專題5.6分式的混合運(yùn)算（重難點(diǎn)培優(yōu)）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)題典【北師大版】-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 同步培優(yōu)題典【北師大版】專題5.6分式的混合運(yùn)算（重難點(diǎn)培優(yōu)）姓名：__________________ 班級(jí)：______________ 得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．（2021春?龍崗區(qū)期中）計(jì)算：的結(jié)果是（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解析】原式? ．故選：A．2．（2021?吳江區(qū)一模）化簡分式：（b）?的結(jié)果為（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，再約分得到最簡結(jié)果即可．【解析】原式＝（）?? ? ．故選：B．3．（2019春?張家港市期末）計(jì)算（1）的結(jié)果是（　?。?/span>A．x﹣1 B． C． D．【分析】分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．【解析】原式＝（），故選：C．4．（2019?安次區(qū)一模）若分式□運(yùn)算結(jié)果為x，則在“□”中添加的運(yùn)算符號(hào)為（　　）A．+ B．﹣ C．+或× D．﹣或÷【分析】將運(yùn)算符號(hào)放入原式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】A、根據(jù)題意得：，不符合題意；B、根據(jù)題意得：x，不符合題意；C、根據(jù)題意得：，，不符合題意；D、根據(jù)題意得：x；?x，符合題意；故選：D．5．（2021秋?墾利區(qū)期中）化簡（a﹣1）+（1）?a的結(jié)果是（　?。?/span>A．﹣a2 B．0 C．a2 D．﹣1【分析】原式第二個(gè)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分后計(jì)算即可求出值．【解析】原式＝a﹣1?a＝a﹣1+1﹣a＝0．故選：B．6．（2021秋?遵化市校級(jí)月考）老師設(shè)計(jì)了接力游戲，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡過程如圖所示，接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)是（　?。?/span>A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)題目中的式子，可以寫出各步之間的計(jì)算過程，從而可以解答本題．【解析】老師到甲：，故選項(xiàng)A不符合題意；甲到乙：，故選項(xiàng)B符合題意；乙到丙：，故選項(xiàng)C不符合題意；丙到?。?/span>，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．7．（2021春?霍邱縣期末）已知：a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a2，，則a2021等于（　?。?/span>A．x B．x+1 C． D．【分析】題目屬于規(guī)律型題目，首先根據(jù)已知條件，逐個(gè)求出，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，每三個(gè)代數(shù)式一個(gè)循環(huán)，然后，利用除法算出2021÷3＝673……1，可以求得題目答案．【解析】a1＝x+1，a2，a3，a4x+1，……a2021＝x+1，故選：B．8．（2021?寧波模擬）已知公式u（u≠0），則公式變形后t等于（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】先兩邊都乘以t﹣1，再將左邊的﹣u移到右邊，最后兩邊都除以u即可得．【解析】∵u（u≠0），∴ut﹣u＝S1﹣S2，∴ut＝S1﹣S2+u，則t，故選：B．9．（2021春?牡丹區(qū)期末）某數(shù)學(xué)老師模仿學(xué)生喜歡的《王牌對(duì)王牌》節(jié)目在課堂上設(shè)計(jì)了一個(gè)接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算得到結(jié)果，再將計(jì)算結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示，接力中，自己負(fù)責(zé)的那一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（　　）A．只有乙 B．只有丙 C．甲和丙 D．乙和丙【分析】可以先出老師出的題目的正確解答過程，再根據(jù)題目中的解答過程，即可判斷哪一步出錯(cuò)率．【解析】由上可得，甲正確，乙錯(cuò)誤，，故丙正確；故選：A．10．（2019秋?辛集市期末）甲乙丙丁四個(gè)同學(xué)玩接力游戲，合作完成一道分式計(jì)算題，要求每人只能在前一人的基礎(chǔ)上進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成計(jì)算，過程如下所示，接力中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（　?。?/span> 甲乙＝x﹣3﹣（x+1）丙＝﹣2丁A．只有乙 B．甲和丁 C．丙和丁 D．乙和丁【分析】分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．【解析】原式，因此出現(xiàn)錯(cuò)誤的是丙和丁．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（202111．（2021?聊城）計(jì)算：（1）　﹣a　．【分析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算進(jìn)而結(jié)合分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解析】原式?a（a﹣1）?a（a﹣1）＝﹣a．故答案為：﹣a．12．（2019秋?新洲區(qū)期末）化簡：（1）?的結(jié)果是　　．【分析】直接利用分式的性質(zhì)化簡，再利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解析】原式?．故答案為：．13．（2021春?沈河區(qū)校級(jí)月考）化簡：（）?（x2﹣1）＝　4x+2　．【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)異分母分式的加法，再計(jì)算乘法即可得．【解析】方法一：原式＝[]?（x+1）（x﹣1）?