?2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 同步培優(yōu)題典【北師大版】
專題5.8分式方程無(wú)解與特殊解專題培優(yōu)
姓名：__________________ 班級(jí)：______________ 得分：_________________
注意事項(xiàng)：
本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2021?浦城縣二模）如果關(guān)于x的方程m3-x-1-xx-3=0無(wú)解，則m的值是（　　）
A．2 B．0 C．1 D．﹣2
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解得到x﹣3＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【解析】去分母得：﹣m﹣1+x＝0，
由分式方程無(wú)解，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：﹣m﹣1+3＝0，
解得：m＝2，
故選：A．
2．（2021秋?綦江區(qū)期末）方程12x2-1-6x-1=1x+1增根為（　?。?br /> A．1 B．±1 C．﹣1 D．0
【分析】先把分式方程變成整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
【解析】方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）得：12﹣6（x+1）＝x﹣1，
解得：x＝1，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝1不是原方程的根，是原方程的增根，
故選：A．
3．（2021?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)二模）若關(guān)于x的分式方程m+1x-1=x1-x有增根，則m的值是（　　）
A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝﹣2 D．m＝2
【分析】方程兩邊同時(shí)乘以x﹣1，得x＝﹣m﹣1，由于方程有增根，則有﹣m﹣1＝1，求解m即可．
【解析】方程兩邊同時(shí)乘以x﹣1，得
m+1＝﹣x，
解得：x＝﹣m﹣1，
∵方程有增根，
∴x＝1，
∴﹣m﹣1＝1，
∴m＝﹣2，
故選：C．
4．（2021秋?西峰區(qū)期末）若關(guān)于x的分式方程2m-1x-1-7xx-1=5有增根，則m的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x﹣1＝0，得到x＝1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．
【解析】2m-1x-1-7xx-1=5，
方程兩邊都乘（x﹣1）得2m﹣1﹣7x＝5（x﹣1），
∵原方程有增根，
∴最簡(jiǎn)公分母x﹣1＝0，
解得x＝1，
當(dāng)x＝1時(shí)，2m﹣1﹣7＝0，
解得m＝4．
故選：A．
5．（2021?荊門模擬）已知分式方程x+3x+2=k(x-1)(x+2)+1的解為非負(fù)數(shù)，求k的取值范圍（　?。?br /> A．k≥5 B．k≥﹣1 C．k≥5且k≠6 D．k≥﹣1且k≠0
【分析】先將原分式方程去分母，化為整式方程，解方程，然后根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分母不為0，可得答案．
【解析】由x+3x+2=k(x-1)(x+2)+1得
（x+3）（x﹣1）＝k+（x﹣1）（x+2）
解得：x＝k+1
∵解為非負(fù)數(shù)
∴k+1≥0
∴k≥﹣1
∵x≠1且x≠﹣2
∴k+1≠1，k+1≠﹣2
∴k≠0，k≠﹣3
∴k≥﹣1且k≠0
故選：D．
6．（2021春?儀征市期末）已知關(guān)于x的方程2x-mx-2=3的解是正數(shù)，那么m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＜6且m≠4 B．m＜6 C．m＞6且m≠8 D．m＞6
【分析】表示出分式方程的解，由解為正數(shù)求出m的范圍即可．
【解析】去分母得：2x﹣m＝3（x﹣2），
去括號(hào)得：2x﹣m＝3x﹣6，
解得：x＝6﹣m，
由分式方程的解為正數(shù)，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠2，
解得：m＜6且m≠4．
故選：A．
7．（2021春?太倉(cāng)市期中）若關(guān)于x的分式方程m+1x-1=2的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＞﹣3 B．m≥﹣3 C．m＞﹣3且m≠﹣1 D．m≥﹣3且m≠﹣1
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為0求出m的范圍即可．
【解析】去分母得：m+1＝2x﹣2，
解得：x=m+32，
由題意得：m+32≥0且m+32≠1，
解得：m≥﹣3且m≠﹣1，
故選：D．
8．（2021春?富平縣期末）關(guān)于x的分式方程x+mx-2+3m2-x=4的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＞﹣4 B．m＜4 C．m＜4且m≠1 D．m＜4且m≠2
【分析】先解分式方程求得x=8-2m3，根據(jù)分式方程的解為正實(shí)數(shù)列出關(guān)于m的不等式（注意隱含的條件x≠2），解之可得．
