專題1.11 《三角形的證明》全章復(fù)習(xí)與鞏固（專項(xiàng)練習(xí)）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（北師大版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?專題1.11 《三角形的證明》全章復(fù)習(xí)與鞏固（專項(xiàng)練習(xí)）
一、單選題
1.已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為2，一邊長(zhǎng)為4，則它的周長(zhǎng)等于（?? ）
A.?8?????????????? B.?10???????????? ???? ???C.?8或10????????????????????????? ?D.?10或12
2.如圖，在中，，是的角平分線，于點(diǎn)E，若， .則的長(zhǎng)是（?? ）

A. ?????????????????????? ????B.???????????? ??C.???????????? ????D.?
3.等腰三角形中，一個(gè)角為40°，則這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)為（　?。?
A.?100°???????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????C.?40°或70°???????????????????????????????????D.?70°
4.如圖，DE垂直平分AB.如果AC=5cm，BC=12cm，則△ADC的周長(zhǎng)為(?? ）

A.?17cm??????????????????????????????????B.?10cm???????????????????????????C.?15cm???????????????????????????????D.?22cm
5.如圖，在 ABC中， ∠ C=90 ° ，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.則BD的長(zhǎng)（?? ）

A.?4????????????????????????????????????B.?5?????????????????????????????????????C.?6??????????????????????????????????????D.?10
6.如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E.已知PE＝10，則點(diǎn)P到AB的距離是（?? ）

A.?15?????????????????????????????????B.?12??????????????????????????????C.?5??????????????????????????????????D.?10
7.如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，點(diǎn)D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AC＝8，BC＝5，則△BEC的周長(zhǎng)是（?? ）
?
A.?12???????????????????????????????????B.?13?????????????????????????????????C.?14????????????????????????????????????D.?15
8.如圖，在 ABC中，AC＝4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N， BCN的周長(zhǎng)是7cm，則BC的長(zhǎng)為（?? ）

A.?3??????????????????????????????B.?4??????????????????????????????C.?7???????????????????????????????D.?11
9.如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，則點(diǎn)D到AB的距離是( ???)

A.?9????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????C.?7???????????????????????????????D.?6
10.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB，垂足為點(diǎn)H，AD平分∠BAC，與CH相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，與邊AB相交于點(diǎn)E，那么下列結(jié)論中一定正確的是（????? ）

A. ?DA=DE????????????????????? ????????B.?AC=EC????????????????????????????
?C.?AH＝EH?????????????????????? ???????D.?CD＝ED
11.下列給出的5個(gè)圖中，能判定是等腰三角形的有（）

A.?2個(gè)??????????????????????????B.?3個(gè)???????????????????????????C.?4個(gè)???????????????????????????D.?5個(gè)
12.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，ED//AB交AC于點(diǎn)D，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（?? ）

A. ?∠1=∠2??????????????B.?AE⊥BC???????????????C.?AD=ED??????????? ????D.?∠B=∠1
13.如圖，∠A=50°，P 是△ABC 內(nèi)一點(diǎn)，BP 平分，CP 平分∠ACB，則∠BPC 的度數(shù)為(??? )

A.?100°????????????????????????B.?115°????????????????????????C.?130°?????????????????????????D.?140°
14.如圖，在中，平分交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作交于點(diǎn)N，且平分，若，則的長(zhǎng)為（??? ）

A.??????????????????????????B.??????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
二、填空題
15.如圖，在中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線分別交，于點(diǎn)D，E.若，的周長(zhǎng)為13，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.

16.如圖，點(diǎn)D是BC上的一點(diǎn)，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，則∠EAC＝________°.

17.如圖，A.B兩點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形、點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且△ABC為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)C共有________個(gè).

18.如圖，在中，，線段的垂直平分線交于點(diǎn) ，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______.

19.如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線上一點(diǎn)，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12cm，則△APC的面積是________

20.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若CD＝4，則△ABD的面積為_(kāi)_______.

