=155°；
又∵點B為旋轉中心，E的對應點為A，
∴旋轉角為∠ABE=180°-∠ABC=25°，
故答案為155°，25°．
【點撥】
本題考查了三角形內角和定理的運用和旋轉的基本概念和性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵.
18．逆
【解析】
【分析】
觀察圖形，即可得旋轉方向.
【詳解】
觀察圖形，可知△ABC繞逆時針方向旋轉60°后得到△AB′C′，
故答案為：逆.
【點撥】
本題考查了圖形的旋轉，弄清順時針旋轉與逆時針旋轉是解題的關鍵.
19．70
【解析】
∵將△OAB繞點O逆時針旋轉100°得到△OA1B1， ∴∠A1OA=100°．
又∵∠AOB=30°，∴∠A1OB=∠A1OA－∠AOB=70°．
20．55.
【詳解】
試題分析：∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A’B’C
∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.
∵∠A’DC=90°，
∴∠A’ =55°.
∴∠A=55°.
考點：1.旋轉的性質；2.直角三角形兩銳角的關系.
21．56°
【分析】
根據(jù)旋轉的性質，可得知∠ACA′=34°，從而求得∠A′的度數(shù)，又因為∠A的對應角是∠A′，即可求出∠A的度數(shù)．
【詳解】
∵三角形△ABC繞著點C時針旋轉34°，得到△AB′C′
∴∠ACA′=34°，∠A'DC=90°
∴∠A′=56°，
∵∠A的對應角是∠A′，即∠A=∠A′，
∴∠A=56°；
故答案為56°．
【點撥】
此題考查了旋轉地性質；圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動．其中對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變．解題的關鍵是正確確定對應角．
22．3
【解析】
【分析】
根據(jù)等邊三角形的性質和平移的性質得到△B1PC是等邊三角形，且邊長為1，即可得出結論．
【詳解】
∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=3，∠B=∠ACB=60°．
∵△A1B1C1是等邊△ABC沿BC方向平移得到的，∴∠A1B1C=∠B=60°，∴∠A1B1C=∠C=60°，B1C=BC-BB1=3-2=1，∴△B1PC是等邊三角形，∴△B1PC的周長=3 B1C=3．
故答案為：3．
【點撥】
本題考查了平移的性質和等邊三角形的判定與性質．判斷△B1PC是等邊三角形是解題的關鍵．
23．順時針旋轉 向右平移 向下平移
【解析】
【分析】
由圖易知，要使所有的圖案消失，原來橫著的三格應垂直向下，那么需順時針旋轉90°，旋轉后所有的方格應平移到最右面去填補空格，然后向下平移即可．
【詳解】
將這個小方格順時針旋轉，再向右平移，再向下平移，才能拼一個完整的圖案，從而使圖案消失.
故答案為：(1). 順時針旋轉 (2). 向右平移 (3). 向下平移
【點撥】
此題將常見的游戲和旋轉平移的知識相結合，有一定的趣味性，要根據(jù)平移和旋轉的性質進行解答.
24．+π
【解析】
【分析】在Rt△AOB中，由A點坐標得OA=1，根據(jù)銳角三角形函數(shù)可得AB=2，OB=，在旋轉過程中，三角板的角度和邊的長度不變，所以點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積：S=，計算即可得出答案.
【詳解】在Rt△AOB中，∵A（1，0），∴OA=1，
又∵∠OAB＝60°，
∴cos60°=，
∴AB=2，OB=，
∵在旋轉過程中，三角板的角度和邊的長度不變，
∴點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積：
S==π，
故答案為π.

【點撥】本題考查了扇形面積的計算，銳角三角函數(shù)的定義，旋轉的性質等，根據(jù)題意正確畫出圖形是解題的關鍵.
25．1+
【解析】
【分析】
試題分析：首先考慮到BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM，可能需要構造直角三角形．由旋轉的性質可知，AC=AM，∠CAM=60°，故△ACM是等邊三角形，可證明△ABM與△CBM全等，可得到∠ABM=45°，∠AMB=30°，再證△AFB和△AFM是直角三角形，然后在根據(jù)勾股定理求解
【詳解】
解：連結CM，設BM與AC相交于點F，如下圖所示，
∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°
∴∠BCA=∠BAC=45°
∵Rt△ABC繞點A逆時針旋轉60°與Rt△ANM重合，
∴∠BAC=∠NAM=45°，AC=AM
又∵旋轉角為60°
∴∠BAN=∠CAM=60°，
∴△ACM是等邊三角形
∴AC=CM=AM=4
在△ABM與△CBM中，
∴△ABM≌△CBM （SSS）
∴∠ABM=∠CBM=45°，∠CMB=∠AMB=30°
∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°
∴∠AFB=∠AFM=90°
在Rt△ABF中，由勾股定理得，
BF=AF=
又在Rt△AFM中，∠AMF=30°，∠AFM=90°
FM=AF=
∴BM=BF+FM=1+
故本題的答案是：1+

