專題18 圓錐曲線中的定點問題-2022年高考數(shù)學高分突破沖刺練（全國通用）

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專題18  圓錐曲線中的定點問題一．選擇題(在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．點是拋物線上一點，斜率為的直線交拋物線于點，，且，設直線，的斜率分別為，，則（    ）A． B． C．直線過點 D．直線過點2．已知直線過拋物線的焦點，且與拋物線相交于，兩點，點關于軸的對稱點為，直線與軸相交于點，則點的坐標為（    ）A． B．C． D．3．已知直線與拋物線交于不同的兩點，，直線，的斜率分別為，，且，則直線恒過定點（    ）A． B． C． D．4．在直線y＝－2上任取一點Q，過Q作拋物線x2＝4y的切線，切點分別為A，B，則直線AB恒過的點的坐標為(　　)A．(0，1) B．(0，2)C．(2，0) D．(1，0)5．直線與拋物線：交于，兩點，為坐標原點，若直線，的斜率，滿足，則一定過點（ ）A． B． C．D,6．已知拋物線的焦點為是拋物線上異于坐標原點的任意一點，過點的直線交軸的正半軸于點，且同在一個以為圓心的圓上，另有直線，且與拋物線相切于點，則直線經(jīng)過的定點的坐標是（   ）A． B． C． D．7．已知點在拋物線上且位于軸的兩側，（其中為坐標原點），則直線一定過點（    ）A． B． C． D．8．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，第九章“勾股”，講述了“勾股定理”及一些應用.直角三角形的兩直角邊與斜邊的長分別稱“勾”“股”“弦”，且“勾2+股2=弦2”，設直線交拋物線于，兩點，若，恰好是 的“勾”“股”（為坐標原點），則此直線恒過定點（    ）A． B． C． D．9．已知拋物線，過點引拋物線的兩條弦、，分別交拋物線于兩點，且，則直線恒過定點坐標為（    ）A． B． C． D．10．拋物線內接（為坐標原點）的斜邊過定點（    ）.A． B． C． D．11．已知橢圓的上頂點為為橢圓上異于A的兩點，且，則直線過定點（    ）A． B． C． D．12．定義：若點在橢圓上，則以為切點的切線方程為：.已知橢圓，點為直線上一個動點，過點作橢圓的兩條切線，，切點分別為，，則直線恒過定點（    ）A． B． C． D． 二．填空題13．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，第九章“勾股”，講述了“勾股定理”及一些應用.直角三角形的兩直角邊與斜邊的長分別稱“勾”，“股”，“弦”，且“勾＋股=弦”設直線交拋物線于兩點，若恰好是的“勾”"股”(為坐標原點)，則此直線恒過定點__________．14．已知拋物線（）和動直線（，）交于兩點，，直角坐標系原點為O，記直線的斜率分別為，，且恒成立，則當k變化時直線l恒經(jīng)過的定點為_______________.15．已知拋物線的焦點為，是上一點，且，設點是上異于點的一點，直線與直線交于點，過點作軸的垂線交于點則直線過定點，定點坐標為__________.16．已知雙曲線的右焦點為，過點的直線與雙曲線相交于、兩點，若以線段為直徑的圓過定點，則______．三．解答題(解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．已知橢圓：，直線l：過橢圓的左焦點F，與橢圓在第一象限交于點M，三角形的面積為，A、B分別為橢圓的上下頂點，P、Q是橢圓上的兩個不同的動點（1）求橢圓的標準方程；（2）直線的斜率為，直線的斜率為，若，問直線是否過定點，若過定點，求出定點；否則說明理由.    18．已知橢圓經(jīng)過點，且離心率.（1）求橢圓的方程；（2）已知斜率存在的直線l與橢圓相交于A，B兩點，點總滿足，證明：直線l過定點.  19．設橢圓，為原點，點是軸上一定點，已知橢圓的長軸長等于，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于兩個不同點、，已知關于軸的對稱點為，關于原點的對稱點為，若、滿足，求證：直線經(jīng)過定點．  20．已知橢圓：.左焦點，點在橢圓外部，點為橢圓上一動點，且的周長最大值為.（1）求橢圓的標準方程；（2）點?為橢圓上關于原點對稱的兩個點，為左頂點，若直線?分別與軸交于?兩點，試判斷以為直徑的圓是否過定點.如果是請求出定點坐標，如果不過定點，請說明理由.   21．已知橢圓與雙曲線有兩個相同的頂點，且的焦點到其漸近線的距離恰好為的短半軸的長度．（1）求橢圓的標準方程；（2）過點作不垂直于坐標軸的直線與交于，兩點，在軸上是否存在點，使得平分？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．   22．已知動點P到點的距離與到直線的距離之比為.（1）求動點的軌跡的標準方程；（2）過點的直線l交于M，N兩點，已知點，直線BM，BN分別交x軸于點E，F.試問在軸上是否存在一點G，使得？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由.