21.如圖，AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，CD＝3cm，點(diǎn)P在AB上，連接DP，則DP的最小值為_(kāi)_______?cm.

22.如圖，已知點(diǎn)P是射線上一動(dòng)點(diǎn)，若為等腰三角形，則 ________．

23.如圖，AD垂直平分BC于點(diǎn)D，?EF垂直平分AB于點(diǎn)F，點(diǎn)E在AC上，BE+CE=20cm，則AB=________．

24.如圖，已知AB∥CD，O為∠CAB、∠ACD的平分線的交點(diǎn)．OE⊥AC，且OE=3，則兩平行線AB、CD間的距離FH=________.

25.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜邊AB上的高，若AB=8，則BD=________．

26.如圖，∠EOF＝∠OEF＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，若OF＝8，則EC等于________．

27.如圖，△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值為_(kāi)_______

三、綜合題
28.如圖，在中，，，F(xiàn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在上，且 .
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù).

29.在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn)，將△AED沿AE所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處.

（1）如圖1，若點(diǎn)F落在對(duì)角線AC上，且∠BAC＝54°，則∠DAE的度數(shù)為_(kāi)_______°.
（2）如圖2，若點(diǎn)F落在邊BC上，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CE的長(zhǎng).
（3）如圖3，若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AF的沿長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)G，且AB＝CD=6，
AD＝BC=10，求CG的長(zhǎng).
30.如圖，在中，D是的垂直平分線上一點(diǎn)，于F，交的延長(zhǎng)線于E，且．
（1）若，則 ________．
（2）求證：平分；
（3）在（1）的條件下，求的度數(shù)．

