
如圖①是高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的重心相對(duì)于水面的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)h(t)=-4.9t2+4.8t+11的圖象,圖②是高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)v(t)=h'(t)=-9.8t+4.8的圖象.a= ,b是函數(shù)h(t)的零點(diǎn).
運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn),以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別?問題1:運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到最高點(diǎn),離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而增加,即h(t)是增函數(shù).相應(yīng)地,v(t)=h'(t)的正負(fù)性是怎樣的?問題2:從最高點(diǎn)到入水,運(yùn)動(dòng)員離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而減少,即h(t)是減函數(shù).相應(yīng)地,v(t)=h'(t)的正負(fù)性是怎樣的?問題3:通過上述實(shí)際例子的分析,聯(lián)想其他函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)性的關(guān)系.你能得到什么結(jié)論?
一、函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在某個(gè)區(qū)間(a,b)上,如果f'(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增;在某個(gè)區(qū)間(a,b)上,如果f'(x)0得x>1,由f'(x)0,∴f'(x)0,故在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù);C中,y'=3x2-1,當(dāng)x>0時(shí),y'>-1;D中,y'= -1,當(dāng)x>0時(shí),y'>-1,CD均不符合題意,故選B.答案:B
反思感悟運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí),一般是先確定函數(shù)的定義域,再求導(dǎo)數(shù),最后判斷導(dǎo)數(shù)在所給區(qū)間上的符號(hào),從而確定函數(shù)的單調(diào)性.
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間角度1 不含參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間例3求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:
分析:根據(jù)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟將問題轉(zhuǎn)化為解不等式問題進(jìn)行求解.
反思感悟?qū)?shù)法求單調(diào)區(qū)間及注意事項(xiàng)1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:(1)確定函數(shù)的定義域.(2)求導(dǎo)數(shù)f'(x).(3)在定義域內(nèi),解不等式f'(x)>0得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,解不等式f'(x)0,即4-x2>0,解得-2v(x).2.證明步驟:(1)將所給的不等式移項(xiàng),構(gòu)造函數(shù)f(x)=u(x)-v(x),轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)f(x)>0.(2)在x∈(a,b)上,判斷f'(x)的符號(hào).(3)若f'(x)>0,說明f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是增函數(shù),只需將所給的區(qū)間的左端點(diǎn)的值代入f(x),檢驗(yàn)其值為零(或?yàn)檎?,即證得f(a)≥0即可;若f'(x)0對(duì)于任何實(shí)數(shù)都成立,∴函數(shù)的遞增區(qū)間是(-∞,+∞).答案:(-∞,+∞)
這是一份數(shù)學(xué)選擇性必修 第二冊(cè)第五章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用示范課ppt課件,共17頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo),復(fù)習(xí)回顧,新課引入,判斷函數(shù)的單調(diào)性,觀察函數(shù)的圖象,函數(shù)單調(diào)性的定義,利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù),新知探究,解定義法,復(fù)雜的函數(shù)等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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