第11章三角形11.1與三角形有關的線段（選擇題專練）1．如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一點，E，F分別是AD，BE的中點，連結CE，CF，若S△CEF＝5，則△ABC的面積為（　?。?/span>A．15 B．20 C．25 D．30【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，利用中線分的三角形的兩個圖形面積相等，便可找到答案【詳解】解：根據(jù)等底同高的三角形面積相等，可得∵F是BE的中點，S△CFE＝S△CFB＝5，∴S△CEB＝S△CEF+S△CBF＝10，∵E是AD的中點，∴S△AEB＝S△DBE，S△AEC＝S△DEC，∵S△CEB＝S△BDE+S△CDE∴S△BDE+S△CDE＝10∴S△AEB+S△AEC＝10∴S△ABC＝S△BDE+S△CDE+S△AEB+S△AEC＝20故選：B．【點睛】熟悉三角形中線的拓展性質：分其兩個三角形的面積是相等的，這樣便可在實際問題當中家以應用.2．已知三角形的兩邊長分別是3和5，則此三角形第三邊的長可能是（    ）A．1 B．2 C．3.5 D．8【答案】C【解析】【分析】能構成三角形的條件是，“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，根據(jù)構成三角形的條件解答此題.【詳解】選項A，若第三邊為1，則，不滿足構成三角形的條件，故錯誤；選項B，若第三邊為2，則，不滿足構成三角形的條件，故錯誤；選項C，，滿足構成三角形的條件符合，故正確；選項D，若第三邊為8，則，不滿足構成三角形的條件，故錯誤。【點睛】本題考察構成三角形的條件，“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”.3．如圖，在中，點分別為的中點，，若的面積為，  則的面積為（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)高相同，底成比例的兩個三角形的面積也成比例即可得出答案.【詳解】∵的面積為，D為BC的中點∴∵E為AD的中點∴同理：∴∵EF=2FC∴即故答案選擇C.【點睛】本題考查的是三角形的基本概念.4．三角形的兩條邊長分別為和，其第三邊的長度可能是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形邊的性質即可得出答案.【詳解】由三角形邊的性質可知，4-3<第三邊長度<3+4，即1<第三邊長度<7，在此范圍內的選項為A，故答案選擇A.【點睛】本題考查的主要是三角形邊的性質：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.5．如圖，要使四邊形木架（用四根木條釘成）不變形，至少要再釘上的木條的根數(shù)為（    ）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得：沿對角線釘上1根木條即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得，至少要再釘上1根木條．
故選A．【點睛】此題主要考查了三角形具有穩(wěn)定性，當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性．6．如圖，在中，點，，分別是邊，，上的點，且，，相交于點，若點是的重心.則以下結論：①線段，，是的三條角平分線；②的面積是面積的一半；③圖中與面積相等的三角形有5個；④的面積是面積的.其中一定正確的結論有（  ）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的重心的定義和性質判斷①④，根據(jù)角平分線的性質判斷②③．【詳解】解：①因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，所以線段AD，BE，CF是△ABC的三條中線，不是角平分線，故①是錯誤的；②因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，所以△ABD的面積是△ABC面積的一半，故②是正確的；③圖中與△ABD面積相等的三角形有△ADC , △BCE , △BAE , △CAF , △CBF，共5個，故③是正確的；④因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，所以△BOD的面積是△ABD面積的，故④是正確的．故選D．【點睛】本題考查了三角形的中線，三角形的角平分線，三角形的重心，解題的關鍵是掌握三角形的重心的定義和性質．三角形的重心是三角形三邊中線的交點．7．有兩條線段長度分別為：2cm，5cm，再添加一條線段能構成一個三角形的是（　?。?/span>A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)三角形的三邊關系確定第三邊的范圍，再判斷各選項即可.【詳解】解：∵有兩條線段長度分別為：2cm，5cm，∴設第三條邊長為acm，故5﹣2＜a＜5+2，則3＜a＜7，故再添加一條線段長為4cm時，能構成一個三角形．故選D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，三角形的三邊滿足：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.8．三角形的重心是三條（   ）A．中線的交點       B．