點評：此題是旋轉性質題，解決此題，關鍵是思路要明確：“構造”直角三角形．在熟練掌握旋轉的性質的基礎上，還要應用全等的判定及性質，直角三角形的判定及勾股定理的應用
26．200
【解析】
【分析】
根據(jù)旋轉的性質找到對應點、對應角進行解答．
【詳解】
∵△ABC繞點A逆時針旋轉50°得到△AB′C′，
∴∠BAB′=50°，
又∵∠BAC=70°，
∴∠CAB′=∠BAC-∠BAB′=20°．
故答案是：20．
【點撥】
本題考查旋轉的性質：旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉的三要素：①定點--旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．
27．2cm
【解析】
試題解析：
在直角△OBC中，
則
則
故答案為：
28．詳見解析
【分析】
根據(jù)中心對稱得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根據(jù)SAS推出△DOF≌△BOE即可．
【詳解】
證明：∵△ABO與△CDO關于O點中心對稱，∴OB=OD，OA=OC．
∵AF=CE，∴OF=OE．
∵在△DOF和△BOE中，，
∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE．
29．(1)見解析；(2)△AOD是直角三角形，理由見解析；(3) 110°或125°或140°時，△AOD是等腰三角形.
【分析】
（1）根據(jù)CO=CD，∠OCD=60°，然后根據(jù)等邊三角形的判定方法即可得到△COD是等邊三角形；
（2）先求得∠ADC=∠BOC=α=150°，再利用△COD是等邊三角形得∠CDO=60°，于是可計算出∠ADO=90°，由此可判斷△AOD是直角三角形；
（3）先利用α表示出∠ADO=α-60°，∠AOD=190°-α，再進行分類討論：當∠AOD=∠ADO時，△AOD是等腰三角形，即190°-α=α-60°；當∠AOD=∠DAO時，△AOD是等腰三角形，即2（190°-α）+α-60°=180°；當∠ADO=∠DAO時，△AOD是等腰三角形，即190°-α+2（α-60°）=180°，然后分別解方程求出對應的α的值即可．
【詳解】
(1)∵∠ACD=∠BCO
∴∠ACD+∠ACO=∠BCO+∠ACO=60°
又∵CO=CD
∴△COD是等邊三角形；
(2)∵△COD是等邊三角形
∴CO=CD
又∵∠ACD=∠BCO，AC=BC
∴△ACD≌△BCO（SAS）
∴∠ADC=∠BOC=α=150°，
∵△COD是等邊三角形，
∴∠ADC=∠BOC=α=150°，
∵△COD是等邊三角形，
∴∠CDO=60°，
∴∠ADO=∠ADC?∠CDO=90°，
∴△AOD是直角三角形；
(3)∵△COD是等邊三角形，
∴∠CDO=∠COD=60°，
∴∠ADO=α?60°,∠AOD=360°?60°?110°?α=190°?α，
當∠AOD=∠ADO時,△AOD是等腰三角形,即190°?α=α?60°,解得α=125°；
當∠AOD=∠DAO時,△AOD是等腰三角形,即2(190°?α)+α?60°=180°,解得α=140°；
當∠ADO=∠DAO時,△AOD是等腰三角形,即190°?α+2(α?60°)=180°,解得α=110°，
綜上所述,∠BOC的度數(shù)為110°或125°或140°時，△AOD是等腰三角形.
【點撥】
此題考查等腰三角形的判定，旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質，解題關鍵在于掌握判定定理.
30．(1)120°；(2)等腰三角形；(3)120°.
【解析】
【分析】
(1)先利用鄰補角計算出∠CBE=180°-∠ABC=120°，再根據(jù)旋轉的性質得到∠CBE等于旋轉角，所以三角板旋轉了120°；
(2)根據(jù)旋轉的性質得BC=BE，則根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到△BCE為等腰三角形；
(3)由于∠CBE=120°，△BCE為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理可計算出∠BCE=(180°-120°)=30°，然后利用∠ACE=∠ACB+∠BCE進行計算即可．
【詳解】
解：(1)∵∠ABC＝60°，
∴∠CBE＝180°－60°＝120°，
∵直角三角板ACB繞頂點B順時針旋轉得到△DEB，
∴∠CBE等于旋轉角，
∴三角板旋轉了120°.
(2)連接CE，

∵直角三角板ACB繞頂點B順時針旋轉得到△DEB，
∴BC＝BE，
∴△BCE為等腰三角形．
(3)∵∠CBE＝120°，△BCE為等腰三角形，
∴∠BCE＝×(180°－120°)＝30°，
∴∠ACE＝∠ACB＋∠BCE＝90°＋30°＝120°.
故答案為：(1)120°；(2)等腰三角形；(3)120°.
【點撥】
本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的判定與性質．

相關試卷

初中數(shù)學人教版八年級下冊17.1 勾股定理課時練習：

這是一份初中數(shù)學人教版八年級下冊17.1 勾股定理課時練習，共27頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

專題3.9 《勾股定理》全章復習與鞏固（基礎篇）（專項練習）-八年級數(shù)學上冊基礎知識專項講練（蘇科版）：

這是一份專題3.9 《勾股定理》全章復習與鞏固（基礎篇）（專項練習）-八年級數(shù)學上冊基礎知識專項講練（蘇科版），共37頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

專題 17.19 勾股定理全章復習與鞏固（鞏固篇）（專項練習）-八年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練（人教版）：

這是一份專題 17.19 勾股定理全章復習與鞏固（鞏固篇）（專項練習）-八年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練（人教版），共31頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

專題5.12 《分式與分式方程》全章復習與鞏固（專項練習）-2021-2022學年八年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練（北師大版）

專題5.12 《分式與分式方程》全章復習與鞏固（專項練習）-2021-2022學年八年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練（北師大版）
專題4.12 《因式分解》全章復習與鞏固（專項練習）-2021-2022學年八年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練（北師大版）

專題4.12 《因式分解》全章復習與鞏固（專項練習）-2021-2022學年八年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練（北師大版）
專題17.6 《勾股定理》全章復習與鞏固（專項練習）-2021-2022學年八年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練（人教版）

專題17.6 《勾股定理》全章復習與鞏固（專項練習）-2021-2022學年八年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練（人教版）
專題6.8 《實數(shù)》全章復習與鞏固（專項練習）-2021-2022學年七年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練（人教版）

專題6.8 《實數(shù)》全章復習與鞏固（專項練習）-2021-2022學年七年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練（人教版）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部