?方法技巧專(zhuān)題7 圓錐曲線(xiàn)的概念及其幾何性質(zhì)
、 圓錐曲線(xiàn)的概念及其幾何性質(zhì)知識(shí)框架

二、圓錐曲線(xiàn)的定義、方程
【一】圓錐曲線(xiàn)的定義
1、橢圓
（1）秒殺思路：動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)(距離為)距離之和為定值()的點(diǎn)的軌跡；
（2）秒殺公式：過(guò)拋圓的一個(gè)焦點(diǎn)作弦,與另一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)造，則的周長(zhǎng)等于。
（3） ①當(dāng)時(shí)，表示橢圓；②當(dāng)時(shí)，表示兩定點(diǎn)確定的線(xiàn)段；
③當(dāng)時(shí)，表示無(wú)軌跡。
2、雙曲線(xiàn)
（1）秒殺思路： ①雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值是常數(shù);
②注意定義中兩個(gè)加強(qiáng)條件:（I）絕對(duì)值; （II）；
③加絕對(duì)值表示兩支(或兩條),不加絕對(duì)值表示一支(或一條);
（2）秒殺公式：過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)作弦（交到同一支上），與另一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)造，則的周長(zhǎng)等于。
（3） ①當(dāng)時(shí)，表示雙曲線(xiàn)； ②當(dāng)時(shí)，表示以?xún)啥c(diǎn)為端點(diǎn)向兩側(cè)的射線(xiàn)；
③當(dāng)時(shí)，無(wú)軌跡； ④當(dāng)時(shí)表示兩定點(diǎn)的中垂線(xiàn)。
3、拋物線(xiàn)
（1）秒殺思路：到定點(diǎn)(焦點(diǎn))距離等于到定直線(xiàn)(準(zhǔn)線(xiàn))距離。所以，一般情況下,拋物線(xiàn)已知到焦點(diǎn)的距離需轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離,已知到準(zhǔn)線(xiàn)的距離需轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離。
（2）秒殺公式一：焦點(diǎn)在軸上的圓錐曲線(xiàn),曲線(xiàn)上的點(diǎn)到同一個(gè)焦點(diǎn)的距離成等差數(shù)列，則橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，反過(guò)來(lái)也成立。
（3）秒殺公式二：作過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)且傾斜角為或的弦,兩段焦半徑分別為:.





1. 例題
【例1】設(shè)是橢圓上的點(diǎn),若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則等于 ( )[來(lái)源:Zxxk.Com]
A.4 B.5 C.8 D.10
【例2】已知橢圓:,點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合,若關(guān)于的焦點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為,線(xiàn)段的中點(diǎn)在上,則 .
【例3】已知雙曲線(xiàn),點(diǎn)為其兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn),若,則的值為_(kāi)______.
【例4】設(shè)橢圓的離心率為,焦點(diǎn)在軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26,若曲線(xiàn)上的點(diǎn)到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8,則曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( )
A. B. C. D.
【例5】(2016年新課標(biāo)全國(guó)卷I10)以?huà)佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)為圓心的圓交于兩點(diǎn),交的準(zhǔn)線(xiàn)于兩點(diǎn).已知=,=,則的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【例6】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,點(diǎn),, 在拋物線(xiàn)上,且,則有 ( )
A. B.
C. D.
【例7】(2017年新課標(biāo)全國(guó)卷II16)已知是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),是上一點(diǎn),的延長(zhǎng)線(xiàn)交軸于點(diǎn).若為的中點(diǎn)，則= .
【例8】是拋物線(xiàn)上一點(diǎn),F是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),以為始邊、為終邊的角,
求.