【解析】方程兩邊都乘以x﹣2，得：x+m﹣3m＝4（x﹣2），
解得x=8-2m3，
∵分式方程的解為正實(shí)數(shù)，
∴8-2m3＞0且8-2m3≠2，
解得m＜4且m≠1，
故選：C．
9．（2021?浙江自主招生）若關(guān)于x的分式方程2m+xx-3-1=2x無(wú)解，則m的值為（　　）
A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5
【分析】方程無(wú)解即是分母為0，由此可得：原分式方程中的分母為0：x＝0或x＝3，解方程后x=-62m+1，分母2m+1＝0，解出即可．
【解析】2m+xx-3-1=2x，
方程兩邊都乘以x（x﹣3），得：x（x+2m）﹣x（x﹣3）＝2（x﹣3），
整理，得：（2m+1）x＝﹣6，
x=-62m+1，
∵原分式方程無(wú)解，
∴2m+1＝0或-62m+1=3或-62m+1=0，
解得：m＝﹣0.5或m＝﹣1.5，
故選：D．
10．（2021?兩江新區(qū)模擬）若數(shù)m使關(guān)于y的方程1y2-y+m-5y2+y=m-1y2-1無(wú)解，且使關(guān)于x的不等式組5x+32＞x3x-2m≤-2有整數(shù)解且至多有4個(gè)整數(shù)解，則符合條件的m之和為（　　）
A．18 B．15 C．12 D．9
【分析】讓最簡(jiǎn)公分母y（y+1）（y﹣1）＝0，確定可能的增根；然后代入化為整式方程的方程求解，得到m的值，解不等式組，根據(jù)題意確定m的范圍，即可確定m的值，根據(jù)題意計(jì)算即可．
【解析】1y2-y+m-5y2+y=m-1y2-1，
方程兩邊同乘y（y+1）（y﹣1），得y+1+（m﹣5）（y﹣1）＝（m﹣1）y，
∵原分式方程無(wú)解，
∴最簡(jiǎn)公分母y（y+1）（y﹣1）＝0，
解得y＝0或y＝﹣1或y＝1，
當(dāng)y＝0時(shí)，1﹣m+5＝0，
∴m＝6．
當(dāng)y＝﹣1時(shí)，﹣（m﹣1）＝﹣2（m﹣5），
∴m＝9．
當(dāng)y＝1時(shí)，2＝m﹣1，
∴m＝3．
解不等式組5x+32＞x3x-2m≤-2得﹣1＜x≤2m-23，
∵關(guān)于x的不等式組5x+32＞x3x-2m≤-2有整數(shù)解且至多有4個(gè)整數(shù)解，
∴0≤2m-23＜4，
∴1≤m＜7，
則符合條件的所有整數(shù)為：3、6，
∴所有滿足條件的整數(shù)m的值之和為：3+6＝9，
故選：D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2021
11．（2021秋?蘭山區(qū)期末）關(guān)于x的分式方程2mx+1=-1的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是　m＞﹣0.5且m≠0?。?br /> 【分析】首先求出關(guān)于x的分式方程2mx+1=-1的解，然后根據(jù)解為負(fù)數(shù)，求出m的取值范圍即可．
【解析】∵2mx+1=-1，
∴x＝﹣2m﹣1，
∵關(guān)于x的分式方程2mx+1=-1的解是負(fù)數(shù)，
∴﹣2m﹣1＜0，
解得：m＞﹣0.5，
當(dāng)x＝﹣2m﹣1＝﹣1時(shí)，方程無(wú)解，
∴m≠0，
∴m的取值范圍是：m＞﹣0.5且m≠0．
故答案為：m＞﹣0.5且m≠0．
12．（2021春?梁平區(qū)期末）若關(guān)于x的分式方程mx-2=1-x2-x-3無(wú)解，則實(shí)數(shù)m的值是　1　．
【分析】先按照解分式方程的步驟，用含m的式子表示出x的值，再根據(jù)原方程無(wú)解，得出關(guān)于m的方程，解得m的值即可．
【解析】關(guān)于x的分式方程mx-2=1-x2-x-3兩邊同時(shí)乘以（x﹣2）得：
m＝x﹣1﹣3（x﹣2），
∴m＝x﹣1﹣3x+6，
∴2x＝5﹣m，
∴x=5-m2，
∵原方程無(wú)解，
∴5-m2=2，
∴m＝1．
故答案為：1．
13．（2021秋?河南期末）關(guān)于x的分式方程1x-1+a-11-x=2的解為正數(shù)，則a的取值范圍是　a＜4且a≠2?。?br /> 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為正數(shù)確定出a的范圍即可．
【解析】去分母得：1﹣（a﹣1）＝2（x﹣1），
解得：x＝2-12a，
由分式方程的解為正數(shù)，得到2-12a＞0，且2-12a≠1，
解得：a＜4且a≠2，
故答案為a＜4且a≠2．
14．（2021春?思明區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x的分式方程xx-1=a2x-2-1無(wú)解，則a的值是　2?。?br /> 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出a的值．
【解析】去分母得：2x＝a﹣2x+2，
由分式方程無(wú)解，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：a＝2，
故答案為：2
15．（2019秋?江漢區(qū)期末）關(guān)于x的方程txx-3+t=23-x無(wú)解，則t＝　-23或0?。?br /> 【分析】（1）首先根據(jù)txx-3+t=23-x，用含t的代數(shù)式表示出x；然后根據(jù)關(guān)于x的方程txx-3+t=23-x無(wú)解，令x＝3，求出t的值是多少即可．
（2）t＝0時(shí)，23-x=0也無(wú)解．
【解析】（1）∵txx-3+t=23-x，
∴-tx+t(3-x)3-x=23-x，
∴﹣tx+t（3﹣x）＝2，
解得x＝1.5-1t
