? 方法技巧專題9 直線與圓錐曲線 解析版
、 知識框架

二、直線與圓錐曲線的
直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：
1.代數(shù)法：把圓錐曲線方程與直線方程聯(lián)立，消去(也可以消去)，整理得到關(guān)于（或者）的一元方程.
（1）當時：計算.
若Δ＞0，則與相交；
若Δ＝0，則與相切；
若Δ＜0，則與相離；
（2） 當且時：即得到一個一次方程，則與相交，且只有一個交點。
若為雙曲線，則直線與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是平行；
若為拋物線，則直線與拋物線的對稱軸的位置關(guān)系是平行或重合．
2.幾何法：在同一直角坐標系中畫出圓錐曲線和直線的圖像，利用圖象和性質(zhì)可判斷與的位置關(guān)系．


1.例題
【例1】已知橢圓，直線：，直線與橢圓的位置關(guān)系是（ ）
A． 相離 B．相交 C．相切 D．不確定
【解析】直線：化為，
可得直線恒過點，由可知該點在橢圓內(nèi)部.
所以直線與橢圓相交，
故選：B.
【例2】已知點為曲線上兩個不同的點，的橫坐標是函數(shù)的兩個極值點，則直線與橢圓的位置關(guān)系是（ ）[來源:Z&xx&k.Com]
A．相離 B．相切 C．相交 D．位置關(guān)系不確定
【解析】由，得，
因為的橫坐標是函數(shù)的兩個極值點，
所以是方程的兩根，
因此，又點為曲線上兩個不同的點，
所以
因此直線的方程為：，
即，
即直線恒過定點，又點顯然在橢圓內(nèi)，
因此直線與橢圓必相交.
故選：C.
【例3】已知是橢圓的左右焦點，是直線上一點，若的最小值是，則實數(shù)__________.
【解析】依題意橢圓，則，，又因為，是直線上一點，若的最小值是，則此直線與橢圓相切.由消去并化簡得，判別式，解得.
故答案為：.
【例4】直線與曲線（　　 ）
A．沒有交點 B．只有一個交點 C．有兩個交點 D．有三個交點
【解析】當時，曲線為，與直線方程聯(lián)立得：
解得：， 此時直線與曲線有兩個交點
當時，曲線為，與直線方程聯(lián)立得：
解得：（舍）， 此時直線與曲線有一個交點
綜上所述：直線與曲線有三個交點
故選：
【例5】已知直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點，則k的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【解析】雙曲線漸近線為，直線過定點.畫出雙曲線的圖像以及雙曲線漸近線的圖像如下圖所示，由圖可知，要使直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點，則，結(jié)合選項可知只有D選項符合.由消去得，化簡得，因為直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點，所以，解得.
故選：D.

【例6】已知雙曲線：的左右焦點分別為，，過的直線與圓
相切于點，且直線與雙曲線的右支交于點，若，則雙曲線的離心率為______.
【解析】

如圖，由題可知，，則，
又，，，
又，
作，可得，，則
在，，即，
又，化簡可得，同除以，得
解得，雙曲線的離心率為
【例7】若直線是拋物線的一條切線，則_________
【解析】聯(lián)立直線和拋物線得到．
故答案為：.
【例8】已知拋物線的方程為，過點和點的直線與拋物線沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】據(jù)已知可得直線的方程為，
聯(lián)立直線與拋物線方程，得，消元整理，得，
由于直線與拋物線無公共點，即方程無解，
故有，解得或.
【例9】過點且與拋物線只有一個公共點的直線有（ ）
A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
【解析】畫出圖像如下圖所示，由圖可知，這兩條直線與拋物線只有一個公共點，另外過點還可以作出一條與拋物線相切的直線，故符合題意的直線有條，故選C.