【例9】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線(xiàn)為,經(jīng)過(guò)且斜率為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)在軸上方的部分相交于點(diǎn),,垂足為,則的面積是 ( )
A.4 B. C. D.
2.鞏固提升綜合練習(xí)
【練習(xí)1】(2011年新課標(biāo)全國(guó)卷14)在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為.過(guò)的直線(xiàn)交于兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為16,那么的方程為 .
【練習(xí)2】已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),,則= .
【練習(xí)3】已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，焦點(diǎn)為、,點(diǎn)在上,若,則
A. B. C. D.
【練習(xí)4】若雙曲線(xiàn) 的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上,且,則
等于 ( )
A.11 　　 　B.9 C.5 　 　　D.3
【練習(xí)5】拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 ( )
A. B. C. D.0
【練習(xí)6】已知是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),是該拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn),,則線(xiàn)段的中點(diǎn)到軸的距離為 ( )
A. B.1 C. 　 D.
【練習(xí)7】(2014年新課標(biāo)全國(guó)卷I10)已知拋物線(xiàn):的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線(xiàn)為,是上一點(diǎn),是直線(xiàn)與的一個(gè)焦點(diǎn),若,則= ( )
A. B. C.3 D.2
【練習(xí)8】(2017年新課標(biāo)全國(guó)卷II文12)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),且斜率為的直線(xiàn)交于點(diǎn)(在軸上方),為的準(zhǔn)線(xiàn),點(diǎn)在上且,則到直線(xiàn)的距離為 ( )
A. B. C. D.
【練習(xí)9】設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線(xiàn)為,為拋物線(xiàn)上一點(diǎn),,為垂足,如果直線(xiàn)的斜率為,那么= ( )
A. B.8 C. D.16
【練習(xí)10】設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn),是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn),與軸正向的夾角為,則為 ．
【二】圓錐曲線(xiàn)的方程
1、 橢圓(秒殺方法：分母大的為焦點(diǎn)所在軸)：
表示焦點(diǎn)在軸橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
表示焦點(diǎn)在軸橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
2、 雙曲線(xiàn)（秒殺方法：系數(shù)為正的為焦點(diǎn)所在軸）：
表示焦點(diǎn)在軸上雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;
表示焦點(diǎn)在軸上雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。
3、拋物線(xiàn)（秒殺方法：一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)焦點(diǎn)所在軸）：表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離
表示焦點(diǎn)在軸上拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;
表示焦點(diǎn)在軸上拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。


1.例題
【例1】(2012年新課標(biāo)全國(guó)卷8)已知等軸雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,C與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn),,則C的實(shí)軸長(zhǎng)為 ( )
A. B. C.4 D.8
【例2】“”是“方程”表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的 ( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【例3】設(shè)是橢圓的長(zhǎng)軸,點(diǎn)在橢圓上,且.若,則橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為 .
【例4】已知雙曲線(xiàn)和橢圓有相同的焦點(diǎn),且雙曲線(xiàn)的離心率是
橢圓離心率的兩倍,則雙曲線(xiàn)的方程為 .
【例5】曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的 ( )
A.焦距相等 B.離心率相等 C.焦點(diǎn)相同 D.準(zhǔn)線(xiàn)相同
2.鞏固提升綜合練習(xí)
【練習(xí)1】若,則“”是“方程表示雙曲線(xiàn)”的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【練習(xí)2】已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線(xiàn)的離心率
為2,則該雙曲線(xiàn)的方程為 .
【練習(xí)3】下圖是拋物線(xiàn)形拱橋,當(dāng)水面在時(shí),拱頂離水面2米,水面寬4米,水位下降1米后,水面寬 米

【練習(xí)4】已知,則雙曲線(xiàn)與的 ( )
A.實(shí)軸長(zhǎng)相等 B.虛軸長(zhǎng)相等 C.焦距相等 D. 離心率相等


三、圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)
【一】焦點(diǎn)三角形
1、橢圓的焦點(diǎn)三角形：橢圓上任意一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)、構(gòu)成的三角形:。

（1） 秒殺題型一：①周長(zhǎng)為定值：。

②當(dāng)點(diǎn)靠近短軸端點(diǎn)時(shí)增大，當(dāng)點(diǎn)靠近長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)減??；與短軸端點(diǎn)重合時(shí)最大。
（2）秒殺題型二：，即與短軸端點(diǎn)重合時(shí)面積最大。
（3）秒殺題型三：①當(dāng)?shù)捉菫椋瑐€(gè)數(shù)：4個(gè)(點(diǎn)為通徑端點(diǎn))；
②當(dāng)時(shí)，個(gè)數(shù)：。（點(diǎn)為以為直徑的圓與橢圓的交點(diǎn)）
2、雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)三角形：
（1）焦點(diǎn)直角三角形的個(gè)數(shù)：一定為八個(gè)，頂角為直角與底角為直角的各為四個(gè)；
（2）為焦點(diǎn)三角形的頂角)=。（等面積思想在解題時(shí)非常重要）


1.例題[來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]
【例1】(2017年新課標(biāo)全國(guó)卷I文12)設(shè)、是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),若上存在點(diǎn)滿(mǎn)足,則的取值范圍是 (　　　)
A. B. C. D.
【例2】已知,是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn),.
若的面積為9,則= .
【例3】設(shè)、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),為橢圓上的一點(diǎn).已知,,是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),且,求的值.




