專題17  圓錐曲線中的中點(diǎn)弦問題一．選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)，若P為線段的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為，則橢圓C的方程為（    ）A． B． C． D．2．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，虛軸的上端點(diǎn)為，點(diǎn)，在雙曲線上，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，雙曲線的離心率為，則（    ）A． B． C． D．3．已知雙曲線上存在兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線對稱，且的中點(diǎn)在拋物線上，則實(shí)數(shù)b的值為（    ）A．0或 B．0 C． D．4．過點(diǎn)作直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，使點(diǎn)P為中點(diǎn)，則a的取值范圍是（    ）A． B． C． D．5．已知斜率為3的直線與拋物線：交于，兩點(diǎn)，當(dāng)弦的中點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最小時(shí)，直線的方程為（    ）A． B． C． D．6．已知橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn)，直線交橢圓于兩點(diǎn)，若恰好為的重心，則橢圓的離心率為（  ）A． B．C． D．7．已知雙曲線：，若存在斜率為1的直線與的左?右兩支分別交于點(diǎn)，，且線段的中點(diǎn)在圓：上，則的離心率的最小值為（    ）A． B． C．2 D．8．過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l（不平行于y軸）交拋物線于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中垂線交x軸于點(diǎn)M，若，則線段FM的長度為（    ）A．1 B．2 C．3 D．49．已知圓與橢圓相交于兩點(diǎn)，若是圓的直徑，則橢圓的方程為（    ）A． B． C． D．10．已知拋物線，直線交拋物線于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，且，若，則k為（        ）A． B． C． D．211．已知橢圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的值是（   ）A． B． C． D．12．已知拋物線C1：和圓C2：(x-6)2+(y-1)2=1，過圓C2上一點(diǎn)P作圓的切線MN交拋物線C，于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)P為MN的中點(diǎn)，則切線MN的斜率k>1時(shí)的直線方程為（    ）A．4x-3y-22=0 B．4x-3y-16=0 C．2x-y-11+5=0 D．4x-3y-26=0 二．填空題13．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，虛軸的上端點(diǎn)為，點(diǎn)，為上兩點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，且，記雙曲線的離心率為，則______．14．已知橢圓，點(diǎn)為左焦點(diǎn)，點(diǎn)為下頂點(diǎn)，平行于的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則橢圓的離心率為__________.15．若直線交橢圓于，兩點(diǎn)，則線段的中垂線在軸上的截距的取值范圍是________．16．已知橢圓C：，A，B是橢圓C上兩點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)對稱，P是橢圓C外一點(diǎn)，滿足，的中點(diǎn)均在橢圓C上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是___________.三．解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．已知斜率為的的直線與橢圓交于點(diǎn)，線段中點(diǎn)為，直線在軸上的截距為橢圓的長軸長的倍.（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)都在橢圓上，且都經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，，線段的中點(diǎn)分別為，判斷直線是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn).求出該定點(diǎn)，若不過定點(diǎn)，說明理由.    18．拋物線上任取兩點(diǎn)，.已知的垂直平分線分別交軸、軸于點(diǎn)，.（1）若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線的斜率；（2）若的中點(diǎn)恰好在拋物線上，且，求直線的斜率.   19．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線不垂直坐標(biāo)軸，與橢圓交于兩點(diǎn)，M是的中點(diǎn)．（1）若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)；（2）記的斜率分別為，是否存在直線使得成等差數(shù)列，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．          20．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓的左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的距離為，且經(jīng)過點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程.（2）直線與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn).若橢圓上存在點(diǎn)N滿足，求證：△PQN的面積S為定值.   21．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為、，且線段的長為，為橢圓異于頂點(diǎn)，的點(diǎn)，過點(diǎn)，分別作，，直線，交于點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）求證：當(dāng)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)恒在一定橢圓上；（3）已知直線過點(diǎn)，且與（2）中的橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，若為線段的中點(diǎn)，求原點(diǎn)到直線距離的最小值． 22．已知橢圓，直線不過原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為.證明：（）直線的斜率與的斜率的乘積為定值.（）若過點(diǎn)，延長線段與交于點(diǎn)，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，則直線的斜率.

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