2.鞏固提升綜合練習(xí)
【練習(xí)1】已知曲線與曲線怡好有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【解析】雙曲線的方程為，
所以，曲線的圖象與曲線的圖象必相交于點，
為了使曲線與曲線恰好有兩個公共點，
將代入方程，整理可得.
①當時，滿足題意；
②當時，由于曲線與曲線恰好有兩個公共點，
，且是方程的根，
則，解得.
所以，當時，.
根據(jù)對稱性可知，當時，可求得.
因此，實數(shù)的取值范圍是.
故選：C.
【練習(xí)2】對不同的實數(shù)值,討論直線與橢圓的位置關(guān)系.
【解析】由消去得，

當時，，此時直線與橢圓相交；
當 ，此時直線與橢圓相切；
當，此時直線與橢圓相離.
【練習(xí)3】過點和雙曲線僅有一交點的直線有（　　）
A．1條 B．2條 C．4條 D．不確定
【解析】直線斜率不存在時,不滿足條件；
直線斜率存在時,與漸近線平行的直線,滿足題意
∴過點和雙曲線僅有一交點的直線有2條
故選:B．
【練習(xí)4】已知雙曲線的右焦點為F，過點F且傾斜角為45°的直線與雙曲線的右支一定有兩個交點，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【解析】雙曲線的漸近線方程為，
由題意可知，雙曲線漸近線的傾斜角范圍是，
漸近線斜率，而，
由此得不等式，即，
故，所以，
故選：C．
【練習(xí)5】已知拋物線，直線l過定點(-1,0)，直線l與拋物線只有一個公共點時，直線l的斜率是__________.
【解析】由題意可設(shè)直線方程為：y＝k（x+1），
聯(lián)立方程可得，，整理可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2＝0（*）
直線與拋物線只有一個公共點?（*）只有一個根
①k＝0時，y＝0符合題意
②k≠0時，△＝（2k2﹣4）2﹣4k4＝0
整理，得k2＝1，
解得或k＝﹣1．
綜上可得，或k＝﹣1或k＝0．
故答案為﹣1或0或1
【練習(xí)6】已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，拋物線的準線與軸的交點為，過作直線與拋物線相切，切點為，則的面積為（ ）
A．32 B．16 C．8 D．4
【解析】拋物線的焦點為,橢圓的焦點為,所以,即,
所以拋物線方程為:,則為,
設(shè)直線為,則聯(lián)立,消去,可得,
因為直線與拋物線相切,所以,則,
當時,直線為,則點為,則,
由拋物線的對稱性,當時,,故選:C


直線與圓錐曲線中的弦長與面積問題
【一】弦長公式
弦長公式：
（1）題設(shè)：若斜率為的直線與圓錐曲線方程有兩個不同的交點，則
或；
（2）通徑：①過橢圓的一個焦點且與焦點所在軸垂直的弦，長度為：；
②過雙曲線的一個焦點且與實軸垂直的弦，長度為：；
（3）題設(shè)：若斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與交于兩點，其中，則
① ； ② ；
（4）題設(shè)：若斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與交于兩點，其中，則
① ； ② ；



