?專題3.7 簡單圖案設(shè)計（專項練習）
一、單選題
1．（2019·洋縣教育局八年級期中）下列四組圖形都含有兩個可以重合的三角形，其中可以通過平移其中一個三角形得到另一個三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·江蘇省江陰市第一中學八年級月考）將一個正方形紙片按如圖1、圖2依次對折后，再按如圖3打出一個心形小孔，則展開鋪平后的圖案是（ 　）

A． B． C． D．
3．（2019·扎賚特旗音德爾第三中學九年級期末）在下列四種圖形變換中，如圖圖案包含的變換是（ ）

A．平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱 B．軸對稱和平移
C．平移和旋轉(zhuǎn) D．旋轉(zhuǎn)和軸對稱
4．（2020·江西南昌市·九年級其他模擬）小明有一個俯視圖為等腰三角形的積木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖所示的九個空格，下面列有積木的四種搭配方式，其中恰好能放人盒中空格的有（ ）

A．1種 B．2種 C．3種 D．4種
5．（2020·江蘇蘇州市·蘇州中學八年級期中）在平面直角坐標系中，點關(guān)于軸的對稱點在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2019·無錫市查橋中學八年級月考）2015年第 39 個國際博物館日，河北博物院開放“蔚縣剪紙”等三個展廳，通過現(xiàn)場操作等 多種形式，讓市民體驗傳統(tǒng)技藝，某市民將一個正方形彩紙依次按如圖 1，如圖 2 所示的方式對折，然后沿圖 3 中的虛線裁剪，則將圖 3 的彩紙展開鋪平后的圖案是（ ）

A． B． C． D．
7．（2020·全國九年級單元測試）觀察下列四個圖形．其中兩個三角形的組合方式與另外三個不同的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2018·全國九年級專題練習）如圖，是四家銀行行標，不可以先設(shè)計出一半來通過對折來完成的是( )

A．①③ B．②④ C．② D．④
9．（2018·河北九年級其他模擬）在由相同的小正方形組成的3×4的網(wǎng)格中，有3個小正方形已經(jīng)涂黑，請你再涂黑一個小正方形，使涂黑的四個小正方形中，其中兩個可以由另外兩個平移得到，則還需要涂黑的小正方形序號是（ ）

A．①或② B．③或④ C．⑤或⑥ D．①或⑨
10．（2020·全國九年級專題練習）如圖，兩個全等的長方形與，旋轉(zhuǎn)長方形能和長方形重合，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個
11．（2020·河北滄州市·九年級二模）下圖由正六邊形與兩條對角線所組成，添加一條對角線使圖形是中心對稱圖形，添加方法有（ ）種．

A．1 B．2 C．3 D．4
12．（2019·浙江杭州市·九年級）如圖是小華設(shè)計的一個智力游戲：6枚硬幣排成一個三角形（如圖1），最少移動幾枚硬幣可以排成圖2所示的環(huán)形（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
13．（2019·北京市第十三中學分校八年級期中）彩陶、玉器、青銅器等器物以及壁畫、織錦上美輪美奐的紋樣，穿越時空，向人們呈現(xiàn)出古代中國豐富多彩的物質(zhì)與精神世界，各種紋樣經(jīng)常通過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱以及其它幾何構(gòu)架連接在一起，形成復雜而精美的圖案.以下圖案紋樣中，從整體觀察（個別細微之處的細節(jié)忽略不計），大致運用了旋轉(zhuǎn)進行構(gòu)圖的是（ ）.
A． B．
C． D．
14．（2019·浙江七年級月考）在綜合實踐活動課上，小紅準備用兩種不同顏色的布料縫制一個正方形座墊，座墊的圖案如右圖所示，應該選下圖中的哪一塊布料才能使其與右圖拼接符合原來的圖案模式 ( ).


