專題16.8  二次根式  全章復習與鞏固（專項練習）一、單選題1．（2020·四川成都市·八年級期末）下列運算正確的是（    ）A．＝－2 B．＝3 C．＝0.5 D．2．（2020·重慶市育才中學九年級期中）估計的值應在（　　?。?/span>A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間3．（2020·達州市第一中學校八年級期中）下列根式中，最簡二次根式是（     ）A． B． C． D．4．（2020·長沙市望城區(qū)郡維學校八年級月考）下列各式：①，②，③，④中，最簡二次根式有（   ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2020·上海市甘泉外國語中學八年級期中）下列各式中，與是同類二次根式的是（    ）A． B． C． D．6．（2020·浙江杭州市·九年級）已知，在中，D是邊上一點，．若D是邊的中點，則的度數(shù)為（    ）A．95° B．100° C．105° D．110°7．（2020·山東菏澤市·王浩屯鎮(zhèn)中學八年級期中）實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則化簡的結果為（　　　）A．b B．-2a+b C．2a+b D．2a-b8．（2020·溫州育英國際實驗學校八年級月考）下列四個式子中，與的值相等的是（   ）A． B． C． D．  二、填空題9．（2020·連云港外國語學校八年級期中）若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是___________．10．（2020·河北邢臺市·金華中學八年級期中）若實數(shù)x、y滿足，則代數(shù)式的值為________．11．（2019·鄄城縣箕山鎮(zhèn)箕山中學八年級期中）計算：______．12．（2020·四川大學附屬中學西區(qū)學校八年級期中）比較大小：______；的平方根是______．13．（2019·哈爾濱市蕭紅中學七年級月考）已知，那么______．14．（2020·河南洛陽市·九年級期中）若＝6﹣a，則a的取值范圍是_____．15．（2020·上海普華教育信息咨詢有限公司八年級期中）若最簡二次根式與是同類二次根式，則_______．16．（2020·遵化市第三中學八年級月考）若b＝﹣+6，則＝________．17．（2020·上海浦東新區(qū)·八年級期中）求值：＝_____．18．（2020·上海市第二工業(yè)大學附屬龔路中學八年級期中）把的根號外因式移到根號內得____________．19．（2020·上海浦東新區(qū)·上外浦東附中八年級期中）當時，化簡 _________________．20．（2019·四川八年級期中）實數(shù)的整數(shù)部分_______，小數(shù)部分_______． 三、解答題21．（2019·浙江臺州市·八年級期末）計算：（1）；（2）；（3）；（4）．22．（2020·廣東佛山市·平洲一中八年級月考）閱讀下列運算過程，并完成各小題：；．數(shù)學上把這種將分母中的根號去掉的過程稱作“分母有理化”，如果分母不是一個無理數(shù)，而是兩個無理數(shù)的和或差，此時也可以進行分母有理化，如：；模仿上例完成下列各小題：（1）______；（2）_______（3）請根據你得到的規(guī)律計算下題：（為正整數(shù)）．23．（2020·上海市曹楊第二中學附屬學校八年級期中）化簡求值：當，時，（1）求的值；                （2）求的值．24．（2020·四川成都市·天府七中八年級期中）請計算下列各題．（1）已知，，若的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的平方根．（2）已知a，b，c數(shù)軸上對應的點如圖所示，圖中O為原點，化簡：．
參考答案1．D【分析】根據二次根式的性質進行化簡．【詳解】A、，故原計算錯誤；B、，故原計算錯誤；C、，故原計算錯誤；D、，正確；故選：D．【點睛】本題考查二次根式的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵，比較基礎．2．D【分析】先計算原式的結果，再根據結果判斷范圍．【詳解】原式，，故選：D．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算問題，掌握計算規(guī)則并準確化簡是解決問題的關鍵．3．D【分析】根據最簡二次根式的概念進行辨析即可．【詳解】A、，故錯誤；B、，故錯誤；C、，故錯誤；D、已是最簡形式，故正確；故選：D．【點睛】本題考查最簡二次根式的辨析，掌握最簡二次根式的概念是解決問題的關鍵．4．A【分析】利用最簡二次根式的概念分析得出答案．【詳解】解：①是最簡二次根式；
②=，不是最簡二次根式；
③，不是最簡二次根式；
④，不是最簡二次根式；
最簡二次根式有1個，
故選：A．【點睛】本題考查了最簡二次根式，正確理解二次根式的定義是解題的關鍵．5．D【分析】根據同類二次根式的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、與不是同類二次根式，此項不符題意；B、與不是同類二次根式，此項不符題意；C、，與不是同類二次根式，此項不符題意；D、，與是同類二次根式，此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同類二次根式，熟記定義是解題關鍵．6．C【分析】過A作AE⊥BC于E，在AE上取點F，連接CF，使得∠CFE=30°，設DE=x，即可得出CE=DE-CD=x，進而得到AE=CE，再根據EF=CE，CF=2CE，得到AF=AE-EF=2CE=CF，即可得到∠ACE的度數(shù)，從而得到結果．【詳解】解：如圖所示，過A作AE⊥BC于E，在AE上取點F，連接CF，使得∠CFE=30°，
設DE=x，