1.例題
【例1】斜率為1的直線l與橢圓＋y2＝1相交于A，B兩點，則|AB|的最大值為(　　)
A．2 B. C. D.
【解析】選C　設(shè)A，B兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，直線l的方程為y＝x＋t，
由消去y，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0，
則x1＋x2＝－t，x1x2＝.
∴|AB|＝|x1－x2|＝·＝·＝·，
當t＝0時，|AB|max＝.
【例2】已知橢圓M：＋＝1(a>b>0)的離心率為，焦距為2.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A，B.
(1)求橢圓M的方程；
(2)若k＝1，求|AB|的最大值．
【解析】(1)由題意得解得a＝，b＝1.
所以橢圓M的方程為＋y2＝1.
(2)設(shè)直線l的方程為y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)．
由得4x2＋6mx＋3m2－3＝0，
所以x1＋x2＝－，x1x2＝.
所以|AB|＝＝＝＝ .
當m＝0，即直線l過原點時，|AB|最大，最大值為.
【例3】橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e＝，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，且△ABF2的周長為8.
(1)求橢圓E的方程；
(2)若直線AB的斜率為，求△ABF2的面積．
【解析】(1)由題意知，4a＝8，所以a＝2，
又e＝，所以＝，c＝1，
所以b2＝22－1＝3，
所以橢圓E的方程為＋＝1.
(2)設(shè)直線AB的方程為y＝(x＋1)，
由得5x2＋8x＝0，
解得x1＝0，x2＝－，
所以y1＝，y2＝－.
所以S△ABF2＝c·|y1－y2|＝1×＝.
【例4】已知是拋物線的焦點，則過作傾斜角為的直線分別交拋物線于（在軸上方）兩點，則的值為( )
A． B． C． D．
【解析】，
∴.
【例5】設(shè)拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過F且斜率為k(k>0)的直線l與C交于A，B兩點，|AB|＝8.
(1)求l的方程；
(2)求過點A，B且與C的準線相切的圓的方程．
【解析】(1)由題意得F(1,0)，l的方程為y＝k(x－1)(k>0)．
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.
Δ＝16k2＋16>0，故x1＋x2＝.
所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝.
由題設(shè)知＝8，解得k＝1或k＝－1(舍去)．[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]
因此l的方程為y＝x－1.
(2)由(1)得AB的中點坐標為(3,2)，
所以AB的垂直平分線方程為y－2＝－(x－3)，
即y＝－x＋5.
設(shè)所求圓的圓心坐標為(x0，y0)，
則
解得或
因此所求圓的方程為(x－3)2＋(y－2)2＝16或(x－11)2＋(y＋6)2＝144.
【例6】已知拋物線y2＝16x的焦點為F，過F作一條直線交拋物線于A，B兩點，若|AF|＝6，則|BF|＝________.
【解析】不妨設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)(A在B上方)，根據(jù)焦半徑公式|AF|＝x1＋＝x1＋4＝6，所以x1＝2，y1＝4，所以直線AB的斜率為k＝＝－2，所以直線方程為y＝－2(x－4)，與拋物線方程聯(lián)立得x2－10x＋16＝0，即(x－2)(x－8)＝0，所以x2＝8，故|BF|＝8＋4＝12.
答案：12
【例7】已知斜率為1的直線l與雙曲線y2＝1的右支交于A，B兩點，若|AB|＝8，則直線l的方程為（ ）
A． y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x
【解析】設(shè)斜率為1的直線的方程為，
聯(lián)立雙曲線方程，可得，
設(shè)，，，，可得，，
則，
解得，由于直線與雙曲線的右支交于兩點，可得，
則直線的方程為．
故選：．
【例8】過雙曲線的左焦點作弦，使，則這樣的直線的條數(shù)為______.
【解析】
當直線不存在斜率時，直線方程為，此時把代入雙曲線方程中可得：，此時，這樣有兩條直線過左焦點作弦只與雙曲線左支相交，使；
直線與雙曲線左右兩支都相交時，弦的最小值為，所以過左焦點作弦與左右兩支都相交，使的直線是不存在的.
故答案為：2
【例9】已知雙曲線
（1）求直線被雙曲線截得的弦長；
（2）過點能否作一條直線與雙曲線交于兩點,且點是線段的中點？
【解析】（1）設(shè)直線與的交點
聯(lián)立方程組，化簡得：，
解得，所以，
所以弦長
（2）假設(shè)存在直線與雙曲線交于兩點,且點是線段的中點.
設(shè),,易知,由
兩式相減得,
又,，所以,所以,
故直線的方程為,即.
由,消去得,
因為,方程無解,
故不存在一條直線與雙曲線交于兩點,且點是線段的中點.


2.鞏固提升綜合練習(xí)
【練習(xí)1】已知橢圓C的兩個焦點為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，且經(jīng)過點E.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過F1的直線l與橢圓C交于A，B兩點(點A位于x軸上方)，若＝2，求直線l的斜率k的值．[來源:學(xué)科網(wǎng)]
【解析】(1)設(shè)橢圓C的方程為＋＝1(a＞b＞0)，
由解得
所以橢圓C的方程為＋＝1.
(2)由題意得直線l的方程為y＝k(x＋1)(k＞0)，
聯(lián)立整理得y2－y－9＝0，
則Δ＝＋144＞0，
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則y1＋y2＝，y1y2＝，
又＝2，所以y1＝－2y2，
所以y1y2＝－2(y1＋y2)2，
則3＋4k2＝8，解得k＝±，
又k＞0，所以k＝.
【練習(xí)2】已知橢圓（）的半焦距為，原點到經(jīng)過兩點，的直線的距離為．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點，求橢圓的方程．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【解析】（Ⅰ）過點的直線方程為，
則原點到直線的距離，
由，得，解得離心率.
（Ⅱ）由（1）知，橢圓的方程為.
依題意，圓心是線段的中點，且.
易知，不與軸垂直.
設(shè)其直線方程為，代入（1）得
.
設(shè)，則，.
由，得，解得.
從而.
于是.[來源:學(xué)&科&網(wǎng)]
由，得，解得.
故橢圓的方程為.
【練習(xí)3】已知拋物線的焦點為，斜率為的直線與的交點為，與軸的交點為．
（1）若，求的方程；
（2）若，求．
【答案】（1）；（2）.
【解析】設(shè)直線．
（1）由題設(shè)得，故，由題設(shè)可得．
由，可得，則．
從而，得．
所以的方程為．
（2）由可得．
由，可得．
所以．從而，故．
代入的方程得．故．
【練習(xí)4】如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線于點，交其準線于點，若，且，則為（ ）

A． B． C． D．
【解析】設(shè)準線與軸交于點，作垂直于準線，垂足為.