【例4】(2015年新課標(biāo)全國(guó)卷I)已知是雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn),是的兩個(gè)焦點(diǎn),若,則的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
【例5】已知、為雙曲線(xiàn):的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在上,,則 ( )
A.2 　　　 B.4 　 　 C.6 　　 　 D.8
【例6】雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上,若,則點(diǎn)到軸的距離為 .
2.鞏固提升綜合練習(xí)
【練習(xí)1】已知是橢圓的焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上且,的面積為 .
【練習(xí)2】、是橢圓的焦點(diǎn),在上滿(mǎn)足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 .
【練習(xí)3】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,若是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則點(diǎn)到軸的距離為 ( )
A. B.3 C. D.
【練習(xí)4】已知、為雙曲線(xiàn):的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在上,=,則到軸的距離為 ( )
A. B. C. D.
【練習(xí)5】設(shè)為雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn),是該雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn),若則的面積為 ( 　 　)
A. B. C. D.
【練習(xí)6】設(shè)分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn),若點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上,且,則 ( )
A. B. C. D.

【二】離心率
1、題型一：利用焦點(diǎn)三角形
（1）橢圓：（焦點(diǎn)三角形兩底角分別為、）；
（2）雙曲線(xiàn)：（焦點(diǎn)三角形兩底角）。
2、題型二：尋找關(guān)系求離心率
（1）秒殺思路：如果建立或或的關(guān)系，一般情況要通過(guò)平方消去化簡(jiǎn)為關(guān)系求離心率。
（2）特別地：當(dāng)成等比數(shù)列時(shí)，即，橢圓:，叫優(yōu)美橢圓；
類(lèi)比：雙曲線(xiàn)：。


1.例題
【例1】在平面直角坐標(biāo)系中,已知頂點(diǎn)和,頂點(diǎn)在橢圓上,則　　　　.
【例2】(2013年新課標(biāo)全國(guó)卷II)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,是上的點(diǎn),,,則的離心率為 ( )
A. B. C. D.
【例3】已知是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在上,與軸垂直,,則的離心率為 ( )[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]
A. B. C. D.
【例4】(2015年新課標(biāo)全國(guó)卷II)已知為雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn),點(diǎn)在上,為等腰三角形,且頂角為,則的離心率為 ( )
A. B.2 C. D.
【例5】設(shè)直線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn),且與的一條對(duì)稱(chēng)軸垂直,與交于兩點(diǎn),為的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍,則的離心率為 ( )
A. B. C.2 D.3
【例6】(2017年新課標(biāo)全國(guó)卷I15)已知雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)為,以為圓心,為半徑作圓,圓與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)交于、兩點(diǎn).若,則的離心率為 .
【例7】如圖,是橢圓與雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn),分別是在第二、四象限的公共點(diǎn).若四邊形為矩形,則的離心率為 ( )
O
x
y
A
B
F1
F2


A. B. C. D.
【例8】已知雙曲線(xiàn)的左,右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支上,且,則此雙曲線(xiàn)的離心率的最大值為 ( )
A. B. C. D.
2.鞏固提升綜合練習(xí)
【練習(xí)1】雙曲線(xiàn)(,)的左、右焦點(diǎn)分別是,過(guò)作傾斜角為的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn),若垂直于軸,則雙曲線(xiàn)的離心率為 ( )
A. B. C. D.
【練習(xí)2】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,焦距為,若直線(xiàn)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿(mǎn)足,則該橢圓的離心率等于 .
【練習(xí)3】已知橢圓，雙曲線(xiàn)．若雙曲線(xiàn)N的兩條漸近線(xiàn)與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為 ；雙曲線(xiàn)N的離心率為 ．
【練習(xí)4】和分別是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn),和是以為圓心,以為半徑的圓與該雙曲線(xiàn)左支的兩個(gè)交點(diǎn),且是等邊三角形,則雙曲線(xiàn)的離心為 ( )
A. B. C. D.[來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]
【練習(xí)5】在中,,.若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),則該橢圓的離心率 ．
【練習(xí)6】設(shè)是等腰三角形,,則以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的離心率為( )
A. B. C. D.
【練習(xí)7】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),是橢圓的左焦點(diǎn),分別為的左、右頂點(diǎn).為上一點(diǎn),且軸.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與線(xiàn)段交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)
.若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的中點(diǎn),則的離心率為 ( )
A. B. C. D.
【練習(xí)8】(2017年新課標(biāo)全國(guó)卷II9)若雙曲線(xiàn):（，）的一條漸近線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為2,則的離心率為 ( )
A.2 B. C. D.
【練習(xí)9】(2017年新課標(biāo)全國(guó)卷III10)已知橢圓:()的左、右頂點(diǎn)分別為,且以線(xiàn)段為直徑的圓與直線(xiàn)相切,則的離心率為 ( )
A. B. C. D.
【練習(xí)10】過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)且垂直于軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn),以為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn),則雙曲線(xiàn)的離心率等于 .
【練習(xí)11】從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線(xiàn),垂足恰為左焦點(diǎn),是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn),是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn),且(是坐標(biāo)原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是 ( )
A. B. C. D.
【練習(xí)12】(2017年新課標(biāo)全國(guó)卷II)若,則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.

