如圖①是高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的重心相對(duì)于水面的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)h(t)=-4.9t2+4.8t+11的圖象,圖②是高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)v(t)=h'(t)=-9.8t+4.8的圖象.a= ,b是函數(shù)h(t)的零點(diǎn).
運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn),以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別?問題1:運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到最高點(diǎn),離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而增加,即h(t)是增函數(shù).相應(yīng)地,v(t)=h'(t)的正負(fù)性是怎樣的?問題2:從最高點(diǎn)到入水,運(yùn)動(dòng)員離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而減少,即h(t)是減函數(shù).相應(yīng)地,v(t)=h'(t)的正負(fù)性是怎樣的?問題3:通過上述實(shí)際例子的分析,聯(lián)想其他函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)性的關(guān)系.你能得到什么結(jié)論?
一、函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在某個(gè)區(qū)間(a,b)上,如果f'(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增;在某個(gè)區(qū)間(a,b)上,如果f'(x)0得x>1,由f'(x)0,∴f'(x)0,故在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù);C中,y'=3x2-1,當(dāng)x>0時(shí),y'>-1;D中,y'= -1,當(dāng)x>0時(shí),y'>-1,CD均不符合題意,故選B.答案:B
反思感悟運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí),一般是先確定函數(shù)的定義域,再求導(dǎo)數(shù),最后判斷導(dǎo)數(shù)在所給區(qū)間上的符號(hào),從而確定函數(shù)的單調(diào)性.
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間角度1 不含參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間例3求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:
分析:根據(jù)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟將問題轉(zhuǎn)化為解不等式問題進(jìn)行求解.
反思感悟?qū)?shù)法求單調(diào)區(qū)間及注意事項(xiàng)1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:(1)確定函數(shù)的定義域.(2)求導(dǎo)數(shù)f'(x).(3)在定義域內(nèi),解不等式f'(x)>0得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,解不等式f'(x)0,即4-x2>0,解得-2v(x).2.證明步驟:(1)將所給的不等式移項(xiàng),構(gòu)造函數(shù)f(x)=u(x)-v(x),轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)f(x)>0.(2)在x∈(a,b)上,判斷f'(x)的符號(hào).(3)若f'(x)>0,說明f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是增函數(shù),只需將所給的區(qū)間的左端點(diǎn)的值代入f(x),檢驗(yàn)其值為零(或?yàn)檎?,即證得f(a)≥0即可;若f'(x)0對(duì)于任何實(shí)數(shù)都成立,∴函數(shù)的遞增區(qū)間是(-∞,+∞).答案:(-∞,+∞)

相關(guān)課件

數(shù)學(xué)選擇性必修 第二冊(cè)第五章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用示范課ppt課件:

這是一份數(shù)學(xué)選擇性必修 第二冊(cè)第五章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用示范課ppt課件,共17頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo),復(fù)習(xí)回顧,新課引入,判斷函數(shù)的單調(diào)性,觀察函數(shù)的圖象,函數(shù)單調(diào)性的定義,利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù),新知探究,解定義法,復(fù)雜的函數(shù)等內(nèi)容,歡迎下載使用。

選擇性必修 第二冊(cè)5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用精品ppt課件:

這是一份選擇性必修 第二冊(cè)5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用精品ppt課件,共17頁。PPT課件主要包含了求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),定義域等內(nèi)容,歡迎下載使用。

人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用優(yōu)秀課件ppt:

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用優(yōu)秀課件ppt,共22頁。PPT課件主要包含了函數(shù)單調(diào)性判定,單調(diào)函數(shù)的圖象特征,增函數(shù),減函數(shù),復(fù)習(xí)與引入,1求函數(shù)定義域等內(nèi)容,歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)第五章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用教案配套課件ppt

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)第五章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用教案配套課件ppt

2021學(xué)年5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課文課件ppt

2021學(xué)年5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課文課件ppt

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用多媒體教學(xué)ppt課件

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用多媒體教學(xué)ppt課件

人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用精品ppt課件

人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用精品ppt課件

資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者,認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán),請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員,我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng),可獲得資源免費(fèi)推廣曝光,還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì),申請(qǐng) 精品資源制作, 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)電子課本

5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

版本: 人教A版 (2019)

年級(jí): 選擇性必修 第二冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源,讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題,支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯,日均更新2000+
  • 百萬教師選擇,專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼,快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送,5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符,數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)
返回
頂部