專題5.7分式的求值問題（重難點(diǎn)培優(yōu)）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)題典【北師大版】-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 同步培優(yōu)題典【北師大版】專題5.7分式的求值問題（重難點(diǎn)培優(yōu)）姓名：__________________ 班級(jí)：______________ 得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．（2021秋?河北區(qū)期末）已知x＝2y．則分式（x≠0）的值為（　?。?/span>A． B． C．﹣1 D．1【分析】把x＝2y代入分式，再約分計(jì)算即可求解．【解析】∵x＝2y，∴．故選：B．2．（2021春?海淀區(qū)校級(jí)月考）如果x+y＝5，那么代數(shù)式（1）的值為（　　）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】首先計(jì)算括號(hào)里面的加法，然后再算括號(hào)外的除法，化簡(jiǎn)后可得答案．【解析】原式＝（）?，?，＝x+y，∵x+y＝5，∴原式＝5，故選：C．3．（2021?保定模擬）若x滿足x2﹣2x﹣2＝0，則分式（2）的值是（　?。?/span>A．1 B． C．﹣1 D．【分析】首先將括號(hào)里面通分運(yùn)算進(jìn)而化簡(jiǎn)，再利用已知代入求出答案．【解析】（2）?（x﹣1）?（x﹣1）＝x2﹣2x﹣1，∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x＝2，∴原式＝2﹣1＝1．故選：A．4．（2021秋?河北期中）若a滿足a2＝1，則分式的值為（　?。?/span>A．﹣1 B． C．0 D．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a的值代入計(jì)算即可求出值．【解析】原式? ，由a2＝1，得到a＝1或a＝﹣1，當(dāng)a＝1時(shí)，原式?jīng)]有意義，舍去；當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式．故選：B．5．（2021?西城區(qū)校級(jí)模擬）如果y＝﹣x+3，且x≠y，那么代數(shù)式的值為（　　）A．3 B．﹣3 C． D．【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再把已知代入求出答案即可．【解析】＝x+y，∵y＝﹣x+3，且x≠y，∴原式＝x﹣x+3＝3．故選：A．6．（2021?通州區(qū)一模）如果a2+a﹣1＝0，那么代數(shù)式（1）的值是（　　）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由已知等式得出a2+a＝1，整體代入計(jì)算可得．【解析】原式＝（）? ，∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，則原式3，故選：A．7．（2019秋?河西區(qū)期末）若先化簡(jiǎn)，再求值，且p是滿足﹣3＜p＜3的整數(shù)，則化簡(jiǎn)求值的結(jié)果為（　　）A．0或或﹣2或4 B．﹣2或 C．﹣2 D．【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算過程進(jìn)行化簡(jiǎn)后代入值即可．【解析】原式．∵p是滿足﹣3＜p＜3的整數(shù)，∴p的值為：﹣2、﹣1、0、1、2，但p不能等于﹣2、0、1、2．所以p＝﹣1所以原式＝﹣0.5．故選：D．8．（2019?門頭溝區(qū)一模）如果x﹣3y＝0，那么代數(shù)式?（x﹣y）的值為（　　）A． B． C． D．【分析】先把分母因式分解，再約分得到原式，然后把x＝3y代入計(jì)算即可．【解析】原式?（x﹣y），∵x﹣3y＝0，∴x＝3y，∴原式．故選：D．9．（2021秋?蓬溪縣期中）已知2，則的值為（　?。?/span>A．4 B．6 C．7 D．8【分析】將已知等式兩邊平方可得x2﹣24，移項(xiàng)可得答案．【解析】∵2，∴（）2＝4，即x2﹣24，∴6，故選：B．10．（2021春?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)月考）已知，字母a、b滿足0，則的值為（　　）A．1 B． C． D．【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入原式后利用拆項(xiàng)法變形，計(jì)算即可求出值．【解析】∵0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得：a＝1，b＝2，則原式11．故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（202111．（2021秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）已知2a2﹣3a﹣2＝0，則a2　　，4a2﹣5﹣6a＝　﹣1　．【分析】根據(jù)2a2﹣3a﹣2＝0求出a，4a2﹣6a＝4，再變形后代入，即可求出答案．【解析】∵2a2﹣3a﹣2＝0，∴2a2﹣2＝3a，∴a2﹣1a，除以a得：a，∴兩邊平方得：（a）2＝a22a，∴a22，∵2a2﹣3a﹣2＝0，∴2a2﹣3a＝2，∴兩邊乘以2得：4a2﹣6a＝4，∴4a2﹣5﹣6a＝4﹣5＝﹣1，故答案為：，﹣1．12．（2021秋?南崗區(qū)期末）當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式（x﹣1）的值為　　．【分析】根據(jù)分式的除法和因式分解可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解析】（x﹣1），當(dāng)x＝2時(shí)，原式，故答案為：．13．（2021?南充）若x2+3x＝﹣1，則x　﹣2　．【分析】根據(jù)分式的減法可以將所求式子化簡(jiǎn)，然后根據(jù)x2+3x＝﹣1，可以得到x2＝﹣1﹣3x，代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解析】x ，∵x2+3x＝﹣1，∴x2＝﹣1﹣3x，∴原式2，故答案為：﹣2．14．（2021?