A． B． C． D．
15．（2020·廣西南寧市·七年級期末）下列圖形可由平移得到的是（　?。?br /> A． B．
C． D．


二、填空題
16．（2019·全國七年級單元測試）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，圖①經(jīng)過______變換（填“平移”或“旋轉(zhuǎn)”或“軸對稱”）可以得到圖②；圖③是由圖②經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點______.（填“”或“”或“”）

17．（2020·北京市三帆中學九年級月考）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△DEF可以看作是△ABC經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由△ABC得到△DEF的過程：______．

18．（2020·首都師范大學附屬育新學校九年級月考）如圖， 在平面直角坐標系xOy中， △OCD可以看成是△AOB經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由△AOB得到△OCD的過程_____________．

19．（2019·貴州遵義市·八年級期末）如圖，第、、、…中分別有“小正方形”個、個、個、個…，則第幅圖中有“小正方形”__________個．

(1) (2) (3) (4)
20．（2018·全國九年級單元測試）如圖，甲圖怎樣變成乙圖：________．

21．（2017·杭州市第十五中學九年級一模）對于平面圖形上的任意兩點P，Q，如果經(jīng)過某種變換（如：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等）得到新圖形上的對應點P′，Q′，保持P P′= Q Q′，我們把這種對應點連線相等的變換稱為“同步變換”。對于三種變換： ①平移、②旋轉(zhuǎn)、③軸對稱，
其中一定是“同步變換”的有______________（填序號）。
22．（2019·全國七年級課時練習）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，圖①經(jīng)過______變換可以得到圖②；圖③是由圖②經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點______(填“A”或“B”或“C”)．

23．（2020·全國九年級課時練習）如圖是用圍棋棋子在6×6的正方形網(wǎng)格中擺出的圖案，棋子的位置用有序?qū)崝?shù)對表示，如A點為(5，1)，若再擺一黑一白兩枚棋子，使這9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則下列擺放正確的是_____（請?zhí)顚懻_答案的序號）
①黑(1，5)，白(5，5)；②黑(3，2)，白(3，3)；③黑(3，3)，白(3，1)；④黑(3，1)，白(3，3)

24．（2018·河南省信陽市第九中學七年級月考）“數(shù)學是思維的體操”，親愛的同學們，請發(fā)揮你的超級想象力用兩個圓、兩個三角形、兩條平行線段為構(gòu)件，盡可能多地構(gòu)思出獨特且有意義的圖形，并寫出一兩句貼切、詼諧的解說詞．例如：下面左圖解說詞：禿子打傘無法無天．
你設(shè)計的圖形是：

解說詞：_______________________.
25．（2019·全國單元測試）如圖：為五個等圓的圓心，且在一條直線上，請在圖中畫一條直線，將這五個圓分成面積相等的兩個部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩點是___________．

26．（2020·山東青島市·七年級期末）如圖，在等邊三角形網(wǎng)格中，已有兩個小等邊三角形被涂黑，若再將圖中其余小等邊三角形涂黑一個，使涂色郵分構(gòu)成一個軸對稱圍形，則有_______種不同的涂法．

27．（2019·天津市第十一中學九年級二模）如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、點B、點C均落在格點上
（Ⅰ）線段AB的長度＝________；
（Ⅱ）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，在∠ABC的平分線上找一點P，在BC上找一點Q，使CP+PQ的值最小，并簡要說明點P，Q的位置是如何找到的_____________（不要求證明）．

28．（2020·江西南昌市·九年級期末）把18個邊長都為1的等邊三角形如圖拼接成平行四邊形，且其中6個涂上了陰影現(xiàn)在，可以旋轉(zhuǎn)、翻折或平移某一個陰影等邊三角形到某一個空白的等邊三角形處，使新構(gòu)成的陰影部分圖案是軸對稱圖形，共可得________種軸對稱圖形．

29．（2018·山東煙臺市·八年級期末）如果，那么_______．
30．（2019·江蘇宿遷市·九年級期中）如圖，在一張正六邊形紙片中剪下兩個全等的直角三角形（陰影部分）拼成一個四邊形，若拼成的四邊形的面積為2，則紙片的剩余部分拼成的五邊形的面積為________.

31．（2018·北京門頭溝區(qū)·九年級一模）圖1、圖2的位置如圖所示，如果將兩圖進行拼接（無覆蓋），可以得到一個矩形，請利用學過的變換（翻折、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）知識，將圖2進行移動，寫出一種拼接成矩形的過程______.