由，得：，
由拋物線定義可知：，設(shè)直線的傾斜角為，
由拋物線焦半徑公式可得：，解得：，
，解得：，
本題正確選項為B.
【練習(xí)5】已知復(fù)數(shù)滿足：（），且在復(fù)平面上的對應(yīng)點的軌跡經(jīng)過點.
（1）求的軌跡；
（2）若過點，傾斜角為的直線交軌跡于、兩點，求的面積.
【解析】（1）由于復(fù)數(shù)滿足：（），所以在復(fù)平面上的對應(yīng)點到、兩點的距離之差為常數(shù)，且.所以的軌跡是雙曲線的右支.且.設(shè)軌跡的方程為，將點代入上式得，解得或（舍去），所以的軌跡方程為.
（2）依題意，直線的方程為，由消去得.
設(shè)，則.
所以.
到直線的距離為.
所以.
【練習(xí)6】已知雙曲線C：與雙曲線有相同的漸近線，且雙曲線C過點．
(1)若雙曲線C的左、右焦點分別為，，雙曲線C上有一點P，使得，求△的面積；
(2)過雙曲線C的右焦點作直線l與雙曲線右支交于A，B兩點，若△的周長是，求直線l的方程．
【解析】(1) 設(shè)雙曲線C：，點代入得：?

∴雙曲線C：
在△PF1F2中，設(shè)?，
∴?，由②得：，
，??，
∴；

(2) ∵?
∴?，
1°當直線AB斜率不存在時，，不符合題意（舍）
2°當直線AB斜率存在時，設(shè)AB：?，
聯(lián)立：?，
∴，
解得：，此時?，
∴直線l方程：或.


【二】面積問題
面積問題：
涉及面積的計算問題，常用到三角形面積公式、焦點三角形面積公式、點到直線的距離公式，或把待求面積分解成兩個易于求和的三角形面積之和.
(1)橢圓焦點三角形面積：
(2)雙曲線焦點三角形面積：
(3)拋物線：

①題設(shè)：若斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與C交于兩點，其中，則：
.
②題設(shè)：若斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與C交于兩點，其中，則：
.



1.例題
【例1】過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,點是原點,若;則的面積為 （ ）
A． B． C． D．
【解析】拋物線焦點為，準線方程為，
由得或
所以，故答案為C．
【例2】已知點是拋物線：的焦點，直線與拋物線相切于點，連接交拋物線于另一點，過點作的垂線交拋物線于另一點.

（1）若，求直線的方程；
（2）求三角形面積的最小值
【解析】（1）由得,
設(shè)直線的方程為,
由得,
因為直線與拋物線相切,故,解得.
故所求直線的方程,即.
（2）設(shè)切線的方程為,,,
又由,,三點共線,故,,,
化簡可得,,
,
由得,
因為直線與拋物線相切,故,即,
故直線的方程為,,
因此點到直線的距離為
,
由得,,,
故,
所以[來源:Z_xx_k.Com]

等號成立當且僅當,即時等號成立.
此時三角形面積的最小值為16.
【例3】已知點，是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且．若△的面積為9，則_______
【解析】,的面積為9，
設(shè)，．則可得：，
即，解得．
【例4】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.
(1)求E的方程；
(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.
【解析】（1）設(shè)，因為直線的斜率為，
所以，. 又
解得，所以橢圓的方程為.
（2）解：設(shè)
由題意可設(shè)直線的方程為：，
聯(lián)立消去得，
當，所以，即或時
.
所以
點到直線的距離所以，
設(shè)，則，
，當且僅當，即，
解得時取等號，滿足
所以的面積最大時直線的方程為：或.
2.鞏固提升綜合練習(xí)
【練習(xí)1】拋物線的焦點為F,準線為l,經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A,,垂足為K,則的面積是( )
A．4 B． C． D．8
【解析】由拋物線可得,
因為斜率為,則直線方程為,
聯(lián)立,消得,解得,,
因為交點在軸上方,所以,則,
則,
則由拋物線定義可得,
因為直線斜率為,即傾斜角為,因為,所以軸,即,
所以,故選:C
【練習(xí)2】已知為橢圓上一點，是橢圓的焦點，，則的面積為________．
【解析】由橢圓方程得：，，
設(shè)，，則
在中，由余弦定理得：
解得：