∵∠ABE=30°，∠ADE=45°，∴AE=x，BE=x，BD=CD=x，∴CE=x-x=x，∴=，即AE=CE，又∵Rt△CEF中，EF=CE，CF=2CE，∴AF=AE-EF=2CE=CF，∴∠FAC=∠FCA=∠CFE=15°，∴∠ACE=∠ACF+∠ECF=15°+60°=75°，∴∠ACB=105°，故選C．【點睛】本題主要考查了含30°角的直角三角形的性質以及等腰直角三角形的性質，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．7．A【分析】根據數(shù)軸上的位置可得a＜0，|a|＞|b|，b＞0，根據二次根式和絕對值的性質化簡即可．【詳解】解：根據題意可知，a＜0，|a|＞|b|，b＞0，∴-|a+b|=（-a）-（-a-b）=-a+a+b=b，故選：A．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸、二次根式和絕對值的性質，根據數(shù)軸上的位置得到a＜0，|a|＞|b|，b＞0是解題的關鍵．8．D【分析】根據二次根式有意義的條件可得出，可得，由此可將變形得出答案．【詳解】由題意得：，可得，∴．故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，關鍵是由等式可確定出．9．【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，再列不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：由代數(shù)式有意義， 故答案為：【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握“二次根式中，被開方數(shù)為非負數(shù)”是解題的關鍵．10．1【分析】根據二次根式與絕對值的非負性列式求解即可．【詳解】根據非負性可知：，解得 ，則，故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式及絕對值的非負性，理解性質并準確求解是解題關鍵．11．2【分析】根據平方差公式和二次根式的性質計算即可【詳解】解：故答案為：2【點睛】本題考查了平方差公式和二次根式的性質，熟練掌握法則和性質是解題的關鍵12．        【分析】先求出，，再比較即可；根據平方根的定義得到的平方根是．【詳解】解：∵，，∵，∴；∵，∴4的平方根是．故答案為：<；．【點睛】本題考查了二次根式的大小比較和平方根，掌握無理數(shù)的比較方法和平方根的定義是解題的關鍵．13．0.36【分析】利用無理數(shù)的除法運算法則即可計算出結果．【詳解】故答案為：0.36．【點睛】本題考查了無理數(shù)的除法運算法則，熟記法則是解決問題的核心．14．a≤6．【分析】原式利用二次根式性質，以及絕對值的代數(shù)意義判斷即可確定出a的范圍．【詳解】解：∵＝|a﹣6|＝6﹣a，∴6﹣a≥0，解得：a≤6．故答案為：a≤6．【點睛】本題考查了二次根式的性質，解題的關鍵是掌握二次根式的性質進行解題．15．-4【分析】根據同類二次根式的根指數(shù)、被開方數(shù)相同可得出方程，解出即可得出答案．【詳解】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴2a+b=4-a=2，3a=6
解得：a=2，b=-2．∴
故答案為：-4．【點睛】此題考查了同類二次根式的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握同類二次根式的根指數(shù)、被開方數(shù)相同．16．【分析】由二次根式的性質，先求出a、b的值，然后代入計算，即可得到答案．【詳解】解：根據題意，則∵，，∴，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的性質，解題的關鍵是掌握二次根式的性質，正確的求出a、b的值．17．2+3【分析】根據同底數(shù)冪的乘法和積的乘方逆運算法則解答即可．【詳解】解：原式＝(2﹣3)2020·(2+3)2020·(2+3)＝(﹣1)2020·(2+3)＝2+3．故答案為：2+3．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和積的乘方以及二次根式的運算等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述知識和解答的方法是關鍵．18．【分析】根據二次根式被開方數(shù)是非負數(shù)且分式分母不為零，將根號外的因式轉化成正數(shù)形式，然后解：，； 故答案為：【點睛】本題考查二次根式的性質和二次根式計算，靈活運用二次根式的性質是解題關鍵．19．【分析】先根據二次根式的定義和除法的性質可得，再根據二次根式的性質化簡，然后計算二次根式的除法即可得．由二次根式的定義得：，，，又除法運算的除數(shù)不能為0，，，則，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的定義與除法運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關鍵．20．5        【分析】先化簡，然后用夾逼法求解即可．【詳解】，，，，的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，，．故答案為：5，．【點睛】本題考查了分母有理化，求無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，熟練掌握分母有理化是解答本題的關鍵．21．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的性質計算，即可得到答案；（2）根據二次根式的性質計算，即可得到答案；（3）根據整式混合運算的性質計算，即可得到答案；（4）根據平方差公式、整式乘法和加減法的性質計算，即可得到答案．【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、整式混合運算、平方差公式的知識；解題的關鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、整式混合運算、平方差公式的性質，從而完成求解．22．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）把分子分母都乘以，然后約分即可；
（2）把分子分母都乘以() ，然后利用平方差公式計算；
（3）先分母有理化，然后合并即可．【詳解】（1）；故答案為：；（2）；故答案為：；（3）．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．23．（1）20；（2）．【分析】（1）將x、y的值化簡，計算出x+y的值，然后代入原式=（x+y）2計算可得；
（2）先計算出x+y、x-y、xy的值，再整體代入原式計算可得．【詳解】解：∵ ，= ，∴，，（1）==20；（2）=====．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及二次根式分母有理化的能力．24．（1）；（2）【分析】（1）先求出x，y的取值范圍，再判斷a，b的值，最后代入求解；（2）根據a，b，c數(shù)軸上對應的點，判斷a，b，c的大小，根據然后根據絕對值及二次根式的性質進行化簡即可．【詳解】解：（1），，的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，，，．．（2）．【點睛】本題考查了二次根式的化簡，分母有理化及二次根式的計算，熟練的掌握二次根式的化簡，分母有理化及二次根式的計算是解答本題的關鍵．

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