32．（2018·全國九年級單元測試）如圖，請畫出一個圖形經(jīng)過兩次軸對稱變換之后得到的圖形，其中圖①中的兩條對稱軸是平行的，圖②中的兩條對稱軸是垂直的．仔細觀察上面的兩個圖形經(jīng)過兩次軸對稱變換之后得到的圖形．圖①中的圖形除經(jīng)過兩次軸對稱變換得到之外，還可以通過我們學過的________變換得到，圖②中的圖形還可以通過________變換得到．


三、解答題
33．（2020·全國九年級課時練習）如圖，共有7個全等的三角形，你能分析說明第1個三角形經(jīng)過什么變化可以依次得到其余6個三角形嗎？

34．（2019·河北石家莊市·石家莊新世紀外國語學校九年級二模）如圖由長為a，寬為b的矩形、（2m+1）個長為4，寬為1的小矩形（為正整數(shù)）和若干個小圓組成，其中小圓的直徑與小矩形的寬相等．
（1）當m＝1時，a＝　 　，b＝　 ??；
（2）當a＝24時，求b的值；
（3）a的值能否等于30？請通過計算說明理由；
（4）直接寫出a與b的數(shù)量關(guān)系．

35．（2018·全國九年級課時練習）欣賞圖所示的團，并用兩種方法分析圖案的形成過程．

36．（2021·吉林長春市·八年級期末）圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，的頂點均在格點上，請在圖①、圖②中各畫一個三角形，同時滿足以下兩個條件：
以點為一個頂點，另外兩頂點均在格點上；

所作三角形與全等（除外）．

37．（2020·吉林省第二實驗學校九年級月考）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1．點、均在格點上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格內(nèi)按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上且所畫圖形不全等，不要求寫出畫法．

（1）在圖①中，以線段為底邊畫一個等腰直角．
（2）在圖②中，以線段為邊畫一個軸對稱四邊形，且四邊形的面積為10．
（3）在圖3中，以線段為邊畫一個中心對稱四邊形，并且其中一個內(nèi)角為45°．
38．（2020·江西九江市·九年級月考）我們把能二等分多邊形面積的直線稱為多邊形的“好線”．請用無刻度的直尺畫出圖(1)、圖(2)的“好線”．其中圖(1)是一個平行四邊形，圖(2)由一個平行四邊形和一個矩形組成（保留畫圖痕跡，不寫畫法）

39．（2020·浙江錦繡育才教育科技集團有限公司七年級月考）如圖1，紙上有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個正方形．

（1）拼成的正方形的面積與邊長分別是多少？
（2）如圖2所示，以數(shù)軸的單位長度的線段為邊作一個直角三角形，以數(shù)軸的﹣1點為圓心，直角三角形的最大邊為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點A，那么點A表示的數(shù)是多少？點A表示的數(shù)的相反數(shù)是多少？
（3）如圖3你能把十三個小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成正方形嗎？若能，請畫出示意圖，并求它的邊長是多少？
40．（2018·山西九年級專題練習）閱讀與探究
我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．請結(jié)合上述閱讀材料，解決下列問題：

在我們所學過的特殊四邊形中，是勾股四邊形的是________ (任寫一種即可)；
圖1、圖2均為的正方形網(wǎng)格，點均在格點上，請在圖中標出格點，連接，使得四邊形符合下列要求：圖1中的四邊形是勾股四邊形，并且是軸對稱圖形；圖2中的四邊形是勾股四邊形且對角線相等，但不是軸對稱圖形．
41．（2019·河北衡水市·八年級期末）如圖，在方格紙上有三點A、B、C，請你在格點上找一個點D，作出以A、B、C、D為頂點的四邊形并滿足下列條件.

(1)使得圖甲中的四邊形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形.
(2)使得圖乙中的四邊形不是軸對稱圖形而是中心對稱圖形.
(3)使得圖丙中的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.
42．（2020·重慶梁平區(qū)·七年級期末）在網(wǎng)格中畫對稱圖形．
圖1是五個小正方形拼成的圖形，請你移動其中一個小正方形，重新拼成一個圖形，使得所拼成的圖形滿足下列條件，并分別畫在圖2、圖3、圖4中（只需各畫一個，內(nèi)部涂上陰影）；
①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；
②是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；
③既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

43．（2020·全國九年級單元測試）規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α≤180°）后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角度α稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著兩條對角線的交點O旋轉(zhuǎn)90°或180°后，能與自身重合（如圖1），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有兩個旋轉(zhuǎn)角．根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：
（1）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是________；
A．矩形 B．正五邊形 C．菱形 D．正六邊形
（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有：________（填序號）；

（3）下列三個命題：①中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；③圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，其中真命題的個數(shù)有（ ）個；
A．0 B．1 C．2 D．3
（4）如圖2的旋轉(zhuǎn)對稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45°，90°，135°，180°，將圖形補充完整．