【練習(xí)3】如圖所示,直線與橢圈交于A?B兩點,記面積為S;
(1)求在,的條件下S的最大值;
(2)當,,時,求直線的方程;

【解析】設(shè),,
（1）當時,,聯(lián)立,即,
所以,,所以,
則,
因為,所以設(shè),則,,
則,
因為,所以,則的最大值為1
（2）因為,,所以,即,
聯(lián)立,則,
所以,,
則
,
整理可得,解得,所以或（舍）,
則,所以或,
所以直線的方程為或
【練習(xí)4】已知橢圓：的離心率為，橢圓的四個頂點圍成四邊形的面積為4.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）直線與橢圓交于，兩點，的中點在圓上，求（為坐標原點）面積的最大值.
【解析】（Ⅰ）由題意知，得，，
所以，
由橢圓的四個頂點圍成的四邊形的面積為4，得，
所以，，橢圓的標準方程為.
（Ⅱ）當直線的斜率不存在時，
令，得，，
當直線的斜率存在時，設(shè):，，，，
由，得，
則，，
所以，，
將代入，得，
又因為 ，
原點到直線的距離，
所以

.
當且僅當，即時取等號.
綜上所述，面積的最大值為1.


課后自我檢測
1.已知直線與拋物線交于，兩點，則等于（ ）
A． B．6 C．7 D．8
【解析】方法一：設(shè)為,為,聯(lián)立得,
因為,則,
所以
方法二：
故選：D
2.已知直線y＝－x＋1與橢圓＋＝1(a＞b＞0)相交于A，B兩點，若橢圓的離心率為，焦距為2，則線段AB的長是(　　)
A. B. C. D．2
【解析】選B　由條件知c＝1，e＝＝，所以a＝，b＝1，橢圓方程為＋y2＝1，聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得交點坐標為(0,1)，，所以|AB|＝.
3.已知焦點在x軸上的橢圓C：＋y2＝1(a＞0)，過右焦點作垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點，且
|AB|＝1，則該橢圓的離心率為________．
【解析】因為橢圓＋y2＝1(a＞0)的焦點在x軸上，所以c＝，又過右焦點且垂直于x軸的直線為x＝c，將其代入橢圓方程中，得＋y2＝1，則y＝± ，又|AB|＝1，所以2＝1，得＝，所以該橢圓的離心率e＝＝.
答案：
4.已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點，為坐標原點，若的面積為，則線段的長是（ ）
A. B. C. D.
【解析】方法一：當直線垂直于軸時，，不符合題設(shè)；
當直線不垂直于軸時，設(shè)方程為，即.
點到直線距離.
聯(lián)立得，
設(shè),
則由韋達定理得,,,
所以由弦長公式得,,
因為的面積為,
所以，所以，所以.
故選C.
方法二：，所以，所以
5.若直線l交雙曲線的左，右兩支于A，B兩點，O為坐標原點，若，則（ ）
A． B． C．2 D．3
【解析】設(shè)直線OA的方程為，與聯(lián)立得，，
．
則直線OB的方程為（），同理求得，
．
故選B．
6.已知拋物線，直線，則“”是“直線l與拋物線C有兩個不同交點”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【解析】∵
∴化簡可得
∵直線與拋物線有兩個不同交點
∴，且等價于，且，
“”不能推出“直線l與拋物線C有兩個不同交點”，
“直線l與拋物線C有兩個不同交點”能推導(dǎo)出
∴“”是“直線與拋物線有兩個不同交點”的必要不充分條件
故選B
7.已知雙曲線的右焦點為F，過F做斜率為2的直線, 直線與雙曲線的右支有且只有一個公共點，則雙曲線的離心率范圍________
【解析】因為過做斜率為2的直線,直線與雙曲線的右支有且只有一個公共點,所以,
所以,又因為,所以
故答案為：
8.已知雙曲線，過右焦點的直線交雙曲線于兩點，若中點的橫坐標為4，則弦長為（ ）
A． B． C．6 D．
【解析】雙曲線，則，所以右焦點，
根據(jù)題意易得過的直線斜率存在，設(shè)為，
聯(lián)立，化簡得，
所以，
因為中點橫坐標為4，所以，
解得，所以，
則，
則．
故選：D．
9.已知雙曲線的虛軸長為，且離心率為．
(1)求雙曲線的方程；
(2)經(jīng)過雙曲線右焦點作傾斜角為的直線，直線與雙曲線交于不同的兩點，求．
【解析】（1）雙曲線的虛軸長為，離心率為，
∴解得，，，
∴雙曲線的方程為.
（2）由（1）知雙曲線的右焦點為，設(shè)經(jīng)過雙曲線右焦點且傾斜角為的直線的方程為，，，
由，得，其中，，，
.
10.已知橢圓：，短軸長為，離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點，.
（1）求橢圓的方程；
（2）若已知點,求的面積.
【答案】(1) (2)
【解析】(1)由題意得,解得,所以橢圓的方程為.
(2)方法1：由,消去x,得,判別式,
設(shè)點,的坐標分別為,, 所以,
所以的面積
方法2：由,消去y,得,判別式,
設(shè)點,的坐標分別為,, 所以,
又因為點到直線的距離,
所以的面積
11.已知橢圓的左焦點為，經(jīng)過點的直線與橢圓相交于，兩點，點為線段的中點，點為坐標原點.當直線的斜率為時，直線的斜率為.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點為橢圓的左頂點，點為橢圓的右頂點，過的動直線交該橢圓于，兩點，記的面積為，的面積為，求的最大值.
【解析】（1）設(shè)，，則點，由條件知，
直線的斜率為，直線的斜率為，
而，兩式作差得，，
所以，即，
又左焦點為，所以，
所以橢圓的標準方程為.
（2）設(shè)直線的方程為，記，過標為，，
則，
，
所以.
聯(lián)立方程，，消去，得，
所以，，
，令，則，且，當且僅當時等號成立，
所以，即的最大值為.