角平分線的交點        C．高線的交點         D．垂線的交點【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形重心的定義即可解答.【詳解】三角形的重心為三條中線的交點 故選A【點睛】本題考查的是重心，熟練掌握重心的定義是關鍵.9．如圖,△ABC中,AE⊥BC于點E,AD為BC邊上的中線,DF為△ABD中AB邊上的中線,已知AB=5cm,AC=3cm,△ABC的面積為12cm2.求△ABD與△ACD的周長的差(      )A．3 B．4 C．2 D．1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中線的性質得到BD=CD，根據(jù)周長的計算公式計算即可；【詳解】∵AD為BC邊上的中線，
∴BD=CD，
∴△ABD與△ACD的周長的差=(AB+AD+BD)?(AC+AD+CD)=AB?AC=2cm.故選擇C.【點睛】本題考查三角形中線的性質，解題的關鍵是掌握三角形中線的性質.10．如圖，在中，，是的角平分線交于點，于點，下列四個結論中正確的有（    ）①   ②   ③   ④A．個 B．個 C．個 D．個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線性質，即可得到DE=DC；根據(jù)全等三角形的判定與性質，即可得到BE=BC，△BDE≌△BDC．【詳解】解：∵∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB，
∴DE=DC，故①正確；
又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正確；
∴BE=BC，故②正確；
∵Rt△ADE中，AD＞DE=CD，
∴AD=DC不成立，故③錯誤；
故選C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．11．王老漢要將一塊如圖所示的三角形土地平均分配給兩個兒子,則圖中他所作的線段 AD 應該是ABC 的 A．角平分線 B．中線 C．高 D．任意一條線【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形中線性質，三角形中線把三角形的面積平均分成兩份.【詳解】解：因為三角形中線把三角形的面積平均分成兩份，故選擇：B.【點睛】本題考查了三角形中線的性質，解題的關鍵是掌握中線的性質.12．如圖所示，∠BAC的對邊是(    ）A．BD B．DC C．BC D．AD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形對邊的定義可知：∠BAC的對邊是BC．【詳解】∠BAC的對邊是BC．故選C．【點睛】考查三角形中角的對邊的概念，解題關鍵是熟記其概念．13．三角形的三條中線的交點的位置為（　?。?/span>A．一定在三角形內B．一定在三角形外C．可能在三角形內，也可能在三角形外D．可能在三角形的一條邊上【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線的定義解答．【詳解】解：根據(jù)三角形的中線的定義,三角形的三條中線的交點一定在三角形內．故選A．【點睛】考核知識點：三角形的中線的定義.理解定義是關鍵.14．已知△ABC的三邊長為a，b，c，化簡|a＋b－c|－|b－a－c|的結果是（　）A．2b－2c B．－2b C．2a＋2b D．2a【答案】A【解析】【分析】已知a，b，c分別是三角形的邊長，根據(jù)三角形的三邊關系可得a+b＞c，a+c＞b，即可得a+b-c＞0，b-a-c＜0，再根據(jù)絕對值的性質去掉絕對值號，合并同類項即可求解.【詳解】∵a，b，c分別是三角形的邊長，∴a+b＞c，a+c＞b，∴a+b-c＞0，b-a-c＜0，∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-(-b+a+c) =2b-2c.故選A.【點睛】本題考查了三角形的三邊關系及絕對值的性質，根據(jù)三角形的三邊關系得到a+b-c＞0、b-a-c＜0是解決問題的關鍵.15．下列說法：①鈍角三角形有兩條高在三角形內部；②三角形的三條高都在三角形內部； ③三角形的三條高的交點不在三角形內部，就在三角形外部；④銳角三角形三條高的交點一定在三角形內部，其中正確的有（　?。?/span>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過具體作高，發(fā)現(xiàn)：銳角三角形的三條高都在三角形的內部；直角三角形有兩條高是三角形的兩條直角邊，另一條在三角形內部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內部．【詳解】解；鈍角三角形有一條高在三角形內部，另外兩條高在三角形外部；銳角三角形的三條高都在三角形內部；直角三角形三條高的交點在直角頂點上；銳角三角形三條高的交點一定在三角形內部；所以①②③錯誤，只有④是正確的．故選A．【點睛】此題主要考查學生對三角形的高的概念的理解和掌握，解答此題的關鍵是根據(jù)三角形的高的概念，通過具體作高對4個結論逐一分析，特別向學生強調的是直角三角形高的情況．  

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11.1.1 三角形的邊

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