參考答案
1．D
【分析】
利用平移的性質(zhì)，結(jié)合軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換的定義判斷得出即可．
【詳解】
解：A、可以通過旋轉(zhuǎn)或軸對稱得到，故此選項錯誤；
B、可以通過旋轉(zhuǎn)得到，故此選項錯誤；
C、可以通過軸對稱得到，故此選項錯誤；
D、可通過平移得到，故此選項正確；
故選：D．
【點撥】
此題主要考查了平移的性質(zhì)以及軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
2．B
【分析】
根據(jù)題中所給剪紙方法，進行手動操作，答案就能很直觀的呈現(xiàn).
【詳解】
按照圖中順序進行操作，展開后心形圖案應該靠近正方形上下兩邊，且關(guān)于中間折線對稱，故只有B選項符合.
故選B.
【點撥】
本題考查剪紙問題，解決此類問題要熟知軸對稱圖形的特點，關(guān)鍵是準確的找到對稱軸，一般的方法是動手操作，拿張紙按照題中的要求進行操作.
3．D
【分析】
根據(jù)圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，里外各一個順時針旋轉(zhuǎn)8次，可得答案．
【詳解】
解：圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，得軸對稱．
里外各一個順時針旋轉(zhuǎn)8次，得旋轉(zhuǎn)．
故選：D．
【點撥】
本題考查了幾何變換的類型，平移是沿直線移動一定距離得到新圖形，旋轉(zhuǎn)是繞某個點旋轉(zhuǎn)一定角度得到新圖形，軸對稱是沿某條直線翻折得到新圖形．觀察時要緊扣圖形變換特點，認真判斷．
4．D
【分析】
把這四種搭配進行組合，可得出如圖的九個空格的形狀，即為本題的選項．
【詳解】
解：∵將搭配①②③④組合在一起，正好能組合成九個空格的形狀，
∴恰好能放入的有①②③④．
故選：D．
【點撥】
本題考查了圖形的剪拼，解題關(guān)鍵是培養(yǎng)學生的空間想象能力以及組合意識．
5．C
【分析】
首先熟悉：點P（m，n）關(guān)于x軸對稱點的坐標P′（m，-n）．再根據(jù)點的坐標特征判斷點所在的位置．
【詳解】
解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得點，關(guān)于x軸對稱的點的坐標為，所以在第三象限．故選：C
【點撥】
考查了平面直角坐標系內(nèi)兩個點關(guān)于坐標軸成軸對稱的坐標之間的關(guān)系，熟悉坐標平面內(nèi)各個象限的點的坐標符號．
6．D
【分析】
一種方法是找一張正方形的紙按圖1，圖2中方式依次對折后，再沿圖3中的虛線裁剪，最后將紙片打開鋪平所得的圖案，另一種方法是看折的方式及剪的位置，找出與選項中的哪些選項不同，即可得出正確答案．
【詳解】
在兩次對折的時，不難發(fā)現(xiàn)是又折成了一個正方形，
第一次剪的是在兩次對折的交點處，剪一扇形，會出現(xiàn)半圓，所以A，C肯定錯誤，
第二次剪的是折成的小正方形的上面的一個圓形，會出現(xiàn)4個小圓，所以B肯定錯誤，
故選：D．
【點撥】
此題主要考查了剪紙問題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)折紙的方式及剪的位置進行動手操作，可以直觀的得到答案．
7．C
【分析】
根據(jù)兩三角形的位置關(guān)系確定幾何變換類型，繼而得出答案．
【詳解】
A、圖形通過旋轉(zhuǎn)得到；
B、圖形通過旋轉(zhuǎn)得到；
C、圖形通過平移得到；
D、圖形通過旋轉(zhuǎn)得到；
故選C．
【點撥】
本題考查了幾何變換的類型，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握幾種幾何變換的特點．
8．D
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的定義可以判斷④不是軸對稱圖形；①②③是軸對稱圖形.
故選：D.
9．D
【解析】
根據(jù)題意可涂黑①和⑨，
涂黑①時，可將左上和左下兩個黑色正方形向右平移1個單位即可得；
涂黑⑨時，可將左上和左下兩個黑色正方形向右平移2個單位、再向下平移1個單位可得；
故選D.
10．A
【解析】
根據(jù)長方形對角線的交點是長方形的對稱中心，故長方形ABFE的對稱中心是其對角線的交點，即CD的中點，所以作為旋轉(zhuǎn)中心的點只有CD的中點．
11．A
【分析】
根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)作答即可．
【詳解】
解：如圖，根據(jù)題意，添加一條對角線使圖形是中心對稱圖形的方法只有一種方法，
，
故選：A．
【點撥】
本題考查的是中心對稱圖形的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．B
【分析】
根據(jù)環(huán)形的特點：每一個圓都有且僅有兩個相鄰的圓，即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：根據(jù)環(huán)形的特點：每一個圓都有且僅有兩個相鄰的圓，故需把圖1中的1和2移動到圖2中的1和2，即最少移動2枚硬幣可以排成圖2所示的環(huán)形，如下圖所示