（x+1）（x﹣1）＝4x+2；方法二：原式?（x+1）（x﹣1）?（x+1）（x﹣1）＝3（x+1）+（x﹣1）＝3x+3+x﹣1＝4x+2；故答案為：4x+2．14．（2021?濰坊一模）化簡：（1）的結(jié)果是　　．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡原式即可求出答案．【解析】原式?，故答案為：．15．（2021?黃岡）計(jì)算：（1）的結(jié)果是　　．【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法、將被除式分母因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可得．【解析】原式（） ? ，故答案為：．16．（2021秋?遵化市校級(jí)月考）已知x2﹣4x+1＝0，則x　4　．【分析】根據(jù)題意，將x2﹣4x+1＝0的等號(hào)兩邊同時(shí)除以x，即可得到所求式子的值．【解析】∵x2﹣4x+1＝0，∴x﹣40，∴x4，故答案為：4．17．（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）已知m＞n＞0，分式的分子分母都加上1得到分式，則分式?。尽?/span>．（填“＜、＞或＝”）【分析】根據(jù)題意，比較的差與0的大小即可，然后根據(jù)m＞n＞0和分式的減法即可得到的差與0的大小情況，從而可以解答本題．【解析】，∵m＞n＞0，∴m﹣n＞0，∴0，即，故答案為：＞．18．（2019秋?包河區(qū)期末）已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足；則　8或﹣1　．【分析】根據(jù)，可以得到它們的比值或者a、b、c的關(guān)系，從而可以求得所求式子的值．【解析】設(shè)k，則a+b＝ck，b+c＝ak，a+c＝bk，故a+b+b+c+a+c＝ck+ak+bk2（a+b+c）＝k（a+b+c），當(dāng)a+b+c＝0時(shí)，a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，k＝2，故當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，k3＝23＝8，當(dāng)a+b+c＝0時(shí)，1，故答案為：8或﹣1．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2021秋?天津期末）計(jì)算：（1）（﹣3xy）?（）2；（2）（）?（）．【分析】（1）先算乘方，把除法變成乘法，最后根據(jù)分式的乘法法則求出答案即可；（2）先算括號(hào)內(nèi)的加減，再把除法變成乘法，最后根據(jù)分式的乘法法則求出答案即可．【解析】（1）原式＝（﹣3xy）?＝（﹣3xy）??；（2）原式??? ＝1．20．（2021秋?昆明期末）計(jì)算與化簡（1）；（2）（a+2）．【分析】（1）先約分，再根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先算括號(hào)內(nèi)的加減，把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則求出答案即可．【解析】（1）原式；（2）原式? ? ＝﹣2（a+3）＝﹣2a﹣6．21．（2021秋?荔灣區(qū)期末）計(jì)算：（1）；（2）（a）．【分析】（1）原式變形后，利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可求出值；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解析】（1）原式；（2）原式?? ．22．（2021秋?永年區(qū)期末）上課時(shí)老師在黑板上書寫了一個(gè)分式的正確化簡結(jié)果，隨后用手掌蓋住了一部分，形式如下：?（1）聰明的你請(qǐng)求出蓋住部分化簡后的結(jié)果；（2）當(dāng)x＝2時(shí)，y等于何值時(shí)，原分式的值為5．【分析】（1）根據(jù)被減數(shù)、減數(shù)、差及因數(shù)與積的關(guān)系，化簡分式求出蓋住的部分即可；（2）根據(jù)x＝2時(shí)分式的值是5，得關(guān)于y的方程，求解即可．【解析】（1）∵（）＝[] ∴蓋住部分化簡后的結(jié)果為；（2）∵x＝2時(shí)，原分式的值為5，即，∴10﹣5y＝2解得y經(jīng)檢驗(yàn)，y是原方程的解．所以當(dāng)x＝2，y時(shí)，原分式的值為5．23．（2021秋?門頭溝區(qū)期末）閱讀材料，并回答問題：小亮在學(xué)習(xí)分式運(yùn)算過程中，計(jì)算解答過程如下：解：①②＝6+a﹣3 ③＝a+3 ④問題：（1）上述計(jì)算過程中，從　③　步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤（填序號(hào)）；（2）發(fā)生錯(cuò)誤的原因是：　把分式的分母去掉了　；（3）在下面的空白處，寫出正確解答過程．【分析】（1）根據(jù)分式的加法法則得出答案即可；（2）根據(jù)分式的加法法則得出答案即可；（3）先通分，再根據(jù)分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算，最后求出答案即可．【解析】（1）上述計(jì)算過程中，從第③步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：③；（2）發(fā)生錯(cuò)誤的原因是把分式的分母去掉了，故答案為：分式的分母去掉了；（3）．24．（2021秋?盧龍縣期末）老師所留的作業(yè)中有這樣一個(gè)分式的計(jì)算題：，甲、乙兩位同學(xué)完成的過程分別如下：甲同學(xué)：第一步第二步第三步乙同學(xué)：第一步＝2x﹣2+x+5第二步＝3x+3第三步老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答都有錯(cuò)誤：（1）甲同學(xué)的解答從第　一　步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；乙同學(xué)的解答從第　二　步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)重新寫出完成此題的正確解答過程.【分析】（1）甲第一步通分錯(cuò)誤；乙第二步分母丟掉，所以錯(cuò)誤；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡可得．【解析】（1）甲同學(xué)的解答從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；乙同學(xué)的解答從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤故答案為：一、二；（2）原式．

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