濟(jì)寧）已知m+n＝﹣3，則分式（2n）的值是　　．【分析】根據(jù)分式運(yùn)算法則即可求出答案．【解析】原式? ，當(dāng)m+n＝﹣3時(shí)，原式故答案為：15．（2021春?海陵區(qū)期末）已知3，則分式的值等于　　．【分析】根據(jù)已知條件可得y﹣x＝3xy，然后整體代入即可求解．【解析】因?yàn)?/span>3，所以y﹣x＝3xy，則分式．故答案為：．16．（2021春?興化市期中）已知（ab≠0），則代數(shù)式的值為　0或﹣2　．【分析】根據(jù)（ab≠0），可以得到a和b的關(guān)系，從而可以求得所求式子的值．【解析】∵（ab≠0），∴，∴（a2+b2）2＝4a2b2，∴（a2﹣b2）2＝0，∴a2＝b2，∴a＝±b，當(dāng)a＝b時(shí)，12019﹣12021＝1﹣1＝0；當(dāng)a＝﹣b時(shí)，（﹣1）2019﹣（﹣1）2021＝（﹣1）﹣1＝﹣2；故答案為：0或﹣2．17．（2019秋?長葛市期末）已知x2+5x+1＝0，那么x2　23　．【分析】已知等式兩邊除以x變形，原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)后代入計(jì)算即可求出值．【解析】∵x2+5x+1＝0，∴x5，則原式＝（x）2﹣2＝25﹣2＝23，故答案為：2318．（2021春?渝中區(qū)校級(jí)期末）已知實(shí)數(shù)m、n均不為0且2，則　　．【分析】原式整理后，表示出m﹣n與mn的關(guān)系式，原式化簡(jiǎn)后代入計(jì)算即可求出值．【解析】已知等式變形得：2，去分母得：m﹣n﹣2mn＝4（m﹣n）+14mn，整理得：3（m﹣n）＝﹣16mn，即m﹣nmn，則原式．故答案為：．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2021秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）先化簡(jiǎn)：，再從2，﹣2，3，﹣3中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再根據(jù)分式有意義的條件得出a的值，繼而代入計(jì)算即可．【解析】原式（）? ，∵a﹣2≠0，a﹣3≠0，a+3≠0，∴a≠2，a≠±3，∴當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式．20．（2021秋?鹽池縣期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，并在2，3，﹣3，4這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由分式有意義的條件確定a的值，繼而代入計(jì)算即可．【解析】原式?，∵a≠±3且a≠2，∴a＝4，則原式＝4﹣7＝﹣3．21．（2021秋?永吉縣期末）（1）直接寫出結(jié)果：①計(jì)算：（x﹣1）（x﹣3）＝　x2﹣4x+3　；②因式分解：x3﹣3x2＝　x2（x﹣3）　．（2）利用（1）題的結(jié)論先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x．【分析】（1）①利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可；②提取公因式x2即可得出答案．（2）先將除法轉(zhuǎn)為乘法，再約分，得到化簡(jiǎn)，最后代值即可得出結(jié)論．【解析】（1）①（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣3x﹣x+3＝x2﹣4x+3；②x3﹣3x2＝x2（x﹣3）；故答案為：x2﹣4x+3，x2（x﹣3）；（2）原式??，當(dāng)x時(shí)，原式＝﹣4．22．（2021秋?遷安市期中）下面是小明同學(xué)在作業(yè)中計(jì)算a2的過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀后解答下列問題：（1）小明的作業(yè)是從第　二　步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是　計(jì)算時(shí)不應(yīng)去分母　；（2）已知a2+a﹣2＝0，求a2的值．【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則判斷；（2）把a2+a﹣2＝0變形為a2＝2﹣a，根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則【解析】（1）小明的作業(yè)是從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是計(jì)算時(shí)不應(yīng)去分母，故答案為：二；計(jì)算時(shí)不應(yīng)去分母；（2）∵a2+a﹣2＝0，∴a2＝2﹣a，a2＝a+2 ，當(dāng)a2＝2﹣a時(shí)，原式1．23．（2021秋?花都區(qū)期末）已知W＝（）．（1）化簡(jiǎn)W；（2）若a，2，4恰好是等腰△ABC的三邊長，求W的值．【分析】（1）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可；（2）先根據(jù)等腰三角形的定義和三角形三邊關(guān)系得出a的值，再代入計(jì)算即可．【解析】（1）W＝[]? ；（2）∵a，2，4恰好是等腰△ABC的三邊長，∴a＝4，則W．24．（2018秋?天河區(qū)期末）已知A，B＝（x+2）（x+4）+1．（1）化簡(jiǎn)A，并對(duì)B進(jìn)行因式分解；（2）當(dāng)B＝0時(shí)，求A的值．【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則可化簡(jiǎn)A，再根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則與合并同類項(xiàng)法則化簡(jiǎn)B，繼而依據(jù)完全平方公式可分解B；（2）由B＝0得出x的值，代入化簡(jiǎn)后的A的代數(shù)式計(jì)算可得．【解析】（1）A ，B＝x2+4x+2x+8+1＝x2+6x+9＝（x+3）2；（2）當(dāng)B＝0時(shí)，（x+3）2＝0，解得x＝﹣3，則A ．

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