參考答案：
1.【答案】 B
解：設(shè)此等腰三角形的第三邊長(zhǎng)為a，
根據(jù)等腰三角形的定義，分以下兩種情況：
（ 1 ）當(dāng)邊長(zhǎng)為2的邊為腰時(shí)，
則，
此時(shí) ，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，舍去；
（ 2 ）當(dāng)邊長(zhǎng)為4的邊為腰時(shí)，
則，
此時(shí) ，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，
因此，此等腰三角形的周長(zhǎng)為；
綜上，此等腰三角形的周長(zhǎng)等于10，
故答案為：B.
2.【答案】 D
解：∵∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分線，DE⊥AB于E，
∴DE=DC，
∴BD=4cm，BC=6cm，
∴DC=BC-BD=6-4=2cm，
∴DE=2cm.
故答案為：D.
3.【答案】 C
解：當(dāng)40°的角為等腰三角形的頂角時(shí)，
底角的度數(shù)= ；
當(dāng)40°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為40°，
故它的底角的度數(shù)是70°或40°.
故答案為：C.
4.【答案】 A
解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD＝BD，
∴△ADC的周長(zhǎng)＝AD+CD+AC＝BD+CD+AC＝BC+AC，
而AC＝5cm，BC＝12cm，
∴△ADC的周長(zhǎng)是12+5=17cm.
故答案為：A.
5.【答案】 A
解：∵∠ C=90 ° ，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，
∴ ，
∴ ，
故答案為：A.
6.【答案】 D
解：利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知點(diǎn)P到AB的距離是也是10.
故答案為：D.
7.【答案】 B
解：∵DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，
∴AE=BE
∴△BEC的周長(zhǎng)為BE＋EC＋BC
=AE＋EC＋BC
=AC＋BC
=13
故答案為：B.
8.【答案】 A
解：∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，
∴AN＝BN，
∵△BCN的周長(zhǎng)是7cm，
∴BN＋NC＋BC＝7（cm），
∴AN＋NC＋BC＝7（cm），
∵AN＋NC＝AC，
∴AC＋BC＝7（cm），
又∵AC＝4cm，
∴BC＝7?4＝3（cm）.
故答案為：A.
9.【答案】 D
解：∵BC=16，BD=10
∴CD=6
∴由角平分線的性質(zhì)，點(diǎn)D到AB的距離為CD=6
故答案為：D.
10.【答案】 D
解：可以分析出A、B、C選項(xiàng)任何一個(gè)成立，那么都可以得到CH是AE的垂直平分線，那么就可以推出其他兩個(gè)選項(xiàng)也都成立，但這是不可能的，所以A、B、C都不一定符合題意，
D選項(xiàng)一定符合題意，證明如下：
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵AD平分，
∴ ，
在和中，
，
∴ ，
∴ ．
故答案為：D．
11.【答案】 C
解：
①∠C=180o-∠A-∠B=180o-70o-56o=54o，∠B=56o，∠C≠∠B，不是等腰三角形，
②∠C=∠140o-∠B=70o=∠B，是等腰三角形，
③∵AD∥BC，∴∠C=∠DAC=50o，∠C=∠B=50o，△ABC是等腰三角形，
④∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180o，∵∠ABC=120o，∴∠BAD=60o，∵∠CAD=30o，∠CAB=60o-∠CAD=60o-30o=30o，∵AD∥BC，∴∠BCA=∠CAD=30o，∴∠BCA=∠CAB=30o，∴△ABC是等腰三角形，
⑤∵AB∥DE ，∴∠D=∠A=30o，∵∠DCB=∠A+∠B，∴∠B=∠DCB-∠A=60o-30o=30o, △ABC是等腰三角形．
故答案為：選：C．
12.【答案】 D
解：∵AB=AC，E為BC的中點(diǎn)，
∴AE平分∠BAC，即∠1=∠2，AE⊥BC，故A符合題意，B不符合題意；
∵ED∥AB，
∴∠1=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴AD=ED，故C不符合題意；
無(wú)法說(shuō)明∠B=∠1，故D符合題意；
故答案為：D．
13.【答案】 B
解：∵在△ABC中，∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°．
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）= ×130°=65°，
∴∠BPC=180°-65°=115°．
故答案為：B．
14.【答案】 B
解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，且MN平分∠AMC，
∴∠AMN＝∠NMC＝∠B，∠NCM＝∠BCM＝∠NMC，
∴∠ACB＝2∠B，NM＝NC，
∴∠B＝30°，
∵AN＝1，
∴MN＝2，
∴AC＝AN＋NC＝3，
∴BC＝6，
故答案為：B．
15.【答案】 19
解：由題意可知，DE垂直平分線段AC，
∴DA=DC，AE=EC=3，
∵ 的周長(zhǎng)為13，
∴AB+AD+BD=13，
∴AB+BD+DC=13，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BD+DC+AC=13+3+3=19，
故答案為：19.
16.【答案】 50
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，∠EAD=∠CAB，
∴∠ADB=∠B=65°，∠EAD-∠CAD=∠CAB-∠CAD，
∴∠EAC=∠BAD，
在△ABD中，∠BAD=180°-∠ADB-∠B=50°
∴∠EAC=50°
故答案為50.
17.【答案】 9
解：①點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊，符合點(diǎn)C的有5個(gè)；②點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊，符合點(diǎn)C的有4個(gè).
所以符合條件的點(diǎn)C共有9個(gè).
18.【答案】 4
∵M(jìn)N垂直平分線段AB，BN=8，
∴BN=AN=8，
∵AC=12，
∴CN=AC－AN=12－8=4.
故答案為：4.
19.【答案】 30 cm2
解：∵PA平分∠BAC，PB⊥AB于B，且PB=5cm，
∴點(diǎn)P到AC的距離等于5cm，
∴△APC的面積=12×5÷2=30cm2.
故答案為：30cm2.
20.【答案】 24
解：作于，