∵關(guān)于x的方程txx-3+t=23-x無(wú)解，
∴1.5-1t=3，
解得t=-23．
（2）t＝0時(shí)，23-x=0也無(wú)解．
故答案為：-23或0．
16．（2019秋?鹿邑縣期末）若關(guān)于x的分式方程6x-1=x+3x(x-1)-kx無(wú)解，則k的值為　﹣3或﹣5?。?br /> 【分析】方程兩邊同時(shí)乘以x（x﹣1），得（5+k）x＝3+k，由于方程無(wú)解，則5+k＝0或3+k＝0，求解k即可．
【解析】方程兩邊同時(shí)乘以x（x﹣1），得
6x＝x+3﹣k（x﹣1），
∴（5+k）x＝3+k，
∵方程無(wú)解，
∴k＝﹣5，
∵x＝0和x＝1是方程的增根，
∴3+k＝0，
∴k＝﹣3，
故答案為﹣3或﹣5．
17．（2019春?錦江區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x的方程x+mx-5=2的解為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　m＞﹣10且m≠﹣5?。?br /> 【分析】先解方程求出x＝10+m，根據(jù)方程的解是正數(shù)求出m的取值范圍，同時(shí)需要注意x不能是增根．
【解析】x+mx-5=2
方程兩邊同時(shí)乘以x﹣5，
x+m＝2（x﹣5），
x＝10+m，
∵方程的解是正數(shù)，
∴x＝10+m＞0，即m＞﹣10，
又∵x≠5，
∴10+m≠5，即m≠﹣5，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞﹣10且m≠﹣5．
故答案為：m＞﹣10且m≠﹣5．
18．（2021秋?連山區(qū)期末）已知關(guān)于x的分式方程xx-1-3=2kx-1的的解為正數(shù)，則k的取值范圍為　k＜32且k≠12?。?br /> 【分析】先求解分式方程，用含k的代數(shù)式表示x，根據(jù)方程的解為正數(shù)，得不等式，求解即可．
【解析】去分母，得x﹣3（x﹣1）＝2k，
解得x=3-2k2．
∵分式方程的解為正數(shù)，
∴3-2k2＞0且3-2k2≠1．
解得，k＜32且k≠12．
故答案為：k＜32且k≠12．
三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（2021春?巴州區(qū)校級(jí)期中）當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程1+ax-2+12+x=3x2-4無(wú)解．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解確定出a的值即可．
【解析】方程兩邊同乘（x+2）（x﹣2）得：（1+a）（x+2）+（x﹣2）＝3，
整理得：（a+2）x＝3﹣2a，
（i）當(dāng)a+2＝0，即a＝﹣2時(shí)，原方程無(wú)解；
（ii）當(dāng)a+2≠0，原方程有增根x＝2或﹣2，
當(dāng)x＝2時(shí)，2a+4＝3﹣2a，即a=-14；
當(dāng)x＝﹣2時(shí)，﹣2a﹣4＝3﹣2a，無(wú)解，
即當(dāng)a＝﹣2或-14時(shí)原方程無(wú)解．
20．（2021秋?荷塘區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x的分式方程4x+1+3x-1=kx2-1．
（1）若方程有增根，求k的值．
（2）若方程的解為負(fù)數(shù)，求k的取值范圍．
【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根，得到最簡(jiǎn)公分母為0，代入整式方程計(jì)算即可求出k的值．
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x，根據(jù)解為負(fù)數(shù)求出k的范圍即可；
【解析】（1）分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，
由這個(gè)方程有增根，得到x＝1或x＝﹣1，
將x＝1代入整式方程得：k＝6，
將x＝﹣1代入整式方程得：k＝﹣8，
則k的值為6或﹣8．
（2）分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，
去括號(hào)合并得：7x﹣1＝k，即x=k+17，
根據(jù)題意得：k+17＜0，且k+17≠1且k+17≠-1，
解得：k＜﹣1，且k≠﹣8．
21．（2021?崇川區(qū)校級(jí)一模）已知關(guān)于x的方程：2xx+3=mxx+3-2．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程無(wú)解．
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，方程的解為負(fù)數(shù)．
【分析】（1）分式方程無(wú)解，即化成整式方程時(shí)無(wú)解，或者求得的x能令最簡(jiǎn)公分母為0，據(jù)此進(jìn)行解答．
（2）通過(guò)解分式方程得到x的值，然后根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的不等式，通過(guò)解不等式可以求得m的值．
【解析】（1）由原方程，得
2x＝mx﹣2x﹣6，
①整理，得
（4﹣m）x＝﹣6，
當(dāng)4﹣m＝0即m＝4時(shí)，原方程無(wú)解；
②當(dāng)分母x+3＝0即x＝﹣3時(shí)，原方程無(wú)解，
故2×（﹣3）＝3m﹣2×3﹣6，
解得 m＝2，
綜上所述，m＝2或4；