【三】雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)
1、題型一：由雙曲線(xiàn)的方程求漸近線(xiàn)
秒殺思路：①已知雙曲線(xiàn)方程求漸近線(xiàn)方程:;
②若焦點(diǎn)在x軸上，漸近線(xiàn)為；若焦點(diǎn)在y軸上，漸近線(xiàn)為。
2、題型二：有共同漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程的設(shè)法
秒殺思路：。
3、題型三：已知漸近線(xiàn)方程設(shè)雙曲線(xiàn)方程
秒殺思路：。
4、題型四：雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離：
秒殺公式：焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離與頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離之比等于雙曲線(xiàn)的離心率。



1.例題
【例1】已知雙曲線(xiàn):()的離心率為,則的漸近線(xiàn)方程為 ( )
A. B. C. D.
【例2】已知,橢圓的方程為,雙曲線(xiàn)的方程為,與的離心率之積為,則的漸近線(xiàn)方程為 ( )
A. B. C. D.
【例3】設(shè)雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與具有相同漸近線(xiàn),則的方程為 ；漸近線(xiàn)方程
為 .
【例4】(2015年新課標(biāo)全國(guó)卷II)已知雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn),且漸近線(xiàn)方程為,則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．[來(lái)源:Z&xx&k.Com]
【例5】已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn). 設(shè)到雙曲線(xiàn)同一條漸近線(xiàn)的距離分別為和，且，則雙曲線(xiàn)的方程為 ( )
A. B. C. D.
【例6】(2018年新課標(biāo)全國(guó)卷III)設(shè)是雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn).過(guò)作的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為.若,則的離心率為 ( )
A. B.2 C. D.

2.鞏固提升綜合練習(xí)
【練習(xí)1】若雙曲線(xiàn)的離心率為,則其漸近線(xiàn)方程為 ( )
A. B. C. D.

【練習(xí)2】求與雙曲線(xiàn)有公共的漸近線(xiàn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線(xiàn)的方程.
【練習(xí)3】若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為,它的一個(gè)焦點(diǎn)是,則雙曲線(xiàn)的方程是 .
【練習(xí)4】已知是雙曲線(xiàn):的一個(gè)焦點(diǎn),則點(diǎn)到的一條漸近線(xiàn)的距離為 ( )
A. B.3 C. D.
【練習(xí)5】已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到其漸近線(xiàn)
的距離等于 ( )
A. B. C.3 D.5
【練習(xí)6】在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離為，則其離心率的值是 ．
【練習(xí)7】雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為正方形的邊所在的直線(xiàn)，點(diǎn)為該雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn).若正方形的邊長(zhǎng)為2,則= .


自我檢測(cè)
1．已知的頂點(diǎn)在橢圓上,頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊上,則的周長(zhǎng)是 ( )
A. B.6 C. D.12
2．已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)為、,離心率為,過(guò)的直線(xiàn)交
于兩點(diǎn),若的周長(zhǎng)為,則的方程為 ( )
A. B. C. D.
3．已知經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作垂直于軸的直線(xiàn),交橢圓于兩點(diǎn),是橢圓的左焦點(diǎn).（1）求的周長(zhǎng);
（2）如果不垂直于軸,的周長(zhǎng)有變化嗎?為什么?