故選B．
【點撥】
此題考查的是圖形的探索規(guī)律題，根據(jù)環(huán)形的特點找出規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．
13．B
【解析】
【分析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與特點判斷即可．
【詳解】
解：A、圖中利用的是對稱，錯誤；
B、圖中利用的是旋轉(zhuǎn)，正確；
C、圖中利用的位似，錯誤；
D、圖中利用的是平移，錯誤；
故選：B．
【點撥】
此題考查旋轉(zhuǎn)問題，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)、對稱、平移、位似的特點解答．
14．C
【分析】
根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的定義作答．或者將圖象繞它的中心順時針旋轉(zhuǎn)45°后，發(fā)現(xiàn)第一行與第三行相同，從而第二行與第四行也相同．
【詳解】
圖形是由小三角形順時針旋轉(zhuǎn)90°形成的．
故選C．

15．A
【分析】
根據(jù)平移、中心對稱、旋轉(zhuǎn)、軸對稱逐一判斷可得．
【詳解】
A．此圖案可以由平移得到，符合題意；
B．此圖案可以由中心對稱得到，不符合題意；
C．此圖案可以由旋轉(zhuǎn)得到，不符合題意；
D．此圖案可以由軸對稱得到，不符合題意．
故選A．
【點撥】
本題考查了利用平移設(shè)計圖案，掌握平移、中心對稱、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的定義是解題的關(guān)鍵．
16．平移
【分析】
圖形平移前后對應邊平行，故由①到②屬于平移；旋轉(zhuǎn)中心的確定方法是，兩組對應點連線的垂直平分線的交點，即為旋轉(zhuǎn)中心.
【詳解】
根據(jù)題意可得：圖①與圖②的對應點位置不變，通過平移可以得到；
根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的確定方法是，兩組對應點連線的垂直平分線的交點，可確定圖②經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到圖③的旋轉(zhuǎn)中心是點A.
故填平移；A.
【點撥】
此題考查圖形的旋轉(zhuǎn)變換中旋轉(zhuǎn)中心的確定方法，兩組對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心.
17．△ABC繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，并向左平移2個單位得到△DEF
【解析】

由圖可知，把△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°可得到△DEF.
18．將△AOB順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移2個單位長度
【分析】
根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到由△AOB得到△OCD的過程．
【詳解】
解：將△AOB順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移2個單位長度得到△OCD，
故答案為：將△AOB順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移2個單位長度．
【點撥】
本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，坐標與圖形變化-平移，解題時需要注意：平移的距離等于對應點連線的長度．
19．109
【分析】
仔細觀察圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律解答即可.
【詳解】
解：觀察發(fā)現(xiàn)：
第（1）個圖中有1×2-1=1個小正方形；
第（2）個圖中有2×3-1=5個小正方形；
第（3）個圖中有3×4-1=11個小正方形；
第（4）個圖中有4×5-1=19個小正方形；
…
第（10）個圖中有10×11-1=109個小正方形；
故答案為109.
【點撥】
此題考查圖形的變化規(guī)律，利用圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運算規(guī)律解決問題.
20．先將甲逆時針旋轉(zhuǎn)度，再向左平移，就能與乙圖重合．
【解析】
【分析】
根據(jù)兩圖的位置關(guān)系結(jié)合幾何變換的知識即可作出回答．
【詳解】
由題意得：先將甲逆時針旋轉(zhuǎn)30度，再向左平移5cm，就能與乙圖重合．
故答案為：先將甲逆時針旋轉(zhuǎn)30度，再向左平移5cm，就能與乙圖重合．
【點撥】
本題考查利用平移、旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案的知識，難度不大，此題還可以（先將甲向左平移5cm，再將甲逆時針旋轉(zhuǎn)30度）．
21．①
【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)可知答案為序號①
22．平移 A
【解析】
【分析】
根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)圖形的定義作答即可。
【詳解】
觀察可得：圖①與圖②對應頂點的連線互相平行，故通過平移可以得到．根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的確定方法：兩組對應點連線的垂直平分線的交點，可確定圖②經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到圖③的旋轉(zhuǎn)中心是點A.
【點撥】
本題主要考查平移和旋轉(zhuǎn)的區(qū)別，平移是整體移動而旋轉(zhuǎn)是繞著一定點旋轉(zhuǎn)。
23．④
【分析】
利用軸對稱圖形及中心對稱圖形的性質(zhì)解題即可．
【詳解】
解：如圖所示，再擺一黑一白兩枚棋子：黑（3，1），白（3，3），即可使這9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，

