目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29376" 一、熱點題型歸納1
\l "_Tc17993" 【題型一】 水平線法1
\l "_Tc26924" 【題型二】 基礎(chǔ)圖像交點法2
\l "_Tc12217" 【題型三】 分段函數(shù)含參型2
\l "_Tc30563" 【題型四】 直線臨界切線型3
\l "_Tc30563" 【題型五】 “放大鏡”函數(shù)零點型4
\l "_Tc30563" 【題型六】 函數(shù)變換5
\l "_Tc30563" 【題型七】 對數(shù)函數(shù)絕對值型5
\l "_Tc30563" 【題型八】 高斯函數(shù)型6
\l "_Tc30563" 【題型九】 與三角函數(shù)結(jié)合求零點7
\l "_Tc30563" 【題型十】 周期函數(shù)7
\l "_Tc21895" 二、最新模考題組練8
【題型一】 水平線法：參變分離
【典例分析】
已知函數(shù)函數(shù)，則下列說法錯誤的是（ ）
A．若，則函數(shù)無零點 B．若，則函數(shù)有零點
C．若，則函數(shù)有一個零點 D．若，則函數(shù)有兩個零點

【提分秘籍】
基本規(guī)律
1.分離參數(shù)。得常數(shù)函數(shù)（含參水平線）
2.函數(shù)畫圖，需要運用到復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，
【變式演練】
1.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是___

2.已知函數(shù)f(x)=|lg2x|,02，若函數(shù)g(x)=f(x)?m存在四個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是_______.
3.已知函數(shù)f(x)=|lg2x|,x>0|x+2|?1,x≤0,若函數(shù)y=f(x)?m+1有四個零點,零點從小到大依次為a,b,c,d,則a+b+cd的值為( )
A．2 B．?2 C．?3 D．3

【題型二】 基礎(chǔ)圖像交點法
【典例分析】
設(shè)函數(shù)，的零點分別為，則（ ）

【提分秘籍】
基本規(guī)律
1.冪、指、對、對勾、雙曲等函數(shù)之間圖像交點。
2.可以借助二分法、單調(diào)性奇偶性等尋找交點所在區(qū)間。
【變式演練】
1.已知函數(shù)，則下列說法不正確的是（ ）
A.當(dāng)時，函數(shù)有零點 B.若函數(shù)有零點，則
C.存在，函數(shù)有唯一的零點 D.若函數(shù)有唯一的零點，則

2.設(shè)f(x)={4x?4(x≤1)x2?4x+3(x>1)，g(x)=lg2x，則?(x)=f(x)?g(x)的零點個數(shù)是__________．

3.已知函數(shù)有三個不同的零點，則的取值范圍是__________.

【題型三】 分段函數(shù)含參
【典例分析】
已知，若，方程的解集是______；若方程的解集中恰有3個元素，則a的取值范圍是______.
【提分秘籍】
基本規(guī)律
屬于“動態(tài)函數(shù)”畫圖法
1.參數(shù)在分段函數(shù)定義域分界點處。
2.函數(shù)圖像的“動態(tài)”討論點，多從特殊點，交點，單調(diào)性改變點，奇偶性等處尋找。
3.引導(dǎo)學(xué)生多畫分解圖。
【變式演練】
1.已知函數(shù)f (x)＝其中m>0.若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f (x)＝b有三個不同的根，則實數(shù)m可能的值有（ ）
A．2B．3C．4D．5

2.設(shè)，函數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個零點，則a的取值范圍是___________.

3.已知函數(shù)若存在實數(shù)，使函數(shù)有兩個零點，則的取值
范圍是（ ）
A． B． C． D．

【題型四】 研究直線斜率（臨界是切線）尋找交點關(guān)系
【典例分析】
已知函數(shù),則函數(shù)的零點個數(shù)為
A.1 B.2 C.3 D.4

【提分秘籍】
基本規(guī)律
當(dāng)分離參數(shù)較困難時，可以“分離函數(shù)”，一般情況下，一側(cè)多為直線，一側(cè)是可以研究出圖像的函數(shù)。
1.交點（零點）的個數(shù)和位置，多借助切線來尋找確定。
2.切線雖然大多數(shù)可以通過導(dǎo)數(shù)來解得，但對于如一元二次等常見函數(shù)的切線，可以通過方程聯(lián)立解決，這樣可以簡化一些計算。
3.對于圓和圓錐曲線部分圖像所獲得的函數(shù)，導(dǎo)數(shù)求切線難度大，圓和圓錐曲線求切線的方法要注意總結(jié)掌握。
【變式演練】
1.已知函數(shù)，若方程恰有三個根，那么實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

2.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．

3.已函數(shù)，當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)，有兩個不同的零點，則實數(shù)t的取值范圍是______．

【題型五】 “放大鏡”函數(shù)的交點
【典例分析】
已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，方程的根有（ ）個
A．B．C．D．

【提分秘籍】
基本規(guī)律
“似周期函數(shù)”或者“類周期函數(shù)”，俗稱放大鏡函數(shù)，要注意以下幾點辨析：
1.是從左往右放大，還是從右往左放大。
2.放大（縮小）時，要注意是否函數(shù)值有0。
3.放大（縮?。r，是否發(fā)生了上下平移。
4.“放大鏡”函數(shù)，在尋找“切線”型臨界值時，計算容易“卡殼”，授課時要著重講清此處計算。
【變式演練】
1.定義在上的函數(shù)滿足：①當(dāng)時， ②.
（i） _____；
（ii）若函數(shù)的零點從小到大依次記為，則當(dāng)時，_______.

2.已知函數(shù)，函數(shù)有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是____________．

3.對于函數(shù)，下列個結(jié)論正確的是__________（把你認(rèn)為正確的答案全部寫上）．（1）任取，都有；
（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（3），對一切恒成立；
（4）函數(shù)有個零點；
（5）若關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實根，，則.

【題型六】 函數(shù)變換：
【典例分析】
已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且僅有四個互不相等的實根，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．（-∞，7]B．（6， +∞）C．（2 +∞）D．[8， +∞）

【提分秘籍】
基本規(guī)律
利用函數(shù)性質(zhì)，推導(dǎo)出中心對稱，軸對稱等等函數(shù)圖像特征性質(zhì)。
【變式演練】
1.設(shè)函數(shù)，若方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

2.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有3個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是___________.

3.已知函數(shù)對于恒有，若與函數(shù)的圖像的點交為，則=____________

【題型七】 對數(shù)函數(shù)絕對值“積定法”
【典例分析】
設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.

【提分秘籍】
基本規(guī)律
對于，若有兩個零點，則滿足
1.
2.
3.要注意上述結(jié)論在對稱軸作用下的“變與不變”
【變式演練】
1.已知， 是方程的兩個解，則（ ）
A. B. C. D.

2.已知函數(shù)f(x)=lg2x,x>0x2+2x+2,x≤0，方程f(x)?b=0有四個不相等的實數(shù)根x1,x2,x3,x4，且滿足： x1

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