相關(guān)試卷

方法技巧專題26 平面向量-2022年高考數(shù)學(xué)滿分之路方法技巧篇：

這是一份方法技巧專題26 平面向量-2022年高考數(shù)學(xué)滿分之路方法技巧篇，文件包含方法技巧專題26平面向量解析版docx、方法技巧專題26平面向量原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共40頁， 歡迎下載使用。

方法技巧專題08 軌跡方程的求法-2022年高考數(shù)學(xué)滿分之路方法技巧篇：

這是一份方法技巧專題08 軌跡方程的求法-2022年高考數(shù)學(xué)滿分之路方法技巧篇

方法技巧專題14 導(dǎo)數(shù)與切線方程問題-2022年高考數(shù)學(xué)滿分之路方法技巧篇：

這是一份方法技巧專題14 導(dǎo)數(shù)與切線方程問題-2022年高考數(shù)學(xué)滿分之路方法技巧篇，文件包含方法技巧專題14導(dǎo)數(shù)與切線方程問題解析版docx、方法技巧專題14導(dǎo)數(shù)與切線方程問題原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共28頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

方法技巧專題06 直線與圓問題-2022年高考數(shù)學(xué)滿分之路方法技巧篇

方法技巧專題06 直線與圓問題-2022年高考數(shù)學(xué)滿分之路方法技巧篇
方法技巧專題04 立體幾何中的向量方法-2022年高考數(shù)學(xué)滿分之路方法技巧篇

方法技巧專題04 立體幾何中的向量方法-2022年高考數(shù)學(xué)滿分之路方法技巧篇
方法技巧專題01 數(shù)列求和問題-2022年高考數(shù)學(xué)滿分之路方法技巧篇

方法技巧專題01 數(shù)列求和問題-2022年高考數(shù)學(xué)滿分之路方法技巧篇
方法技巧專題02 數(shù)列求通項問題-2022年高考數(shù)學(xué)滿分之路方法技巧篇

方法技巧專題02 數(shù)列求通項問題-2022年高考數(shù)學(xué)滿分之路方法技巧篇
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部