4．已知為雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn),為上的點(diǎn),若的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍,點(diǎn)在線(xiàn)段上,則的周長(zhǎng)為 .
5．過(guò)雙曲線(xiàn)左焦點(diǎn)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的左支于兩點(diǎn),為其右焦點(diǎn),則的值為 ．
6．設(shè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到軸的距離是4,則點(diǎn)到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離是 ( )
A.4 B.6 C.8 D.12
7. 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,其準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn),若為等邊三
角形,則= .
8．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的 ( )
A.焦距相等 B.實(shí)半軸長(zhǎng)相等 C.虛半軸長(zhǎng)相等 D.離心率相等
9．已知雙曲線(xiàn)的左,右焦點(diǎn)分別為,為的右支上一點(diǎn),且,則的面積等于 ( )
A.24　 B.　　 C.　 D.
10．設(shè)雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為,.若點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上,且為銳角三角形,則的取值范圍是_______．
11．設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,過(guò)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn),若為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是 ( )
A. B. C. D.
12．已知正方形,則以為焦點(diǎn),且過(guò)兩點(diǎn)的橢圓的離心率為 .
13．已知是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn),以線(xiàn)段為邊作正三角形,若邊的中點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上,則雙曲線(xiàn)的離心率為 ( )
A. B. C. D.
14．設(shè)是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn),是上一點(diǎn)，若且的最小內(nèi)角為,則的離心率為 .
15．已知是橢圓的左,右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn),點(diǎn)在過(guò)且斜率為的直線(xiàn)上,為等腰三角形,,則的離心率為 ( )
A. B. C. D.
16．已知雙曲線(xiàn),為坐標(biāo)原點(diǎn),為的右焦點(diǎn),過(guò)的直線(xiàn)與的兩條漸近線(xiàn)的交點(diǎn)分別為.若為直角三角形,則= ( )
A. B.3 C. D.4
17．雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與圓相切,則= ( )
A. B.2 C.3 D.6
18．設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，分別是兩圓和上的點(diǎn)，則的最小值和最大值分別為（ ）
A．4，8 B．2，6 C．6，8 D．8，12


相關(guān)試卷

方法技巧專(zhuān)題28 極坐標(biāo)與參數(shù)方程的概念-2022年高考數(shù)學(xué)滿(mǎn)分之路方法技巧篇：

這是一份方法技巧專(zhuān)題28 極坐標(biāo)與參數(shù)方程的概念-2022年高考數(shù)學(xué)滿(mǎn)分之路方法技巧篇，文件包含方法技巧專(zhuān)題28極坐標(biāo)與參數(shù)方程的概念原卷版docx、方法技巧專(zhuān)題28極坐標(biāo)與參數(shù)方程的概念解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共18頁(yè)， 歡迎下載使用。

方法技巧專(zhuān)題11 圓錐曲線(xiàn)綜合問(wèn)題-2022年高考數(shù)學(xué)滿(mǎn)分之路方法技巧篇：

這是一份方法技巧專(zhuān)題11 圓錐曲線(xiàn)綜合問(wèn)題-2022年高考數(shù)學(xué)滿(mǎn)分之路方法技巧篇，文件包含方法技巧專(zhuān)題11圓錐曲線(xiàn)綜合問(wèn)題解析版docx、方法技巧專(zhuān)題11圓錐曲線(xiàn)綜合問(wèn)題原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共44頁(yè)， 歡迎下載使用。

方法技巧專(zhuān)題10 圓錐曲線(xiàn)中的垂徑定理-2022年高考數(shù)學(xué)滿(mǎn)分之路方法技巧篇：

這是一份方法技巧專(zhuān)題10 圓錐曲線(xiàn)中的垂徑定理-2022年高考數(shù)學(xué)滿(mǎn)分之路方法技巧篇，文件包含方法技巧專(zhuān)題10圓錐曲線(xiàn)中的垂徑定理解析版docx、方法技巧專(zhuān)題10圓錐曲線(xiàn)中的垂徑定理原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共23頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

方法技巧專(zhuān)題09 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)-2022年高考數(shù)學(xué)滿(mǎn)分之路方法技巧篇

方法技巧專(zhuān)題09 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)-2022年高考數(shù)學(xué)滿(mǎn)分之路方法技巧篇
方法技巧專(zhuān)題05 立體幾何中平行與垂直證明-2022年高考數(shù)學(xué)滿(mǎn)分之路方法技巧篇

方法技巧專(zhuān)題05 立體幾何中平行與垂直證明-2022年高考數(shù)學(xué)滿(mǎn)分之路方法技巧篇
方法技巧專(zhuān)題04 立體幾何中的向量方法-2022年高考數(shù)學(xué)滿(mǎn)分之路方法技巧篇

方法技巧專(zhuān)題04 立體幾何中的向量方法-2022年高考數(shù)學(xué)滿(mǎn)分之路方法技巧篇
方法技巧專(zhuān)題01 數(shù)列求和問(wèn)題-2022年高考數(shù)學(xué)滿(mǎn)分之路方法技巧篇

方法技巧專(zhuān)題01 數(shù)列求和問(wèn)題-2022年高考數(shù)學(xué)滿(mǎn)分之路方法技巧篇
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部