故答案為：④．
【點撥】
本題考查坐標與圖形變化—對稱、利用軸對稱設(shè)計圖案、利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
24．見解析.
【解析】
【分析】
利用平移或旋轉(zhuǎn)進行設(shè)計即可,解說詞要新穎、積極向上.
【詳解】
如圖所示：

解說詞：別怕，我與你在一起！
【點撥】
本題主要考查了作圖與應用作圖以及軸對稱設(shè)計圖案的知識,屬于開放型,同學們要充分發(fā)揮想象力及語言表達能力.
25．D與
【分析】
平分5個圓，那么每份應是2.5，由過平行四邊形中心的任意直線都能平分平行四邊形的面積，應先作出平行四邊形的中心，再把第5個圓平分即可．
【詳解】
點D恰好是平行四邊形的中心，
則這里過D和O3即可．

故答案為：D和O3．
【點撥】
本題考查了作圖-應用與設(shè)計作圖以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．
26．3
【分析】
直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．
【詳解】
如圖所示：當將1，2，3涂成黑色可以構(gòu)成一個軸對稱圖形，

故有種不同3的涂法．
故答案為：3．
【點撥】
本題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
27．5 構(gòu)造邊長為5的菱形ABKD，連接BD，射線BD為∠ABC的平分線，構(gòu)造△CEF≌△CAB，作直線CF交BD于P，交AB于Q′，再作點P關(guān)于直線BC的對稱點J，連接PJ交BC于點Q，點P、Q即為所求；
【分析】
（Ⅰ）根據(jù)勾股定理計算即可；
（Ⅱ）構(gòu)造邊長為5的菱形ABKD， 得到射線BD為∠ABC的平分線，再構(gòu)造△CEF≌△CAB，作直線CF交BD于P，交AB于Q′，再作點P關(guān)于直線BC的對稱點J，連接PJ交BC于點Q，即可找到符合題意的點．
【詳解】
解：（Ⅰ），
故答案為：5；
（Ⅱ）構(gòu)造邊長為5的菱形ABKD，連接BD，射線BD為∠ABC的平分線，構(gòu)造△CEF≌△CAB，作直線CF交BD于P，交AB于Q′，再作點P關(guān)于直線BC的對稱點J，連接PJ交BC于點Q，點P、Q即為所求．

故答案為：構(gòu)造邊長為5的菱形ABKD，連接BD，射線BD為∠ABC的平分線，構(gòu)造△CEF≌△CAB，作直線CF交BD于P，交AB于Q′，再作點P關(guān)于直線BC的對稱點J，連接PJ交BC于點Q，點P、Q即為所求．
【點撥】
本題考查作圖﹣應用與設(shè)計，勾股定理、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、軸對稱、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．
28．
【分析】
把六個等邊三角形分別經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、翻折或平移，根據(jù)軸對稱圖形的定義進行判斷即可得解．
【詳解】
解：∵把六個等邊三角形分別經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、翻折或平移可以得到的軸對稱圖形有：

∴共可得到種軸對稱圖形
故答案是：
【點撥】
本題考查了軸對稱圖形的定義，判斷一個圖形是否是軸對稱圖形就看能否找到對稱軸．
29．.
【分析】
觀察圖象的變化，先旋轉(zhuǎn)了,上半部分再作軸對稱變換，即可解決問題．
【詳解】
解：由題意可知，先旋轉(zhuǎn)了，上半部分再作軸對稱變換，可得圖形：