（2）由（1）得到 （4﹣m）x＝﹣6，
當(dāng)m≠4時(shí)．x=-64-m＜0，
解得 m＜4
綜上所述，m＜4且m≠2．
22．（2021春?姜堰區(qū)期中）已知關(guān)于x的分式方程2x-2+x+m2-x=2．
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程的解是正數(shù)，求m的取值范圍．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，
（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值；
（2）表示出分式方程的解，由分式方程的解是正數(shù)，求出m的范圍即可．
【解析】去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，
（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m＝0；
（2）解得：x=6-m3，
根據(jù)分式方程的解為正數(shù)，得到6-m3＞0，且6-m3≠2，
解得：m＜6且m≠0．
23．（2021?安徽模擬）（1）解下列方程：①x+2x=3根為　x1＝1，x2＝2??；②x+6x=5根為　x1＝2，x2＝3　；③x+12x=7根為　x1＝3，x2＝4??；
（2）根據(jù)這類方程特征，寫出第n個(gè)方程為　x+n(n+1)x=2n+1　，其根為　x1＝n，x2＝n+1?。?br /> （3）請(qǐng)利用（2）的結(jié)論，求關(guān)于x的方程x+n2+nx-3=2n+4（n為正整數(shù)）的根．
【分析】（1）首先去分母，即可化成一元二次方程，解方程求得x的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，即可求得方程的解；
（2）根據(jù)（1）中的三個(gè)方程的特點(diǎn)以及解的關(guān)系即可求解；
（3）根據(jù)（3）的結(jié)果，把所求的方程化成x﹣3+n(n+1)x-3=2n+1的形式，把x﹣3當(dāng)作一個(gè)整體即可求解．
【解析】（1）①去分母，得：x2+2＝3x，即x2﹣3x+2＝0，（x﹣1）（x﹣2）＝0，
則x﹣1＝0，x﹣2＝0，
解得：x1＝1，x2＝2，
經(jīng)檢驗(yàn)：x1＝1，x2＝2都是方程的解；
②去分母，得：x2+6＝5x，即x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，
則x﹣2＝0，x﹣3＝0，
解得：x1＝2，x2＝3，
經(jīng)檢驗(yàn)：x1＝2，x2＝3是方程的解；
③去分母，得：x2+12＝7x，即x2﹣7x+12＝0，（x﹣3）（x﹣4）＝0，
則x1＝3，x2＝4，
經(jīng)檢驗(yàn)x1＝3，x2＝4是方程的解；