平分，，，
，
的面積，
故答案為：24.
21.【答案】 3
解：作DP′⊥AB于P′，

∵AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，DP′⊥AB
∴DP′＝DC＝3cm，
則DP的最小值為3cm，
故答案為：3.
22.【答案】 50°、80°或65
解：在P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中有三種情況，分別求解．
第一種情況，當(dāng)AO為等腰三角形底邊時(shí)，得AP=PO，
∴∠A=∠AON=50°；
第二種情況，當(dāng)PO為等腰三角形底邊時(shí)，得AP=AO，
∴∠APO=∠AON=50°
∴∠A=80°；
第三種情況，當(dāng)AP為等腰三角形底邊時(shí)，得PO=AO，
∴∠A= ．
故答案為：50°、80°或65°．
23.【答案】 20cm
解：∵EF是線段AB的垂直平分線，
∴AE=BE,
∵BE+CE=20cm，
∴AE+CE=AC=20cm，
∵AD是線段BC的垂直平分線，
∴AB=AC=20cm．
故答案為：20cm．
24.【答案】 6
【解析】【解答】解：∵平行線AB、CD間的距離FH
∴∠AFO=∠CHO=90°
又∵O為∠CAB、∠ACD的平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC，
∴OE=OF，OE=OH
又∵OE=3，
∴FH=OF+OH=3+3=6
25.【答案】 2
解：由題, 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，
∴ BC= AB=4，
∵CD是斜邊AB上的高，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠ACD=60°,
∴∠DCB=30°,
在Rt△BDC中，∠DCB=30°,
∴BD= BC=2．
故答案為：2．
26.【答案】 4
解：過(guò)E作EG⊥AO，垂足為G，

∵∠EOF＝∠OEF＝15°，
∴∠EFG=15°+15°=30°，EF=OF=8
∴EG= EF=
∵EF∥OB，
∴∠COE=∠OEF=15°
∴∠EOF=∠COE=15°，
∵EC⊥OB，EG⊥AO，
∴EC=EG=4
故答案為：4．
27.【答案】 2.25或3
解：∵△ABC中，AB=AC=12厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=6厘米，
若△BPD≌△CPQ，則需BD=CQ=6厘米，BP=CP= BC= ×9=4.5（厘米），
∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米/秒，
∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：6÷3=2（s），
∴v=4.5÷2=2.25（厘米/秒）；
若△BPD≌△CQP，則需CP=BD=6厘米，BP=CQ，
則有，
解得：v=3
∴v的值為：2.25或3厘米/秒
故答案為：2.25或3.
【分析】分兩種情況①若△BPD≌△CPQ，②若△BPD≌△CQP，據(jù)此分別解答即可.
28.（1）證明：，
，
在和中，
，
；

（2）解：，，
，
又∵ ，，
，
，
，
，
，
即 .
29.（1）18
（2）解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，
∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，
由折疊的性質(zhì)得：AF＝AD＝10，EF＝ED，
∴BF＝＝＝8，
∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，
設(shè)CE＝x，則EF＝ED＝6﹣x，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：22+x2＝（6﹣x）2 ，解得：x＝，
即CE的長(zhǎng)為；

（3）解：連接EG，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，
∴DE＝CE，
由折疊的性質(zhì)得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，F(xiàn)E＝DE，
∴∠EFG＝90°＝∠C，
在Rt△CEG和△FEG中，，
∴Rt△CEG≌△FEG（HL），
∴CG＝FG，
設(shè)CG＝FG＝y(tǒng)，則AG＝AF+FG＝10+y，BG＝BC﹣CG＝10﹣y，
在Rt△ABG中，由勾股定理得：62+（10﹣y）2＝（10+y）2 ，
解得：y＝，即CG的長(zhǎng)為 .
解：（1）∵矩形ABCD
∴∠DAB=90°，
∴∠DAC=90°-∠BAC=90°-54°=36°
∵將△AED沿AE所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處.
∴∠DAE=∠EAC=∠DAC=×36°=18°.
30.【答案】（1）
（2）證明：如圖，連接，

∵ 垂直平分，
∴ ，
在和中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ 于F，，
∴ 平分；

（3）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
（3）解：∵ ，，
∴ ，
∵ ，
∴ ＝，
故填：100°；

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