【點撥】
本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)、軸對稱變換，掌握圖形的旋轉(zhuǎn)、軸對稱變換的作圖方法是關(guān)鍵.
30．10
【分析】
如圖所示可將正六邊形分為12個全等的直角三角形，陰影部分由兩個直角三角形組成，剩余部分由10個直角三角形組成，故此可求得剩余部分的面積．
【詳解】
如圖所示：

將正六邊形可分為12個全等的直角三角形，
∵拼成的四邊形的面積為2，即陰影部分的面積為2，
∴每一個直角三角形的面積為1，
∴剩余部分的面積為10．
故答案為：10．
【點撥】
本題主要考查的是圖形的剪拼，將正六邊形分割為12個全等的直角三角形是解題的關(guān)鍵．
31．先將圖2以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)，再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個單位．
【分析】
變換圖形2，可先旋轉(zhuǎn)，然后平移與圖2拼成一個矩形．
【詳解】
先將圖2以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個單位可以與圖1拼成一個矩形．
故答案為：先將圖2以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個單位．
【點撥】
本題考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．
32．平移 旋轉(zhuǎn)
【解析】
【分析】
根據(jù)軸對稱是沿某條直線翻折得到新圖形，旋轉(zhuǎn)是繞某個點旋轉(zhuǎn)一定角度得到新圖形，可得答案．
【詳解】
如圖：
，
圖①中的圖形除經(jīng)過兩次軸對稱變換得到之外，還可以通過我們學過的 平移變換得到，圖②中的圖形還可以通過 旋轉(zhuǎn)變換得到，
故答案為：平移，旋轉(zhuǎn)．
【點撥】
本題考查了幾何變換的類型，旋轉(zhuǎn)是繞某個點旋轉(zhuǎn)一定角度得到新圖形，觀察時要緊扣圖形變換特點，認真判斷．
33．見解析．
【分析】
根據(jù)所給的圖形及其位置，運用平移、旋轉(zhuǎn)的知識即可作出說明．
【詳解】
解：如圖，標注三角形的一個頂點如下，
先向右平移1個單位長度，再繞逆時針旋轉(zhuǎn)90°；
：先向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，最后繞旋轉(zhuǎn)180°；
：向下平移1個單位長度；
：先向下平移1個單位長度，再繞逆時針旋轉(zhuǎn)90°；
：先向下平移1個單位長度，再繞逆時針旋轉(zhuǎn)90°；
：先向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，最后繞逆時針旋轉(zhuǎn)90°．（答案不唯一）

【點撥】
本題考查利用旋轉(zhuǎn)、平移的知識，注意仔細觀察圖形及語言的規(guī)范性是解題的關(guān)鍵．
34．（1）9，7；（2）22；（3）不能等于30，見解析；（4）
【分析】
（1）長為，寬為的矩形，當=1時，（2+1）=3，得3個長為4，寬為1的小矩形（為正整數(shù)）和5個小圓組成，其中小圓的直徑與小矩形的寬相等，進而求解；
（2）結(jié)合（1）并觀察圖形的變化規(guī)律可得=5+4，b=5+2，進而求解；
（3）不能等于30，根據(jù)=5+4當=30，可求5+4=30，進而得的值即可判斷；
（4）結(jié)合（1）（2）可得．
【詳解】
（1）長為，寬為的矩形，
當=1時，（2+1）=3，
3個長為4，寬為1的小矩形（為正整數(shù)）和5個小圓組成，
其中小圓的直徑與小矩形的寬相等，
∴=3+3+1+1+1=9
=3+1+1+1+1=7
故答案為9，7；
（2）結(jié)合（1）并觀察圖形的變化規(guī)律可知：
=5+4，b=5+2
∴當=24時，5=20，
∴=22；
（3）不能等于30，理由如下：
∵=5+4
若=30，則5+4=30，=
∵是正整數(shù)，
∴不能等于30；
（4）結(jié)合（1）（2）可知：
，
所以與的數(shù)量關(guān)系為：．
【點撥】
此題主要考查圖形類變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是理解題意，找出關(guān)系式.
35．見解析.
【解析】
【分析】
從軸對稱和中心對稱兩個角度進行分析.
【詳解】
解：以圖形正中間的水平的線段為對稱軸，進行一次軸對稱變換；
以圖形中心為旋轉(zhuǎn)中心，把其中一個圖形按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°即可得到．
【點撥】
本題綜合考察了軸對稱和中心對稱.
36．（1）作圖見解析；（2）作圖見解析
【分析】
（1）直接利用網(wǎng)格結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案；
（2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案；
【詳解】
（1）如圖所示：三角形ADE即為所求；