（2）出第n個(gè)方程為x+n(n+1)x=2n+1，解是x1＝n，x2＝n+1；

（3）x+n2+nx-3=2n+4，
即x﹣3+n(n+1)x-3=2n+1，
則x﹣3＝n或x﹣3＝n+1，
解得：x1＝n+3，x2＝n+4．
24．（2019秋?婁底期中）已知關(guān)于x的分式方程x-ax-1-3x=1+ax2-x，回答下列問(wèn)題：
（1）原方程去分母后，整理成關(guān)于x的整式方程得：?。╝+2）x＝3﹣a??；
（2）若原分式方程無(wú)解，求a的值．
【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案；
（2）根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．
【解析】（1）∵x-ax-1-3x=1+ax2-x，
∴x（x﹣a）﹣3（x﹣1）＝x2﹣x+a
∴（a+2）x＝3﹣a
（2）當(dāng)a+2＝0時(shí)，
此時(shí)a＝﹣2，該方程無(wú)解；
當(dāng)a+2≠0時(shí)，
此時(shí)將x=3-aa+2代入x（x﹣1）＝0，
∴3-aa+2（3-aa+2-1）＝0，
∴3-aa+2=0或3-aa+2=1，
∴a＝3或a=12；
綜上所述，a＝﹣2或3或12
故答案為：（a+2）x＝3﹣a

相關(guān)試卷

初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級(jí)下冊(cè)10.5 分式方程精品課時(shí)訓(xùn)練：

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級(jí)下冊(cè)10.5 分式方程精品課時(shí)訓(xùn)練，文件包含專題109分式方程的無(wú)解及特殊解問(wèn)題大題專練重難點(diǎn)培優(yōu)30題-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題解析版docx、專題109分式方程的無(wú)解及特殊解問(wèn)題大題專練重難點(diǎn)培優(yōu)30題-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共24頁(yè)， 歡迎下載使用。

初中滬科版第9章 分式9.3 分式方程優(yōu)秀測(cè)試題：

這是一份初中滬科版第9章 分式9.3 分式方程優(yōu)秀測(cè)試題，共2頁(yè)。試卷主要包含了8分式方程的無(wú)解與特殊解等內(nèi)容，歡迎下載使用。

專題5.10分式方程的應(yīng)用大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)題典【北師大版】：

這是一份專題5.10分式方程的應(yīng)用大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)題典【北師大版】，文件包含專題510分式方程的應(yīng)用大題專練重難點(diǎn)培優(yōu)-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典解析版北師大版docx、專題510分式方程的應(yīng)用大題專練重難點(diǎn)培優(yōu)-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典原卷版北師大版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共22頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題5.9分式方程的應(yīng)用小題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)題典【北師大版】

專題5.9分式方程的應(yīng)用小題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)題典【北師大版】
專題2.10方程（組）與不等式相結(jié)合的解集問(wèn)題（重難點(diǎn)培優(yōu)）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)題典【北師大版】

專題2.10方程（組）與不等式相結(jié)合的解集問(wèn)題（重難點(diǎn)培優(yōu)）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)題典【北師大版】
專題2.9含參數(shù)的不等式解集問(wèn)題（重難點(diǎn)培優(yōu)）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)題典【北師大版】

專題2.9含參數(shù)的不等式解集問(wèn)題（重難點(diǎn)培優(yōu)）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)題典【北師大版】
數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第10章 分式綜合與測(cè)試課時(shí)作業(yè)

數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第10章 分式綜合與測(cè)試課時(shí)作業(yè)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部