專題11 數(shù)列不等式恒成立問題-2022年高考數(shù)學(xué)高分突破沖刺練（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題11 數(shù)列不等式恒成立問題一．選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知數(shù)列滿足，設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和.若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)t的最小值為（）A．1 B．2 C． D．2．已知數(shù)列滿足（），且，其前項(xiàng)之和為，則滿足不等式的最小整數(shù)是（）A．9 B．8 C．6 D．73．?dāng)?shù)列滿足，，則以下說法正確的個(gè)數(shù)（）①； ②；③對(duì)任意正數(shù)，都存在正整數(shù)使得成立；④.A．1 B．2 C．3 D．44．已知數(shù)列滿足且，則時(shí)，使得不等式恒成立的實(shí)數(shù)a的最大值是（）A．19 B．20 C．21 D．225．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，數(shù)列滿足，，設(shè)，記表示不超過的最大整數(shù).設(shè)，若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．7．若數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則稱數(shù)列是數(shù)列的“均值數(shù)列”.已知數(shù)列是數(shù)列的“均值數(shù)列”且通項(xiàng)公式為，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．8．已知等差數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)于任意的，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（）A． B．C． D．9．記數(shù)列前項(xiàng)和為，若1，，成等差數(shù)列，且數(shù)列的前項(xiàng)和對(duì)任意的都有恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列中的前項(xiàng)和為，，且對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．12．設(shè)為不超過的最大整數(shù)，為可能取到所有值的個(gè)數(shù)，是數(shù)列前項(xiàng)的和，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）①②2020是數(shù)列中的項(xiàng)③④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題13．在數(shù)列中，，記，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.14．已知數(shù)列與前n項(xiàng)和分別為，，且，，，對(duì)任意的，，恒成立，則k的最小值是____15．已知等差數(shù)列的公差，是其前n項(xiàng)和，若，，成等比數(shù)列，且，當(dāng)不等式恒成立時(shí)，求a的取值范圍_______.16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，直線與圓交于，兩點(diǎn)，且.若對(duì)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.三．解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．已知等差數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若，(為偶數(shù))，求的值. 18．為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，若，求整數(shù)值. 19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，當(dāng)時(shí)，.（1）證明為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列，記為前項(xiàng)的積，證明：. 20．己知數(shù)列中，，點(diǎn)，在直線上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，試問：是否存在關(guān)于n的整式，使得恒成立，若存在，寫出的表達(dá)式，并加以證明，若不存在，說明理由. 21．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足且對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 22．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列滿足，，對(duì)任意，都有．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式．（2）令，若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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