（2）如圖所示：即為所求；

【點撥】
本題主要考查了全等三角形的判定和網(wǎng)格作圖，準確分析作圖是解題的關(guān)鍵．
37．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析
【分析】
（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點及等腰直角三角形的特點即可作圖；
（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點及正方形的特點即可作圖；
（3）根據(jù)等腰直角三角形的特點及平行四邊形的性質(zhì)即可作圖．
【詳解】
（1）如圖，為所求；
（2）∵AB=
∴四邊形的面積為
如圖，四邊形為所求；
（3）如圖，四邊形為所求．
．
【點撥】
此題主要考查圖形設(shè)計，解題的關(guān)鍵是熟知網(wǎng)格的特點及等腰直角三角形、正方形及平行四邊形的性質(zhì)．
38．見解析
【分析】
圖（1）過平行四邊形的中心O畫直線MN即可，圖（2）過平行四邊形和矩形的中心O，O′畫直線MN即可．
【詳解】
解：如圖（1），直線MN即為所求（答案不唯一）．
如圖（2），直線MN即為所求．

【點撥】
本題考查了利用中心對稱圖形的性質(zhì)進行作圖及平行四邊形和矩形的性質(zhì)，掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
39．（1）；（2）；（3）剪拼見解析，邊長是
【分析】
（1）由題意可以得到拼后正方形的面積，再根所正方形的面積公式可以得到其邊長；
（2）由勾股定理可以算得-1至A點距離，再根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離的坐標表示可以得到A點表示的數(shù)，并得到其相反數(shù)；
【詳解】
解：（1）拼成的正方形的面積等于原來5個小正方形面積之和，即為5，
∵正方形的面積等于邊長的平方，∴正方形的邊長即為面積的算術(shù)平方根，為；
（2）設(shè)點A表示的數(shù)為x，則由題意可得：x-(-1)=，∴x= ，
又∵，∴點A表示的數(shù)是 ，點A表示的數(shù)的相反數(shù)是；
（3）如圖，可以按如下方式把十三個小正方形組成的圖形紙剪拼成正方形，其中三角形A可以平移至三角形C，三角形B可以平移至三角形D，由題意可知其邊長為13的算術(shù)平方根，即．

【點撥】
本題考查勾股定理與無理數(shù)、實數(shù)與數(shù)軸的綜合應用，靈活運用圖形變換對圖形進行剪拼組合是解題關(guān)鍵．
40．（1）矩形，正方形(任寫一種即可)；（2）詳見解析
【分析】
（1）直接利用勾股四邊形的定義得出答案；

（2）根據(jù)要求分別得出符合題意的圖形．
【詳解】
（1）矩形，正方形（任寫一種即可）；
（2）

【點撥】
此題主要考查了軸對稱變換，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
41．見解析
【分析】
（1）利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可；
（2）利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可；
（3）利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的性質(zhì)得出即可.
【詳解】

【點撥】
本題考查利用軸對稱設(shè)計圖案以及利用利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)以及中心對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
42．①見解析；②見解析；③見解析
【分析】
利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義按要求畫出圖形．
【詳解】
①如圖2，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；
②如圖3，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；

③如圖4，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．
【點撥】
本題主要考查了利用圖形的基本變換作圖，由一個基本圖案通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱以及中心對稱等方法可以變換出一些新圖案，關(guān)鍵是要熟悉軸對稱、平移以及旋轉(zhuǎn)等圖形變換的性質(zhì)．
43．（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）見解析
【分析】
（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進行判斷；
（2）先分別求每一個圖形中的旋轉(zhuǎn)角，然后再進行判斷；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進行判斷；
（4）利用旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進行設(shè)計．
【詳解】
解：（1）矩形、正五邊形、菱形、正六邊形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但正五邊形不是中心對稱圖形，
故選：B．
（2）是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有(1)(3)(5)．
故答案為：(1)(3)(5)．
（3）①中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)180°一定會和本身重合，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；故命題①正確；
②等腰三角形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能與自身重合，只有等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故②不正確；
③圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度一定能與自身重合，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；故命題③正確；
即命題中①③正確，
故選：C．
（4）圖形如圖所示：

【點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形，中心對稱圖形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．

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